Кол-во часов




Скачать 439,16 Kb.
НазваниеКол-во часов
страница8/13
Дата публикации12.08.2013
Размер439,16 Kb.
ТипПояснительная записка
pochit.ru > Математика > Пояснительная записка
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
^

Занятие №19-20 Пространственное воображение


1.На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идет от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

2.У хозяйки был круглый торт с розочками из крема. Она разрезала его на части так, чтобы в каждой части была одна розочка. Всего она сделала три разреза. Сколько розочек могло быть на торте?

3.На какое наибольшее количество частей можно разрезать головку сыра тремя разрезами?

4.Можно ли испечь такой пирог, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?

5.На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка поделилась пополам?

6.На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? (Меридиан – дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель – это окружность, параллельная экватору.)

7.Можно ли расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая касалась трех других?
^

Дополнительные задачи


8.Квадратную салфетку сложили пополам, а затем полученный прямоугольник еще раз сложили пополам. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. На сколько частей могла распасться салфетка?

9.В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок следующей формы (см.рисунок). Покажите на рисунке все точки, в которые можно вбить гвоздь, так чтобы флажок закрывал дырку.

http://mmmf.math.msu.su/archive/20052006/z5/list28/zu9.png

10.На плоском столе расположите 4 стакана, так чтобы попарные расстояния между центрами донышек стаканов были равны.
^

Занятие №21-22 Взвешивания и переливания


1.Переливаем молоко.Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового.

Решение.1. Переливаем из восьмилитрового ведра 5 литров молока в пятилитровое.
2. Переливаем из пятилитрового ведра 3 литра в трёхлитровое.
3. Переливаем их теперь в восьмилитровое ведро. Итак, теперь трёхлитровое ведро пусто, в восьилитровом 6 литров молока, а в пятилитровом - 2 литра молока.
4. Переливаем 2 литра молока из пятилитрового ведра в трёхлитровое, а потом наливаем 5 литров из восьмилитрового в пятилитровое. Теперь в восьмилитровом 1 литр молока, в пятилитровом - 5, а в трёхлитровом - 2 литра молока.
5. Доливаем дополна трёхлитровое ведро из пятилитрового и переливаем эти 3 литра в восьмилитровое ведро. В восьмилитровом ведре стало 4 литра, так же, как и в пятилитровом. Задача решена.

2.а) Есть 27 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
б) Можно ли определить фальшивую монету за три взвешивания, если монет 25?

Указание. Попробуйте сначала за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить из трёх монет одну фальшивую, если известно, что она тяжелее настоящих.

Решение. а) Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую; кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части.
б) Поступаем абсолютно аналогично, только в самом начале разбиваем монеты на 2 кучки по 9 монет и одну из 7 монет, а в случае надобности кучку из 7 монет разобьём на 2 кучки по 3 монеты и однy "кучку" из одной монеты.

3.а) Какие веса могут иметь четыре гири для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 15 на чашечных весах (гири можно ставить только на одну чашку)?

б) Какие веса могут иметь три гири для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 10 на чашечных весах (гири можно ставить на обе чашки)? Приведите пример.

Решение. а) Достаточно гирек весом в 1, 2, 4 и 8 килограммов. В этом нетрудно убедиться, подобрав соответствующие примеры.

б) Нам понадобятся гирьки весом в 3, 4 и 9 килограммов. То, что этот набор действительно позволяет взвесить любое целое число килограммов от 1 до 10, показывают следующие равенства: 1=4-3, 2=9-3-4, 3=3, 4=4, 5=9-4, 6=9-3, 7=3+4, 8=3-4+9, 9=9, 10=4+9-3.

4.Можно ли разлить 50 литров бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а после переливания 26 литров из первого бака в третий в третьем баке стало столько же бензина, сколько во втором?

Ответ. Нет, нельзя.

Указание. Заметьте, если бы такое переливание было возможно, то во втором баке должно было быть больше чем 26 л бензина.

Решение. При таком переливании во втором баке должно было быть больше 26 л бензина, а в первом — ещё больше, чем во втором. Следовательно, даже если надо было бы наполнить только эти два бака, всё равно на это не хватило бы 50 л. Значит, разделить бензин так, как требуется в условии, невозможно.

5.Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?

Указание. Попробуйте поставить на одну чашку весов гирю в 1 кг и уравновесить весы.

Решение. Можно поступить, например, так: поставим на одну чашку весов гирю весом 1 кг и уравновесим весы крупой из мешка. Теперь снимем с весов эту гирю и вместо нее насыпем крупу. Когда этой крупы станет ровно 1 кг, весы окажутся в равновесии.

6.Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

Указание. Обратите внимание: требуется определить фальшивую монету, при этом вовсе не требуется указывать, легче она, чем настоящие, или тяжелее.

Решение. Если у нас 3 монеты, достаточно двух взвешиваний. Кладём на каждую чашку весов по одной монете. Если весы не в равновесии, значит, та монета, которая осталась, — настоящая. Кладём её на весы с любой из остальных и сразу определяем, какая из них фальшивая. Если же весы в равновесии, значит, фальшивая монета та, которая осталась, и вторым взвешиванием можно даже определить, легче она или тяжелее, чем настоящие. Если у нас 4 монеты, опять достаточно двух взвешиваний. Разделим наши монеты на две кучки по 2 монеты и положим одну из кучек на весы — по монете на каждую чашку. Если весы в равновесии, то обе монеты на них настоящие. Если весы не в равновесии, то обе монеты на столе настоящие. Итак, теперь мы знаем, в какой кучке лежит фальшивая монета. Положим на одну чашку весов монету из кучки, где обе настоящие, на вторую — монету из кучки, где фальшивая. Если при этом весы будут в равновесии, значит, фальшивая монета осталась на столе, а если не в равновесии, значит, мы положили её на весы (в этом случае мы даже узнаем, легче она или тяжелее).

7.Имеются чашечные весы со стрелками и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 2 грамма, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 1 грамму. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Решение. Возьмём из первого мешка 1 монету, из второго — 2, из третьего — 3,..., из последнего — 10 монет. Всего 1 + 2 + 3 +...+ 10 = 45 монет. Взвесим их. Если бы все они были настоящие, они весили бы 45 граммов, но в нашем случае они будут весить больше. Если фальшивая монета одна, то будет перевес 1 грамм, если две — 2 грамма, ... если десять фальшивых монет — будет перевес 10 грамм. Таким образом, зная перевес, мы сразу определим количество фальшивых монет. А оно, в свою очередь, покажет нам номер мешка, в котором они лежат.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Похожие:

Кол-во часов iconТематический план тема Количество часов кол-во часов
Естественные науки (астрономия, физика, химия, геология, физическая география, биология, экология)
Кол-во часов iconКол-во часов

Кол-во часов iconКол часов

Кол-во часов iconПланирование и учет прохождения программы по географии в 9 классе...
Название учебника: География России. Хозяйство и географические районы. (авт. В. П,Дронов и т д.)
Кол-во часов iconПланирование и учет прохождения программы по географии в 8 классе...
Название учебника: География России. Природа. Население. Хозяйство (под ред. В. П. Дронова)
Кол-во часов iconТема урока Кол-во часов

Кол-во часов iconТема урока Кол-во часов

Кол-во часов iconКалендарно тематическое планирование № п/п Кол-во часов Тема

Кол-во часов iconКалендарно-тематическое планирование № п\п Содержание учебного материала Кол-во часов

Кол-во часов iconКол-во часов
М/О учителей Заместитель директора Директор школы: / / истории и обществознания по увр
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница