Решение. Составим схему




Скачать 31,63 Kb.
НазваниеРешение. Составим схему
Дата публикации31.07.2013
Размер31,63 Kb.
ТипРешение
pochit.ru > Литература > Решение
Круги Эйлера

Этот метод даёт ещё более наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах.

Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

Пример№1

1. Часть жителей города умеет говорить только по-русски, часть – только по-узбекски и часть умеет говорить на обоих языках. По-узбекски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?

Решение. Составим схему –







У ? Р

85% 75%


В кружке под буквой «У» обозначим жителей, говорящих по-узбекски, под буквой «Р» - по-русски. В общей части кружков обозначим жителей, говорящих на обоих языках. Теперь от всех жителей (100%) отнимем кружок «У» (85%), получим жителей, говорящих только по-русски (15%). А теперь от всех, говорящих по-русски (75%), отнимем эти 15%. Получим говорящих на обоих языках (60%).

Пример N2

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции,10-в Италии,6-в Англии; в Англии и Италии-5; в Англии и Франции -6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Решение:

Нам известно, что во всех трех странах было 5 сотрудников. В Англии и Италии тоже 5, значит эти же сотрудники были и во Франции и поэтому в пересечении кругов А и И ставим 0. В Франции и Италии нам неизвестно поэтому пишем х-5 в пересечении кругов А и Ф. Т.к. в Англии было 6 человек, то 6-5-1=0 пишем 0,во Франции 16-х+5-6 и Италии 10-х+5-5 и всего в фирме 19 сотрудников, то остается составить и решить уравнение:
1+16-х+5-6+5+х-5+10-х+5-5=19, отсюда х=7, значит в Италии и Франции побывало 7-5=2 сотрудника фирмы.



Пртимер №3

В классе всего 36 человек. Учащиеся посещают математический, физический и химический кружки, причем, математический кружок посещают 18 человек, физический - 14 человек, химический - 10 человек. Кроме того, известно, что все три кружка посещают 2 человека, математический и физический - 8, математический и химический - 5, физический и химический - 3.

Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

Решение

На рисунке большой круг изображает множество всех учеников класса. Внутри этого круга расположены три пересекающихся круга меньшего диаметра: эти круги изображают соответственно множества членов математического, физического и химического кружков. Для ясности эти круги обозначены буквами М, Ф, Х.

Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посещающих все три кружка, поэтому она обозначена МФХ.

Через МФХ_ обозначено множество ребят, посещающих математический и физический кружки, но не посещающих химический кружок. Аналогичным образом обозначены и все остальные области. Здесь для удобства обозначений мы будем отрицание отмечать чертой над символом.

Теперь обратимся к числовым данным.

В область МФХ впишем число 2, т.к. все три кружка посещают 2 ученика. Далее известно, что ребят, посещающих математический и физический кружки, было 8. Значит, в область МФ надо вписать число 8. Но область МФ состоит из двух частей: МФХ и МФХ, причем в МФХ входят 2 человека. Значит, на долю МФХ остается 6 человек. Здесь мы используем очевидные соображения о том, что количество элементов в двух непересекающихся множеств равно сумме количеств элементов в каждом из них. Это утверждение будет неверным для пересекающихся множеств, отсюда и возникает некоторая непривычная с точки зрения школьной арифметики сложность данной задачи.

Теперь рассмотрим множество МХ, на которое приходится 5 человек. Эта область также состоит из двух частей. На МФХ приходится 2 человека, значит, на МФХ приходится 3.

Рассмотрим теперь множество М, в которое входят 18 учеников. Оно состоит из 4 частей. Количественный состав трех подмножеств мы уже нашли: это 2, 6 и 3. Значит, в четвертое подмножество МФХ входит 18 - (2+3+6) = 7 человек.

Таким образом, в классе 8 ребят, не посещающих никаких кружков.

Похожие:

Решение. Составим схему iconИ. М. Разуваева Урок биологии в 6 классе
Вот об этом и пойдет сегодня речь на уроке. Итак, сегодня мы говорим о питании растений, это и есть тема нашего урока (слайд №2)....
Решение. Составим схему iconКонспект урока по природоведению Тема: «О почве»
Познакомить детей с типами почв и их образованием; формировать умения различать типы почв, составлять динамическую схему круговорота...
Решение. Составим схему iconСтатья отнесена к разделу: Преподавание информатики
Выполнение упражнения. Сегодня мы составим таблицу для решения квадратного уравнения
Решение. Составим схему iconКриволинейные интегралы
На каждой дуге Ak Ak+1 задана промежуточная точка Mk=(k, k, k ), ={ Mk }, обозначим длину дуги Ak Ak+1 через lk. Характеристикой...
Решение. Составим схему iconРешение вопросов «что, как и для кого производить?»
Х для производства; решение вопроса о технологии производства и его организации; максимизация прибыли; решение вопроса об использовании...
Решение. Составим схему iconЗакрепление материала. Ответы на вопросы и решение задач Самопроверка. Решение задач
Решение этих проблем возможно через личностно-ориентированные технологии обучения, одной из которых является модульная технология...
Решение. Составим схему iconРасставьте в последовательности этапы возникновения Древнерусского...

Решение. Составим схему iconЗакончите схему
Экология — наука о взаимоотношениях организмов, видов, сообществ с окру­жающей средой
Решение. Составим схему iconЗадания С1-С6 представляют собой задачи, полное решение которых необходимо...
Рекомендуется провести предварительное решение на черновике. При оформлении решения в бланке ответов Ля 2 запишите сначала номер...
Решение. Составим схему iconВозникновение и развитие Дарвинизма
Б учение, объясняющее историческую схему форм живых организмов глобальными катастрофами
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница