Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет




Скачать 335,46 Kb.
НазваниеЮ. И. Кулаков Новосибирский государственный университет
страница1/4
Дата публикации12.04.2013
Размер335,46 Kb.
ТипДокументы
pochit.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4
25 января 2013
Математические начала естествознания

Концерт для двух фортепиано

с оркестром
Ю.И.Кулаков

Новосибирский государственный университет

Ключевые слова
Теория физических структур, теория множеств, бурбакизация, монадология Лейбница, кризис математики, программа Гильберта, строгомания, аксиомофилы, левополушарные математики, мифологема, исчисление кортов, ядро и алфавит математики
Аннотация
В середине двадцатого века была предпринята попытка разделить математику и физику. Последствия оказались катастрофическими (см. В.И. Арнольд и С.П. Новиков). Математика и теоретическая физика находятся в состоянии глубокого кризиса. Математику нужно строить заново с другого конца, по образу и подобию физики, не с теории множеств и не с аксиом Пеано и аксиом ZFC (Цермело-Френкеля), а с минимального числа абстрактных символов — эйдосов. Языки математики и физики незначительно отличаются друг от друга. Можно найти общий для них алфавит и общую грамматику. Это позволяет описывать физическую реальность на языке абстрактных символов. К счастью алфавит такого универсального языка очень прост. Он состоит из двух пар постоянных символов и двух типов континуальных символов. Это позволяет рассматривать всю физику и математику как состоящие из конечного числа поколений, удивительным образом связанными между собой.


Виноградную косточку в тёплую землю зарою

И лозу поцелую и спелую гроздью сорву

И друзей созову, на любовь моё сердце настрою

А иначе зачем на земле этой вечной живу.

Булат Окуджава

Все математические тексты записываются либо в виде линейной (одномерной) последовательности нескольких абстрактных символов (букв), либо в виде двухмерной -матрицы, состоящей из строк и столбцов.

С самого начала мы будем различать символы постоянные и символы континуальные. Вначале мы ограничимся двумя постоянными символами: ``белым'' и ``чёрным'' .

Далее нам потребуются новые постоянные символы для обозначения постоянных строк — ``подчёркнутые'', ковариантные символы первого рода и для обозначения постоянных столбцов — ``надчёркнутые'', контравариантные .

Для обозначения континуальных символов первого рода мы будем использовать подчёркнутые буквы греческого алфавита, а для обозначения континуальных символов второго рода мы будем использовать надчёркнутые буквы латинского алфавита.

Итак, наша первая задача состояла в разработке наиболее адекватной действительности системы обозначений символов математического алфавита.

Вторая задача состояла в нахождении нескольких простейших операций, с помощью которых исходные абстрактные символы выстраиваются в новые последовательности, допускающие очевидную интерпретацию на привычном языке объективной реальности (геометрии, физики, химии, генетики, биологии, логики, информатики)

Другими словами, у каждой области знания имеется свой язык, состоящий из своего алфавита и согласованной с ним грамматикой (орфографией и синтаксисом). У русского языка свой алфавит и своя грамматика, у китайского языка — свои. Тем более свой алфавит и грамматика у математики. Так же, как нет разных русских языков, так нет разных языков математики. Есть язык адекватный действительности и есть язык неадекватный ей.

Математики до сих пор говорят на прокариотическом (доядерном), неадекватном действительности языке теории множеств.

Сейчас, после многочисленных дискуссий, я созрел до того, что готов перевести мою новую статью с моего эйдотического языка на традиционный язык, привычный для всех математиков.

В частности, я временно убрал термин эйдос, вместо постоянных эйдосов будем говорить о нечисловых постоянных, вместо континуальных эйдосов будем говорить о нечисловых переменных; заменим белый и чёрный эйдосы на две нечисловые мировые постоянные и , отличные от цифр 0 и 1, заменим мужские и женские эйдосы на нечисловые индексы столбцов и строк нечисловых матриц.

Таким образом, вместо того, чтобы описывать многочисленные понятия математики и физики на традиционном языке, я предлагаю ввести адекватный действительности универсальный алфавит естествознания и на нём описать несколько простейших универсальных операций, с помощью которых из букв найденного мной алфавита естествознания почти автоматически строятся слова, допускающие естественную интерпретацию на традиционном языке математики, логики, физики, генетики и так далее.

Другими словами, вместо того, чтобы сразу угадывать различные законы различных областей знания нужно было сначала угадать единый алфавит естествознания (линейные последовательности постоянных и переменных и ввести понятие двухмерной матрицы как табличного произведения конечных последователей — кортов) и после этого угадать несколько универсальных простых операций (тиражирование, табличное умножение, спаривание и сопряжение), а дальше ``немного воображения (фантазии) и чуть-чуть сообразительности''(Ричард Фейнман).

Демокрит расщепил вещество на атомы. Долгое время считалось, что атомы и есть последние кирпичики мироздания. Трудно переоценить это открытие. Вот что пишет по этому поводу Ричард Фейнман:
Ричард Фейнман, Фейнмановские лекции по физике, том 1, стр. 23.``Мир'', М. 1965.

Если бы в результате какой-то мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это — атомная гипотеза (можете называть её не гипотезой, а фактом, но это ничего не меняет): все тела состоят из атомов — маленьких телец, которые находятся в непрерывном движении, притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них плотно прижать к другому. В одной этой фразе, как вы убедитесь, содержится невероятное количество информации о мире, стоит лишь приложить к ней немного воображения и чуть соображения.
Перефразируя высказывание Фейнмана, можно сказать:

Если бы в результате какой-то мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это —гипотеза эйдоса: вся математика (теория множеств и математическая логика), вся химия, вся теория элементарных частиц сводятся к эйдосам — абстрактным символам трёх разновидностей: белых и чёрных, мужских и женских, постоянных и переменных, которые с помощью соответствующих операций соединяются в цепочки конечной длины (корты). В одной этой фразе, как вы убедитесь, содержится невероятное количество информации о мире, стоит лишь приложить к ней немного воображения и чуть соображения.
Математические начала естествознания строятся без теории множеств, без аксиом Пеано, без аксиоматического метода и без теоремы Гёделя о неполноте математики.
Что утверждает теорема Гёделя?

Если исходить из ПРИДУМАННЫХ аксиом теории множеств Цермело-Френкеля ZFC, то можно доказать, что можно ПРИДУМАТЬ такое утверждение, что его нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

Любопытно. Но не более!
^ Первый звонок о единстве физики и математики
Ортодоксальная математика строится на очень общем основании — теории множеств. Чрезвычайно общее исходное понятие любой теории приводит к её очень низкой содержательности. Математика, построенная на слишком общем понятии множества, бессодержательна.

``Математика — это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание'' (Вернер Гейзенберг)1. Или, другими словами, ортодоксальная математика, построенная на одном лишь понятии множества, напоминает гигантскую фабрику по производству упаковочного материала — картонной тары (множество, подмножества, отношение включения, соответствия, функции, отображения, преобразования, отношение эквивалентности, разбиения на классы, фактормножества).

Математика становится эффективной только тогда, когда есть узко специализированные аксиомы, вносимые извне в эту, уже готовую тару (аксиомы логики, аксиомы порядка, аксиомы топологии, аксиомы

линейных пространств, аксиомы евклидовой и неевклидовой геометрий, аксиомы алгебры Буля и тому подобные).

``Математика сама по себе никогда ничего не объясняет — это лишь средство, с помощью которого мы используем совокупность одних фактов для объяснения других фактов, и язык, на котором мы выражаем наши объяснения'' (Стивен Вайнберг)2
``Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный

ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный окончательный ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками'' (Герман Вейль)3.
Становится понятной тревога величайшего математика Анри Пуанкаре (1854–1912), интуитивно, ещё издалека предчувствовавшего наступление кризиса математики, и его негативная реакция на создание, как ему казалось, бессодержательной и формальной теории множеств Георгом Кантором (1845–1918), называя его идеи «тяжёлой болезнью», поражающей математическую науку.
С другой стороны, можно понять и другого величайшего математика Давида Гильберта (1862–1943), глубоко убеждённого в возможности полной формализации математики на основе аксиоматического подхода. В физике Гильберт считал, что после аксиоматизации математики необходимо будет проделать эту процедуру с физикой (См. Шестую проблему Гильберта). Однако, первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий, как показал Курт Гёдель (1931), оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал с самого начала.
Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере по-прежнему идёт по пути, намеченному Гильбертом, и по-видимому, поэтому, являясь тупиковой, явилась причиной кризиса, охватившего современную математику.
Физикам нужна иная, более содержательная математика — Математические начала естествознания.
Выход из создавшегося положения состоит на взгляд крупнейших современных математиков, академиков В.И. Арнольда (1937–2010) и С.П. Новикова (род. в 1938 году) в необходимости восстановления математики на содержательном уровне за счёт использования физических моделей.

Вопрос о том, является ли математика ``перечислением следствий из произвольных аксиом'' или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта, который вслед за Декартом и, предвосхищая Бурбаки, придерживался первого мнения и Пуанкаре, основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем, который придерживался противоположного мнения.
Фотография В.И.Арнольда и С.П.Новикова
^ Академик В.И. Арнольд о кризисе современной математики
© В.И. Арнольд, Антинаучная революция и математика, Вестник

Российской Акадении Наук, том 69, № 6, с. 553–558, 1999 г.
Арнольд Владимир Игоревич (1937–2010)  — академик, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН, президент Московского математического общества и вице-президент Международного математического союза.

В. И. Арнольд являлся известным критиком, существовавших в середине XX века попыток создать замкнутое изложение математики в строгой аксиоматической форме с высоким уровнем абстракции. Он был глубоко убеждён, что этот подход — известный в основном благодаря активности французской школы Николя Бурбаки — оказал негативное влияние на преподавание математики сначала во Франции, а затем и в других странах.
В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия ``левополушарных математиков'' сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следовательно, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была исключена из математического образования.

Все попытки избежать этого вмешательства реального мира в математику — сектантство, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке. Подобное ``абстрактное'' описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений.

Несмотря на это, "левополушарные больные" \ сумели вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны учить лишь таким же образом следующие поколения.

Возвращение преподавания математики на всех уровнях от схоластической болтовни к изложению важной естественнонаучной области — особенно насущная задача.
Если математики не образумятся сами, то потребители, сохранившие как нужду в современной в лучшем смысле слова математической теории, так и свойственный каждому здравомыслящему человеку иммунитет к бесполезной аксиоматической болтовне, в конце концов откажутся от услуг схоластов-едоучек и в университетах, и в школах. Преподаватель математики, не одолевший хотя бы части томов курса Ландау и Лифшица, станет тогда таким же ископаемым, как сейчас — не знающий разницы между открытым и замкнутым множеством (Арнольд).
В.И.Арнольд, Математика для физика. О преподавании математики. Published in Uspehi Mat. Nauk, 1998
^ Расширенный текст выступления на дискуссии о преподавании

математики в Palais de De-couverte в Париже 7 марта 1997 г.
Математика — часть физики. Физика — экспериментальная, естественная наука, часть естествознания. Математика — это та часть физики, в которой эксперименты дёшевы.

Тождество Якоби (вынуждающее высоты треугольника пересекаться в одной точке)  — такой же экспериментальный факт, как то, что Земля кругла (т.е. гомеоморфна шару). Но обнаружить его можно с меньшими затратами.

В середине двадцатого века была предпринята попытка разделить математику и физику. Последствия оказались катастрофическими. Выросли целые поколения математиков, незнакомых с половиной своей науки и, естественно, не имеющих никакого представления ни о каких других науках. Они начали учить своей уродливой схоластической псевдоматематике сначала студентов, а потом и школьников (забыв о предупреждении Харди, что для уродливой математики нет постоянного места под cолнцем).

Поскольку ни для преподавания, ни для приложений в каких-либо других науках схоластическая, отрезанная от физики, математика не приспособлена, результатом оказалась всеобщая ненависть к математикам — и со стороны несчастных школьников (некоторые из которых со временем стали министрами), и со стороны пользователей.

Уродливое здание, построенное замученными комплексом неполноценности математиками-недоучками, не сумевшими своевременно познакомиться с физикой, напоминает стройную аксиоматическую теорию нечетных чисел. Ясно, что такую теорию можно создать и заставить учеников восхищаться совершенством и внутренней непротиворечивостью возникающей структуры (в которой определена, например, сумма нечетного числа слагаемых и произведение любого числа сомножителей). Чётные же числа с этой сектантской точки зрения можно либо объявить ересью, либо со временем ввести в теорию, пополнив её (уступая потребностям физики и реального мира) некоторыми "идеальными" объектами.

К сожалению, именно подобное уродливое извращённое построение математики господствовало в преподавании математики в течение десятилетий. Возникнув первоначально во Франции, это извращение быстро распространилось на обучение основам математики сперва студентов, а потом и школьников всех специальностей (сперва во Франции, а потом и в других странах, включая Россию).

Уже Якоби заметил, как самое восхитительное свойство математики, что в ней одна и та же функция управляет и представлениями целого числа в виде суммы четырех квадратов, и истинным движением маятника.

Эти открытия связей между разнородными математическими объектами можно сравнить с открытием связи электричества и магнетизма в физике или сходства восточного берега Америки с западным берегом Африки в геологии. Эмоциональное значение таких открытий для преподавания трудно переоценить. Именно они учат нас искать и находить подобные замечательные явления единства всего сущего.
  1   2   3   4

Похожие:

Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconМодель геоботанического образования в педагогическом вузе
Новосибирский государственный педагогический университет, г. Новосибирск, Россия
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconИсследование электромагнитных полей в помещениях закрытой подстанции 110/10 кВ
Коробейников С. М., Новосибирский государственный технический университет, д ф-м н., проф
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconИнформационное письмо
...
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconТеоретико-методологические проблемы исследования языка как социального явления
Ведущая организация Новосибирский государственный технический университет, кафедра философии
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconЮридическое понятие личности
Опубликовано в: Государство, право, образование: Сб науч тр. Новосибирск: Новосибирский государственный аграрный университет, 2003....
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconНовосибирский государственный технический университет курсовая работа
Закрепить навыки применения электронных таблиц для обработки и представления численных данных
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconА. Е. Глебова Новосибирский государственный педагогический университет, Новосибирск, Россия
Антропогенная трансформация флоры и растительности туристических стоянок курайской степи и ее окрестностей
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconФгбоу впо «новосибирский государственный педагогический университет» стенограмма
Председатель диссертационного совета д ф н., проф. Ю. Н. Чумаков: Указывается председательствующий, который вел заседание
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconОсобенности фитоценозов березово-соснового леса окрестностей с. Елбань...
Новосибирский государственный педагогический университет, Новосибирск, Россия
Ю. И. Кулаков Новосибирский государственный университет iconПрименение принципов экологического дизайна в агробиостанции Новосибирского...
Новосибирский государственный педагогический университет, Новосибирск, Россия
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница