Лабораторная работа (на 2 часа) "Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла"




Скачать 149,63 Kb.
НазваниеЛабораторная работа (на 2 часа) "Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла"
Дата публикации14.10.2013
Размер149,63 Kb.
ТипЛабораторная работа
pochit.ru > Информатика > Лабораторная работа
Лабораторная работа (на 2 часа)

"Нахождение площади криволинейной трапеции

с помощью определенного интеграла"
Цель: организовать деятельность учащихся по овладению навыками работы с компьютером, закреплению материала по вычислению площадей криволинейных трапеций с помощью интеграла, знакомство с новым способом вычисления интеграла.

Показать и организовать работу по использованию компьютерной техники в помощь при математических вычислениях, прививать навыки рациональной организации труда, усердия, трудолюбия, развивать компьютерную грамотность и творческую активность.
Тип и форма урока: лабораторная работа.
Оснащение урока: ПК (один на ученика, максимум на двоих), проектор, экран, доска, программа построения графиков по типу функции "Graphics", табличный редактор "Microsoft Office Excel", карточки с заданиями, инструкция к выполнению заданий, образец решения (для слабых учащихся), плакат.
Ход урока:

Организационный момент
Актуализация опорных знаний:

На экран (желательно на доску для маркеров) выводятся картинки графиков функций, по которым они отвечают на вопросы, задаваемые преподавателем. Ответы могут быть как устные, так и письменные (например, в виде математического диктанта, но тогда у учащихся должны быть карточки с графиками, на которых они будут отвечать), один учащийся может стоять у доски и записывать ответы.
Задания:

1. Установите и заштрихуйте область, ограниченную заданными графиками функций (графики эти лучше выводить на доску, а не на экран, чтобы можно было наносить штриховку).



2. Установите для каждой области формулу для вычисления площади криволинейной трапеции из предложенных (формулы на плакате):


3. Для заштрихованной области запишите интеграл, для вычисления площади криволинейной трапеции (можно использовать уже имеющиеся графики, где учащиеся сами заштриховывали область, а можно воспользоваться другими картинками, которые выводятся на экран)

Пример:




4. Производятся вычисления интегралов для каких-нибудь двух областей.
Самостоятельная работа учащихся
Цель вашей работы закрепить знания по определению типа функции, ее коэффициентов, вычислению площадей с помощью интеграла, а так же научиться вычислять интеграл с помощью табличного редактора "Microsoft Office Excel".
^ Лабораторная работа:

"Нахождение площади криволинейной фигуры

с помощью определенного интеграла"

Цель: научиться использовать возможности компьютера для математических вычислений, построений для определения значения определенного интеграла.

Приборы и материалы: ПК, табличный редактор "Microsoft Office Excel", "Graphics", "Paint", текстовый редактор "Microsoft Office Word", плакат "Формулы вычисления площадей с помощью интеграла".

Ход работы:

1. Постройте графики функций, указанных в задании, с помощью программы "Graphics".

2. Сохраните изображение и произведите заливку ограниченной обрасти в программе "Paint" и вставьте изображение текстовый файл "Word".

3. Произведите в тетрадь запись формулы для расчета площади заштрихованной области и вычислите ее.

4. Произведите вычисление интеграла средствами табличного редактора "Microsoft Office Excel" и результаты скопируйте в ваш текстовый файл "Word".

5. Сравните результаты, сделайте выводы.
Карточки с заданиями.

Вариант №1.

Задание №1.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = - х2 + 3х – 2.
Задание №2.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = х2 + 3х.
Задание №3.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 + 1 и прямой у = х + 1.
Задание №4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2 - 2х и у = - х2.
Задание №5.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у =9 - х2, прямой у = 7 – х и осью Ох.
Вариант №2.

Задание №1.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = 2х - х2.
Задание №2.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = (х – 3)2 - 4.
Задание №3.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 + 1 и прямой у =3 - х.
Задание №4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2 - 1 и у = 1 - х2.
Задание №5.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у =6 х2, параболой у = ( х – 2 )2 и осью Ох.
Вывод на печать результатов, сбор тетрадей на проверку.
Оценивание:

Первые два задания должны выполнить все. Может возникнуть у некоторых сложность при вычислениях на компьютере интеграла в последующих заданиях, преподаватель может подсказать. А можно не заставлять вычислять остальные интегралы, но для облегчения работы построение графиков все равно производить средствами программы "Graphics".

Подробная инструкция к выполнению задания:
1. Постройте графики функций, указанных в задании, с помощью программы "Graphics".

- определите тип функции (показательная, логарифмическая, степенная, квадратичная, гиперболическая, тригонометрическая, линейная и т.д.) и выберите ее в меню.

- установите коэффициенты и введите их значения.

- нажмите на кнопку "Построить", для построения графика функции.

- проделайте заново первые три действия для построения следующего графика функции предложенных в задании, не стирая уже построенного.

^ 2. Сохраните изображение и произведите заливку ограниченной обрасти в программе "Paint" и вставьте изображение текстовый файл "Word".

- сохраните изображение графиков функции на рабочем столе, дав ему имя.

- войдите в программу "Paint" и откройте изображение ваших графиков.

- определите область, ограниченную графиками функций по условию задачи и произведите ее заливку, с помощью кнопки "Заливка".

- "Выделением" скопируйте чертеж и вставьте в текстовый редактор, сохранив его на рабочем столе под собственной фамилией.

^ 3. Произведите в тетрадь запись формулы для расчета площади заштрихованной области и вычислите ее.
4. Произведите вычисление интеграла средствами табличного редактора "Microsoft Office Excel" и результаты скопируйте в ваш текстовый файл "Word".

- войдите в табличный редактор "Microsoft Office Excel"

- в первых ячейках первых двух колонок листа вводим их имена х и у. Для построения таблицы значений переменной уравнения, задаем диапазон изменения, который соответствует начальному и конечному значению основания криволинейной трапеции. Поэтому в столбец под "х" вводим начальное значение основания криволинейной трапеции, строкой ниже значение на 0,1 больше (например: 2 и 2,1). Выделяем теперь эти две ячейки и с помощью указателя мыши протаскиваем маркер + вниз до тех пор пока в подсказке не появится конечное значение основания криволинейной трапеции.

А

В

С

D

1

х

у




2

-2







3

-1,9







4

-1,8







5

-1,7







6

-1,6







7

-1,5







8

-1,4







9

-1,3







10

-1,2







11

-1,1







12







13











- в столбец под "у" вводим формулу функции сразу начиная со знака "=f(x)" (в режиме англоязычной клавиатуры). С помощью указателя мыши протаскиваем маркер + вниз до конца колонки "у"

А

В

С

D

1

х

у




2

-2

4




3

-1,9

3,61




4

-1,8

3,24




5

-1,7

2,89




6

-1,6

2,56




7

-1,5

2,25




8

-1,4

1,96




9

-1,3

1,69




10

-1,2

1,44




11

-1,1

1,21




12







13










- в ячейку под колонкой "Х" вводим слово интеграл, а в соседнюю ячейку под колонкой у вводим формулу для площади фигуры через сумму площадей криволинейных трапеций, в результате получим:


А

В

С

D

1

х

у




2

-2

4




3

-1,9

3,61




4

-1,8

3,24




5

-1,7

2,89




6

-1,6

2,56




7

-1,5

2,25




8

-1,4

1,96




9

-1,3

1,69




10

-1,2

1,44




11

-1,1

1,21




12

интеграл

=СУММ(С2:С11)*0,1

13











5. Сравните результаты, сделайте выводы.

- выделяем область вычислений и копированием вставляйте в ваш текстовый файл под графики. Сравниваем результаты вычислений в тетради и на экране монитора.

6. Вывод по окончании работы!

Образец (для слабых учащихся).

Задание №Х.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = 17/4 - х2.

Решение:

^ 1. Постройте графики функций, указанных в задании, с помощью программы "Graphics".

- Парабола у = 17/4 - х2 в общем виде выглядит так: у = -х2 + 17/4 – это квадратичная функция, следовательно, коэффициент А = -1, коэффициент В = 0, коэффициент С = 4,25.

Ввожу эти коэффициенты в ячейки, и строится график:


^ 2. Сохраняю график и открываю его в графическом редакторе "Paint". Устанавливаю область, ограниченную графиками функции и произвожу заливку.

Фигура, заключенная между параболой и осью Ох расположена от -2 до 2 (по оси Ох):



^ 3. Запись в тетради: составляем интеграл и вычисляем площадь фигуры:



Ответ:

4. В табличном редакторе Exsel рассчитываю таблицу значений для функций, ввожу формулу расчета интеграла и копированием вставляю в текстовый документ:
















х

у







-2

0,25







-1,9

0,64







-1,8

1,01







-1,7

1,36







-1,6

1,69







-1,5

2







-1,4

2,29







-1,3

2,56







-1,2

2,81







-1,1

3,04







-1

3,25







-0,9

3,44







-0,8

3,61







-0,7

3,76







-0,6

3,89







-0,5

4







-0,4

4,09







-0,3

4,16







-0,2

4,21







-0,1

4,24







0

4,25







0,1

4,24







0,2

4,21







0,3

4,16







0,4

4,09







0,5

4







0,6

3,89







0,7

3,76







0,8

3,61







0,9

3,44







1

3,25







1,1

3,04







1,2

2,81







1,3

2,56







1,4

2,29







1,5

2







1,6

1,69







1,7

1,36







1,8

1,01







1,9

0,64







2

0,25







интеграл

11,685

















6. вывод: описать цель работы, саму проделанную работу, трудности, пути преодоления, сравнить результаты, сделать заключение.

Похожие:

Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconЗадача о площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла по отрезку
Первообразная функция. Теорема о разности двух первообразных (с доказательством). Неопределенней интеграл. Простейшие свойства неопределенного...
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconПермский государственный технический университет
Выполните задания 1-4 с помощью двойного интеграла, задания 5-7 с помощью тройного интеграла, задания 8-11 с помощью криволинейных...
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины «Процессы формообразования и инструменты»
Рабочая программа дисциплины «Процессы формообразования и инструменты» рассчитана на 140 часов ( из них: 24 часа – лекции, 2 часа...
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconЛабораторная работа
Лабораторная работа: Наблюдение сплошного и линейчатого спектров излучения Физика 11 класс моу сош с. Карасу
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconЛабораторная работа №2 Работа с меню. Многоформенное приложение
С помощью компонентов Form, Edit, Button, Panel, MainMenu создайте приложение для шифровки текста. На главной форме можно расположить...
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconЦель: Формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности цилиндра

Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconЛабораторная работа № Цель: Систематизировать знания по видам тканей
Тема. Волокнистые швейные материалы. Пряжа. Свойства ткани. Лабораторная работа №2
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconЛабораторная работа №2
Передвинуть границу оценки в будущее по временной оси можно с помощью одной из функций регрессии Excel
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconРешение задач на все действия с десятичными дробями. Экскурсия по...
Цели: 1 повторить темы «Нахождение дроби от числа», «Нахождение числа по его дроби», «Решение задач с помощью уравнений», «Площадь...
Лабораторная работа (на 2 часа) \"Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла\" iconЛабораторная работа №1
Изучение технологий и оборудования оперативной полиграфии. Сравнительная оценка качества оттисков, полученных на различных видах...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница