Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса




Скачать 157,73 Kb.
НазваниеОпределение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса
Дата публикации19.04.2013
Размер157,73 Kb.
ТипЛабораторная работа
pochit.ru > Математика > Лабораторная работа
Лабораторная работа №20
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО

ТРЕНИЯ (ВЯЗКОСТИ) ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Цель работы: изучить движение твёрдого тела (шарика) в вязкой жидкости; определить коэффициенты динамической и кинематической вязкости жидкости методом Стокса (метод падающего шарика).

Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью, штангенциркуль, секундомер, масштабная линейка, шарики.
1. ТЕОРИЯ МЕТОДА
Внутренние трение или вязкость – это свойство текучих тел (жидкостей, газов и даже твёрдых тел при их пластической деформации) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Величина, обратная вязкости, называется текучестью. Вязкость – важная физико-химическая характеристика веществ. Её необходимо учитывать, например, при перекачке жидкостей и газов по трубопроводам, разливке расплавленных металлов, смазке машин и механизмов и пр. Вязкость крови определяет состояние организма – в норме или патология.

Рис. 1. Силы внутреннего трения, возникающие между слоями жидкости

или газа, движущимися с разными скоростями
Пусть слои жидкости или газа (для краткости будем говорить о жидкости) движутся параллельно друг другу с разной скоростью u(z) в зависимости от координаты z (рис. 1). Вязкость проявляется в том, что между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, возникают силы внутреннего трения. Проведём мысленно плоскости АА’, параллельную слоям жидкости. Часть жидкости, лежащая под плоскостью и имеющая меньшие скорости, чем та часть, которая находится выше плоскости, действует на последнюю с тормозящей силой F’тр. Наоборот, более быстрая верхняя часть жидкости стремиться ускорить более медленную нижнюю часть, действуя на неё с силой F’’тр, равной по величине F’тр. Если взять отдельный слой жидкости, то со стороны более медленных слоёв на него действует тормозящая сила типа F’тр, со стороны же более быстрых слоёв – ускоряющая сила типа F’’тр. При стационарном течении жидкости эти две силы уравновешивают друг друга, и каждый слой жидкости движется с постоянной скоростью.

Величина силы внутреннего трения F’тр зависит от вязкости жидкости, градиента скорости, который характеризует быстроту изменения скорости движения жидкости u при переходе от слоя к слою, и рассматриваемой площади S плоскости AA. В соответствии с этим величина силы F’тр выражается формулой (закон Ньютона для внутреннего трения)

| du |

F’тр = ŋ | dz | S, (1)

du _

где производная dz градиент скорости жидкости (знак градиента зависит от выбора направления оси z); ŋ – коэффициент внутреннего трения или динамической вязкости. В случае рис. 1 | du | _ u1u2 ,

| dz | ¯ d где d – расстояние между слоями жидкости, обладающими скоростями u1 и u2. Часто используют коэффициент кинематической вязкости

v = ŋ ,

ρж (2)

где ρж – плотность жидкости.

Если в формуле (1) положить |du/dz| = 1 и S = 1, то окажется, что F’тр = ŋ. Таким образом, коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности, разделяющей слои жидкости, при единичном градиенте скорости. Всё сказанное справедливо и для газа.

В системе СГС единица динамической вязкости ŋ называется пауза (П) и имеет размерность г∙см¯¹∙с¯¹. Единица кинематической вязкости v называется стокс (Ст), её размерность см²·с¯¹. Единица динамической вязкости в системе СИ называется паскаль-секунда (Па·с), её размерность кг·м¯¹·с¯¹. Единица кинематической вязкости в системе СИ названия не имеет, её размерность м²·с¯¹. Связь между единицами: 1 Па·с = 10 П,

4

1 м²·с¯¹ = 10 Ст.

Величина ŋ зависит от природы жидкости или газа и температуры. Ниже приведены для справки значения ŋ некоторых веществ при 20° С (1 мПа∙с = 10¯³ Па·с):


Вещество

Кислород

Водород

Вода

Этиловый

спирт

Ртуть

Глицерин

Касторовое

масло

ŋ,

мПа∙с

0,020

0,009

1,002

1,200

1,554

~1500

986


Большинство расплавленных металлов имеет вязкость того же порядка, что и низкомолекулярные жидкости типа воды. Вязкость зависит от температуры, причём характер температурной зависимости принципиально разный для жидкостей и газов: у жидкостей вязкость уменьшается с повышением температуры, а у газов, напротив, растёт. Это указывает на разный механизм внутреннего трения в жидкостях и газах. Вязкость жидких масел в температурном диапазоне 0 ÷ 75° С быстро уменьшается от нескольких единиц и десятков паузов до сотых долей пауза. Особыми вязкостными свойствами обладает жидкий гелий. При температуре 2,17 К он переходит в состояние, в котором его вязкость равна нулю; это явление называется сверх текучестью.

Внутреннее трение относится к числу явлений переноса и связано с переносом импульса от молекулы к молекуле. Молекулы более быстрых слоёв жидкости или газа передают часть своего импульса направленного движения молекулам более медленных слоёв. Из-за этого более быстрые слои замедляют своё движение, а более медленные ускоряются, т.е. скорости слоёв стремятся выровняться, что эквивалентно возникновению сил трения.

Если в жидкости движется твёрдое тело, то её молекулы как бы «прилипают» к поверхности тела в результате действия межмолекулярных сил притяжения. Поэтому очень тонкий, практически мономолекулярный, слой жидкости движется как одно целое с твёрдым телом. Другие, более удалённые слои жидкости движутся с меньшими скоростями, поэтому между слоями возникают силы внутреннего трения. В итоге эти силы оказывают действие так же на движущееся тело и направлены против его движения. Они представляют собой силу сопротивления трения Fтр.

В общем случае на тело, движущееся в жидкости или газе, действует сила, называемая силой лобового сопротивления R.*) Сила R слагается из силы сопротивления трения Fтр и силы сопротивления давления Fд:

R = Fтр + Fд. (3)
При малых скоростях и удобно обтекаемой форме тела слои жидкости, обтекая тело, скользят друг относительно друга без завихрений. Такое течение, схематически показанное на рис. 2а, называется ламинарным. В этом случае сила Fд мала и сила лобового сопротивления R практически равна силе сопротивления трения Fтр. Для тел сферической формы последняя называется силой Стокса, и её величина выражается формулой
Fc = 6π ŋ r u, (4)
где r – радиус шара, u – скорость его движения относительно неподвижной жидкости, которая считается безграничной.
При больших скоростях позади движущегося тела образуются вихри, положение и размер которых хаотически меняются с течением времени. Такое движение жидкости, показанное схематически на рис. 2б, называется турбулентным. Вихри отрываются, уносятся потоком и постепенно затухают, а их энергия расходуется на нагрев жидкости. В области за телом, охваченной турбулентным движением, давление оказывается пониженным по сравнению с соответствующими участками у лобовой поверхности тела. В результате возникает сила сопротивления давления, не зависящая от вязкости жидкости и направленная против движения тела. Она выражается формулой
Fд = K S ρж u² ,

2 (5)

где К – безразмерный коэффициент сопротивления давления, зависяший от геометрической формы тела и его расположения в потоке; S – площадь поперечного сечения тела, в случае шара равная πr²; ρж – плотность жидкости; u – скорость тела относительно неподвижной жидкости

Рис. 2. Ламинарное (а) и турбулентное (б) течение жидкости; u – скорость тела


*) В случае тел несимметричной формы может возникать ещё и сила, перпендикулярная скорости тела и называемая подъёмной силой. В данной лабораторной работе такие тела не используются.

При одинаковых поперечных размерах движущихся тел сопротивление давления сильно зависит от форм тела. Поэтому его называют также сопротивление формы. Наименьшим сопротивлением давления обладают тела хорошо обтекаемой каплевидной формы.

Характер обтекания тел жидкостью определяется безразмерным комплексом, называемым числом Рейнольдса Re:
Re = ρж u a = u a ,

ŋ v (6)
где а – характерный для поперечного сечения размер, например, радиус или диаметр при круглом сечении, сторона квадрата при квадратном сечении и т.д. Величина этого комплекса имеет порядок отношения силы сопротивления давления и силы сопротивления трения. В самом деле, если принять в (5) S ~ a² , то с точностью до безразмерных коэффициентов из (5) и (4) следует
Fд ~ ρж u² a² = ρж ua = Re.

Fтр ŋ a u ŋ (7)
При небольших значениях числа Рейнольдса Re (порядка единицыи меньше) наблюдается ламинарное обтекание тела жидкостью, при котором в лобовом сопротивлении R основную роль играет сила сопротивления трения, а сопротивлением давления можно пренебречь. Тогда R = Fтр. При больших значениях числа Рейнольдса (Re >> 1) появляется турбулентность и в лобовом сопротивлении преобладает сила давления, т.е. R = Fд. Значение Re, при котором ламинарное течение переходит в турбулентное, называется критическим; это название зависит от формы тела и его положения относительно потока набегающей жидкости.

Рис. 3. Схема лабораторной установки:

1 – цилиндрический сосуд, 2 – жидкость, 3 – кольца, 4 – шарик
В данной лабораторной работе для определения коэффициента вязкости исследуемой жидкости (масла) применяется метод падающего шарика, называемый также методом Стокса. Рассмотрим свободное падение шарика в жидкости при малых Re (рис. 3). Помимо силы стокса Fc, определяемой формулой (4), на шарик действуют ещё две силы: сила тяжести Р и выталкивающая сила, или сила Архимеда FA. Они равны
Р = m g = ρ· V· g, FA = - ρж· V· g. (8)
Здесь V = 4/3 πr³ - объём шарика, имеющего радиус r; m – его масса; ρ и ρж – соответственно плотности материала шарика и жидкости; g – ускорение свободного падения. Направление действия этих сил показано на рис. 3.

Ускорение движения шарика в проекции на вертикальную ось согласно второму закону Ньютона запишется в виде
m du = P – FAFC ,

dt (9)
где u – скорость падения шарика; t – время. Положительным принято направление вниз. При попадании шарика в жидкость скорость шарика сначала будет изменяться. Если она была мала, то в правой части (9) будет преобладать сила тяжести P, так как сила Стокса FC

согласно (4) мала при малых скоростях, а P > FA, поскольку плотность материала шарика больше плотности жидкости. Скорость начнёт увеличиваться (du/dt>0), причём начнёт расти и сила FC. Это приведёт к уменьшению скорости FC. Если же начальная скорость была большой, то будет большой и сила FC, которая будет преобладать в правой части (9). Это приведёт к уменьшению скорости (du/dt<0), а с ней силы FC. И в том и в другом случаях скорость шарика будет меняться до тех пор, пока правая часть уравнения (9) не обратится в нуль, т.е. пока все три силы, действующие на шарик, не уравновесятся:
P = FA + FC. (10)
После этого движение шарика станет равномерным (du/dt = 0) c постоянной скоростью uс.

Подставим в (10) выражения (4) и (8) для величин сил FC, P и FA. Тогда
ρ· V· g = ρж· V· g + 6π ŋ r uс. (11)
Выразим отсюда ŋ, учитывая, что объём шарика V = 4/3 πr³:
ŋ = 2 gr² ρρж .

9 uc (12)
Эта формула справедлива для движения шарика в неограниченной среде. Если жидкость находится в сосуде, то она прилипает к стенкам сосуда, что приводит к увеличению сил внутреннего трения. Это связано с тем, что в случае неограниченной жидкости её скорость обращается в нуль лишь на бесконечности; если же жидкость находится в сосуде, то её скорость обращается в нуль на стенке сосуда из-за прилипания. Так, если стенка проходит параллельно слоям жидкости через точку С на рис. 1, то скорость жидкости u должна обратиться в нуль не при z → -∞, а гораздо ближе, в точке С. Поэтому скорость жидкости будет изменяться быстрее с изменением z. Следовательно, величина градиента скорости │du/dz│ увеличивается, что вызывает возрастание силы внутреннего трения согласно формуле (1). В итоге это приводит к увеличению силы сопротивления трения, действующей на движущееся в жидкости тело. В случае, когда шарик падает по оси цилиндрического сосуда радиуса R, вместо формулы (4) сила сопротивления трения определяется выражением
(13)
Эта формула справедлива при r << R, что имеет место в данной лабораторной работе. Если подставить в (10) в качестве силы сопротивления FC (13), я не (4), то вместо (12) получим

(14)
Таким образом, зная плотности материала шарика и жидкости, радиусы шарика и сосуда и скорость установившегося движения шарика uc, по формуле (14) можно вычислить коэффициент динамической вязкости ŋ жидкости.

Схема установки для выполнения лабораторной работы показана на рис. 3. Установка представляет собой стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные метки в виде резиновых колец, расположенных на расстоянии l друг от друга. Расстояние между метками можно изменять. Уровень жидкости должен быть выше верхней метки на l0 = 4 ÷ 5 см, что бы к моменту прохождения шарика мимо верхней метки его скорость можно было считать установившейся. При этом, поскольку движение шарика равномерное, его установившаяся скорость определяется формулой

(15)
где t – время падения шарика между двумя метками.
^ 2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Установите расстояние от уровня жидкости до верхней метки l0 не менее 4 см, а расстояние между метками l = 20 ÷ 25 см. Значение l занесите в табл. 1.

2. Отберите 6 шариков различного диаметра. Измерьте диаметры шариков d с помощью штангенциркуля. Результаты измерений занесите в табл. 1.
Таблица 1


Опыт



d,

мм

r,

см

r2,

см2

l,

см

t,

с

uc,

см/с

R,

см

1 – 2,1 r

R

1

























2



















3



















4



















5



















6





















3. Отпустите один шарик в цилиндр с жидкостью, как можно ближе к его оси [тогда будут справедливы формулы (13) и (14)], следя за тем, чтобы на поверхности шарика не образовались пузырьки воздуха, данный опыт нужно проводить, взяв другой шарик.

4. В момент прохождения шарика мимо верхней метки включите секундомер и остановите его в момент прохождения шариком нижней метки. В процессе наблюдений за шариками глаз должен находиться на одном уровне с метками.

5. Повторите эксперимент с остальными шариками. Результаты измерения времени падения шариков между метками с точность до 0,2 с занесите в табл. 1.

6. В табл. 2 занесите данные по плотности материала шарика ρ и исследуемой жидкости ρж. Значение радиуса сосуда R запишите в табл. 1. Все эти данные указаны на установке.
^ 3. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
1. Для каждого шарика рассчитайте величины r = d/2, r2 и значение поправочного множителя ( 1 – 2,1 r ); данные этих расчетов занесите в табл. 1.

R

2. По формуле (15) определите скорость установившегося движения uc для каждого шарика; данные расчётов также занесите в табл. 1.

3. По формуле (14) рассчитайте коэффициент динамической вязкости ŋ исследуемой жидкости для каждого опыта, данные расчётов занесите в табл. 2. Примите g = 981 см/с2.

4. По данным измерений и расчётов найдите среднее значение коэффициента динамической вязкости жидкости , затем ∆ ŋi = ‹ ŋ › - ŋi , (∆ŋi)2 и среднюю квадратичную погрешность σŋ по формулам


(16)
Где п – число измерений (опытов)

5. Рассчитайте по формуле (2) среднее значение коэффициента кинематической вязкости v, использовав величину . Данные расчётов по пп. 4 и 5 занесите в табл. 2.

6. Рассчитайте число Рейнольдса Re для случая падения самого дольшого шарика. Для этого перенсите из табл. 1 в табл. 3 радиус r самого большого шарика и скорость его падения uc. По формуле (6) вычислите Re, приняв a = r, и сделайте заключение о характере обтекания шарика жидкостью (ламинарное или турбулентное) в данных условиях. При рпсчёте используйте величину v из табл. 2. Величину Re и своё заключение запишите в табл. 3.

Таблица 2


Опыт



Ρ,

г/см3

Ρж,

г/см3

ŋi,

П

,

П

∆ŋi,

П

(∆ŋi)2,

П2

σŋ,

П

v,

Ст

1

























2










3










4










5










6
































Таблица 3


r,

см

uc,

см/с

Re

Характер

обтекания















^ 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое коэффициент динамической вязкости и коэффициент кинематической вязкости?

2. Как зависят от температуры коэффициенты динамической и кинематической вязкости большинства жидкостей?

3. Какой безразмерный комплекс определяет характер обтекания твёрдого тела жидкостью?

4. Напишите и поясните выражение для силы Стокса и силы Архимеда.

5. Какие силы действуют на шарик, падающий в вязкой жидкости? Как они связаны между собой в случае установившегося движения?

6. Почему из расчётов следует исключать шарик с прилипшими к ним пузырьками воздуха?

7. Влияют ли размеры сосуда, в котором находится жидкость, на величину силы сопротивления трения, действующей на тело, движущееся в этой жидкости? Если да, то почему?
4.1 ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Литература


  1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука. 1982. § 75 – 78

  2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2003. § 31 – 33.




Похожие:

Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconСвойства жидкостей. Особенности движения молекул в жидкости. Вязкость...
Течение жидкости. Линейная и объемная скорости, соотношение между ними. Уравнение неразрывности струи. Закон Бернулли, его практическое...
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconОпределение коэффициента трения качения
Цель работы экспериментальное нахождение коэффициента трения качения для рваных образцов при помощи наклонного маятника
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconОпределение коэффицента вязкости жидкости по методу падающего шарика
Вязкость или внутреннее трение свойство газообразных, жидких и твердых тел оказывать сопротивление их течению, т е перемещению различных...
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса icon1 Основные физические свойства жидкостей Определение жидкости
Однако применение этих законов к задачам механики жидкости отличается некоторыми особенностями благодаря разнице между свойствами...
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconА. Н. Фоменко практикующий оценщик, ктн
Особенности использования врм при определении коэффициента капитализации методом рыночной экстракции
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса icon1 Определение общего роста потребительских цен и значение коэффициента эластичности предложения
Тема 1 Определение общего роста потребительских цен и значение коэффициента эластичности предложения 2
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconОпределение скорости звука в воздухе методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний
Цель работы ознакомление с методом измерения скорости звука с помощью электронного осциллографа
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconПри некоторых хронических бактериальных заболеваниях с успехом применяется
Сравнительный и количественный анализ белков мочи и перитонеальной жидкости, разделенных методом гель
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconИсследование сил трения в цилиндрической направляющей методические...
Ознакомление с конструкцией установки для определения суммарной силы трения в цилиндрической направляющей с трением скольжения при...
Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости методом стокса iconПри каких значениях коэффициента трения кубик нельзя сдвинуть с места...
Определить минимально возможный период обращения системы двух одинаковых сверхплотных твердых шаров, вращающихся друг относительно...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница