Урок Логика




Скачать 226,09 Kb.
НазваниеУрок Логика
Дата публикации31.10.2013
Размер226,09 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Информатика > Урок
Урок 1.Логика

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания.

Логика — это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Понятие. Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием, образуют некоторое множество. Например, понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. Даже по этому короткому описанию компьютер трудно спутать с другими объектами, например с механизмами, служащими для перемещения по дорогам и хранящимися в гаражах, которые объединяются понятием «автомобиль».

Понятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением.

Высказывания могут быть выражены с помощью не только естественных языков, но и формальных. Например, высказывание на естественном языке имеет вид «Два умножить на два равно четырем», а на формальном, математическом языке оно записывается в виде: «2 • 2 = 4».

Об объектах можно судить верно или неверно, то есть высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Примером истинного высказывания может служить следующее: «Процессор является устройством обработки информации».

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности, например: «Процессор является устройством печати».

Конечно, иногда истинность того или иного высказывания является относительной. Истинность высказываний может зависеть от взглядов людей, от конкретных обстоятельств и так далее. Сегодня высказывание «На моем компьютере установлен самый современный процессор Pentium 4» истинно, но пройдет некоторое время, появится более мощный процессор, и данное высказывание станет ложным.

Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

До сих пор мы рассматривали простые высказывания. На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединенных союзом «и».

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний или алгебры логики.

Умозаключение. Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, то есть новое знание. Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства.

Например, если мы имеем суждение «Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний ».

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

^ Урок 2. Практикум по решению логических задач методом умозаключений.

I Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1)

CBE

2)

ADD

3)

ECE

4)

EAD

II Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу:
На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте.

Какая из следующих цепочек создана по этому правилу:

1)

АГБ

2)

ВАГ

3)

БГГ

4)

ББГ

III Восемь школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

^ Егор: «Разбил Андрей!»

Света: «Вика разбила».

Оля: «Разбила Света».

Миша: «Это кто-то с улицы!»

Надя: «Да, Оля права...»

Коля: «Это либо Вика, либо Света!»

Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали».

Вика: «Андрей не бил!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинно ровно три?

Восемь школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

^ Соня: «Это сделал Володя».

Миша: «Это ложь!»

Володя: «Я разбил!»

Аня: «Это я разбила!»

Оля: «Аня не разбивала!»

Рома: «Разбила либо Соня, либо Оля...»

Коля: «Девочки этого не делали».

Толя: «Коля разбил!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинно только два?
^ Урок 3. Логические операции

Алгебра высказываний (логики) была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Рассмотрим два простых высказывания:

^ А = «Два умножить на два равно четырем». В = «Два умножить на два равно пяти».

Высказывания, как уже говорилось ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0. В нашем случае первое высказывание истинно (А = 1), а второе ложно = 0).

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Перейдем теперь от записи высказываний на естественном языке к их записи на формальном языке алгебры высказываний (алгебры логики). В ней операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком «&» либо «/\». Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний:F = А&В.
^ Таблица истинности функции логического умножения

А

В

F =А&В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2-2 = 4иЗ-3 = 10». Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (Б = 0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F — 0), то есть данное составное высказывание ложно.

Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Запишем теперь операцию логического сложения на формальном языке алгебры логики. Операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать либо значком «v», либо знаком сложения «+». Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний:

F = Av В. С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А я В. Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов (табл. 3.2).

^ Таблица истинности функции логического сложения

А

В

F = AvB

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2-2 = 4 или 3 • 3 = 10». Первое простое высказывание истинно = 1), а второе высказывание ложно (В = 0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F = 1), то есть данное составное высказывание истинно.

Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.

Дополнительные логические функции:


Урок 4. Практическая работа.

Решите приведенные ниже задания. Далее вы получите индивидуальные задания.


Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(50 (50>(X+1) ·(X+1))?

Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(90 (X < (X -1)) ?

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5) –> (X < 3)) /\ ((X < 2) –> (X < 1))

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

Для какого числа X истинно высказывание

X>1 /\ ((X<5) -> (X<3))

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

Для какого числа X истинно высказывание

((X>3) \/(X<3)) –> (X<1)

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

Для какого из указанных значений X истинно высказывание

¬ ((X>2) –> (X>3))?

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4



Урок 5. Алгебра логики


Определите ответы на тесты:


Урок 6. Таблицы истинности и работа с ними
Пусть требуется построить таблицу истинности для некоторой логической функции.

В нашем случае логическая функция имеет 2 переменные и, следовательно, во-первых, количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.

Теперь необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.

В-третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.

В-четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности . Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.



^ Равносильные логические выражения. Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак тождества





Задание

Докажите, что равносильны выражения А->B и ¬А\/В
Урок 7. Практическая работа




Урок 8.Базовые логические элементы





Урок 9. Синтез логических схем по таблицам истинности.




Теперь нам надо перейти от таблицы истинности к логическому выражению. Для этого:

1.Подчеркнем строки, где в качестве результата 1 в СУММЕ

2. перемножаем аргументы в этих строках, причем те переменные, значения которых равны 0 берутся с отрицанием.

3.Сложим полученные конъюнкции.



Аналогично поступаем и для переноса. Запишите формулу для переноса.
Далее можно реализовать эти функции в виде логической схемы:



Это ПОЛУСУММАТОР, так как в нем не учтен перенос из предыдущего разряда.
Урок 10. Виды моделей. Практическая работа.
1).Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними.

Укажите таблицу, для которой выполняется условие: “Минимальная стоимость проезда из А в B не больше 6”.

^ Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями. Предварительно постройте графические модели


1)

2)

3)

4)







A

B

C

D

Е

A







3

1




B







4




2

C

3

4







2

D

1













Е




2

2
















A

B

C

D

Е

A







3

1

1

B







4







C

3

4







2

D

1













Е

1




2
















A

B

C

D

Е

A







3

1




B







4




1

C

3

4







2

D

1













Е




1

2
















A

B

C

D

Е

A










1




B







4




1

C




4




4

2

D

1




4







Е




1

2











2. В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице, предварительно построив свою.





A

B

C

D

Е

A




1

4




1

B

1







3




C

4










2

D




3









Е

1




2









1)

2)

3)

4)









Грунтовая дорога проходит последовательно через населенные пункты А, B, С и D. При этом длина дороги между А и В равна 80 км, между В и С – 50 км, и между С и D – 10 км.

Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 40 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге – 20 км/час, по шоссе – 40 км/час.
Урок 11. Запросы с использованием логических высказываний в базах данных

Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таблицы удовлетворяют условию «^ Место <=4 И (Н>2 ИЛИ О>6)»?


Место

Участник

В

Н

П

О

1

Силин

5

3

1

6 ½

2

Клеменс

6

0

3

6

3

Холево

5

1

4

5 ½

4

Яшвили

3

5

1

5 ½

5

Бергер

3

3

3

4 ½

6

Численко

3

2

4

4




1)

5

2)

2

3)

3

4)

4

Дан фрагмент базы данных

номер

Фамилия

Имя

Отчество

класс

школа

1

Иванов

Петр

Олегович

10

135

2

Катаев

Сергей

Иванович

9

195

3

Беляев

Иван

Петрович

11

45

4

Носов

Антон

Павлович

7

4

Какую строку будет занимать фамилия ИВАНОВ после проведения сортировки по возрастанию в поле КЛАСС?

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала):


Фамилия

Пол

Математика

Русский язык

Химия

Информатика

Биология

Аганян

ж

82

56

46

32

70

Воронин

м

43

62

45

74

23

Григорчук

м

54

74

68

75

83

Роднина

ж

71

63

56

82

79

Сергеенко

ж

33

25

74

38

46

Черепанова

ж

18

92

83

28

61


Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию

«Пол=’м’ ИЛИ Химия>Биология»?


1)

5

2)

2

3)

3

4)

4








Похожие:

Урок Логика iconСписок литературы. Логика Арно А. Николь П. «Логика как искусство...
«Journal of symbolic logic» 1934г., VI part 4, XXVI part 1-2? 1960 г., V part 4-5, 1980г
Урок Логика iconЗаконы логики
Логика – наука древняя, когда-то развивалась вместе с философией. Логика становится самостоятельной наукой в к. 19 века. Возникает...
Урок Логика iconЛогика неделимости
К области определения категорий можно отнести связанную с ними сущность логика неделимости. Логика показывает различные связи, отношения...
Урок Логика icon2. Логика и язык
Логическая форма мысли. Понятие формально-логического закона. Правильные и неправильные умозаключения. Установление неправильности...
Урок Логика icon1. Логика — наука о мышлении
Но в отличие от других наук, изучающих мышление человека, например физиологии высшей нервной деятельности или психологии, логика...
Урок Логика iconУрок-лекция по теме «понятие математической логики»
Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода
Урок Логика iconПрограмма специального курса «Развивающая логика»
Поэтому, в настоящее время традиционный взгляд на состав предметов, изучаемых школьниками, пересматривается и уточняется. Вводятся...
Урок Логика iconАлгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики....
Логика (гр logos — мысль, слово, речь, разум) — это наука о законах и формах мышления, направленная на познание объективного мира....
Урок Логика iconУрок конкурс 10. Интегрированный урок >11. Межпредметный урок 12....
Изменение временных рамок, оптимальный временной вариант –1,5 астрономических часа. (Нерегламентированный урок)
Урок Логика iconПояснительная записка рабочая программа элективного предмета «Логика в информатике»
Данная программа составлена на основе стандарта среднего (полного) общего образования по Информатике и икт для профильного уровня...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница