Вопросы и билеты к экзамену по курсу




Скачать 22,85 Kb.
НазваниеВопросы и билеты к экзамену по курсу
Дата публикации28.08.2013
Размер22,85 Kb.
ТипДокументы
pochit.ru > Математика > Документы
Вопросы и билеты к экзамену по курсу

"Дифференциальные уравнения" для 4-5 семестра специальностей 010500 и 010503.

ОДУ.

1. Основные понятия ОДУ первого порядка: общее решение, метод изоклин. Простейшие ОДУ и методы их интегрирования (уравнения с правой частью, зависящей от одной переменной, с разделяющимися переменными, однородные, линейные).

  1. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

  1. Уравнения, неразрешенные относительно производной. Особое решение. Огибающая.

  2. Теорема существования и единственности для ОДУ первого порядка. Метод последовательных приближений (метод Пикара).

  3. Сеточные методы решения задачи Коши для ОДУ. Метод Эйлера для ОДУ 1-го порядка и нормальных систем. Сходимость метода.

  4. Метод Рунге-Кутта второго и четвертого порядка решения задачи Коши для ОДУ. Геометрическая интерпретация методов второго порядка.

  5. Численное решение краевой задачи для уравнения второго порядка методом прогонки.

  6. Общая теория линейных однородных ОДУ n-ого порядка. Теорема о структуре общего решения. Формула Остроградского - Лиувилля.

  7. Теорема о структуре неоднородного линейного ОДУ. Метод вариации произвольных постоянных.

  1. Линейные однородные ОДУ с постоянными коэффициентами.

  1. Применение ОДУ для исследования задач о механических и электрических колебаниях.

  2. Линейные ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами. Теоремы Штурма, критерий Кнезера.

  1. Системы ОДУ. Нормальная форма системы. Векторная запись. Теорема существования и удинственности.

  1. Системы линейных ОДУ. Общая теория однородных систем. Теорема о структуре общего решения. Формула Остроградского - Лиувилля.

  2. Линейные неоднородные системы ОДУ. Теорема о структуре общего решения. Нахождение частного решения.

  3. Линейные системы ОДУ с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения.

17. Линейные системы ОДУ с постоянными коэффициентами. Интегрирование однородных линейных систем в жордановой форме.

  1. Линейные системы ОДУ с постоянными коэффициентами. Метод исключения неизвестных.

  2. Нормальные однородные системы ОДУ с периодическими коэффициентами. Эквивалентные системы. Теорема Ляпунова.

  3. Теорема о зависимости решения ОДУ от параметров. Лемма Гронуолла. Дифференцируемость решения по параметру.

  4. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Лемма Ляпунова.

  5. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости линейной автономной системы и о неустойчивости.

  6. Особые точки системы двух ОДУ: узел, седло. Связь между типом особой точки и устойчивостью.

  7. Особые точки системы двух ОДУ: дикритический узел, особый узел, фокус, центр. Связь между типом особой точки и устой­чивостью.

  8. Интегрирование ОДУ с помощью рядов. Решение уравнения Бесселя нулевого порядка. Функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Похожие:

Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу «Банковское дело»
Вопросы к экзамену по курсу «Банковское дело» для специальности «Финансы и кредит»
Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу «Деньги, кредит, банки»
Вопросы к экзамену по курсу «Деньги, кредит, банки» (лектор профессор Кравцова Г. И.)
Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconЗаконная сила судебного решения
Билеты к экзамену по курсу гражданское процессуальное право для 3 курса дневного отделения
Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconБилеты к экзамену по курсу «Российское предпринимательское право»
Конституционно-правовая характеристика российской экономики. Нынешнее состояние экономики
Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу дисциплины

Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу «Электронная коммерция»

Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу «Банковское дело»

Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу «Рынок ценных бумаг»

Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу «Основы автоматики и системы автоматического управления»

Вопросы и билеты к экзамену по курсу iconВопросы к экзамену по курсу «Схемотехника эвм» Группы а-7-9,12-04 2006 год

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница