Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре




Скачать 72,89 Kb.
НазваниеВынужденные электрические колебания в колебательном контуре
Дата публикации19.04.2013
Размер72,89 Kb.
ТипЛабораторная работа
pochit.ru > Физика > Лабораторная работа
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
1. Введение
Цель работы: изучение явления резонанса в последовательной LCR-цепи, определение резонансной частоты контура.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора С, активного сопротивления R, катушки индуктивности L и источника переменной ЭДС (рис. 1). В такой последовательной LCR-цепи возникают вынужденные электрические колебания, описываемые дифференциальным уравнением вида

, (1)


Рис. 1

где  = R/2L – коэффициент затухания; – квадрат собственной круговой частоты контура; B = e0/L,  – круговая частота вынуждающей ЭДС.

Частное решение этого уравнения для установившихся вынужденных колебаний имеет вид

, (2)

где ^ I0 – амплитудное значение тока;  – сдвиг фаз между внешней ЭДС и током в цепи.

Подставив (2) в (1), найдем значения I0 и :

, (3)

. (4)

Выражение (3), связывающее амплитудные значения тока и внешней ЭДС, по аналогии называют законом Ома для переменного тока.

Из сказанного выше следует, что через некоторое время (которое потребуется для полного затухания свободных колебаний) после включения гармонически меняющейся переменной ЭДС в цепи устанавливается ток с частотой, равной частоте вынуждающей ЭДС. При этом фазы вынуждающей ЭДС и возникающего в цепи тока не одинаковы, а сдвинуты. Из выражений (3) и (4) видно, что амплитуда тока и сдвиг фаз зависят от частоты  вынуждающей ЭДС. Характер этой зависимости можно проверить экспериментально.
^ 2. Описание установки и метода измерений
Схема включения приборов в LCR-цепи представлена на рис. 2. Источником внешней вынуждающей ЭДС служит звуковой



Рис. 2

генератор Г, позволяющий получать синусоидальные колебания в широком диапазоне частот. При некотором значении  = peз амплитуда тока достигает максимального значения – наблюдается явление резонанса. Из (3) следует, что амплитуда тока будет максимальной

(5)

при условии , откуда

, (6)

т. е. рез= 0 – собственной круговой частоте контура. Тогда из (4) tg = 0, т.е. ток совпадает по фазе с ЭДС.

Зависимость амплитуды тока от частоты вынуждающей ЭДС изображается графически с помощью резонансных кривых (рис. 3). Чем меньше активное сопротивление, тем больше амплитуда силы тока при резонансе и тем острее резонансная кривая.



Рис. 3

При изменении частоты внешней ЭДС изменяется разность потенциалов на конденсаторе Uс и катушке UL. Закон изменения Uc находят из соотношений Uc = q/C, и формулы (2).

-f /о sin (Q/—

(7)

(* Константа интегрирования обозначает произвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, и поэтому ее следует положить равной нулю).

где

(7)

– амплитудное значение Uc; 1/C – емкостное сопротивление; Uc отстает по фазе от I на /2. Разность потенциалов на катушке найдем, применяя закон Ома для участка цепи , где RL – активное сопротивление катушки; – ЭДС самоиндукции. В условиях работы IRL<L, поэтому с учетом формулы (2) получим

. (8)

Здесь

(8')

– амплитудное значение разности потенциалов на катушке; L – индуктивное сопротивление; UL опережает по фазе ток на /2. Напряжение на активном сопротивлении R равно

, (9)

т. е. изменяется синфазно с током.

При резонансе, как следует из формул (5), (6), (7'), (8'), амплитудные значения U0c и U0L равны. Действительно,

,

.

Если , то амплитуды разности потенциалов U0c рез и U0L рез могут значительно превышать е0 – амплитудное значение внешней ЭДС. Поэтому явление резонанса в последовательном LCR контуре называется резонансом напряжений. В этом случае контур ведет себя как чисто активное сопротивление.

Как показывает анализ уравнения (7) с учетом (3), разность потенциалов на конденсаторе U0c достигает максимального значения при частоте

, (10)

т. е. несколько меньше собственной круговой частоты 0. Резонансные кривые для этого случая приведены на рис. 4. Можно показать, что максимальное значение


U0c



Рис. 4

амплитуды U0L на катушке достигается при частотах , несколько больших 0. Изменяя частоту звукового генератора  , изучают зависимости I0 и U0c (или U0L) от  при двух значениях активного сопротивления R (см. рис. 2). Амплитуду тока определяют миллиамперметром (мА), который показывает действующее значение тока, связанное с амплитудным соотношением . Величину U0c измеряют с помощью лампового вольтметра (ЛВ). Амплитуда внешней ЭДС e0 при различных частотах  должна оставаться постоянной. Для контроля за величиной ЭДС служит вольтметр, установленный на Г. Для качественного наблюдения за изменением амплитуды и частоты колебаний используется электронный осциллограф ЭО.

По результатам измерений строят (резонансные кривые для I0 и U0c (или U0L) (рис. 3, 4).
^ 3. Порядок выполнения работы


  1. Собирают цепь по схеме рис. 2; при этом необходимо проследить, чтобы клемма «Земля» () Г была соединена с клеммами «Земля» () осциллографа и лампового вольтметра. Контур подключают к осциллографу на вход «Y».

  2. Включают звуковой генератор и осциллограф, дают им прогреться в течение нескольких минут. Положения ручек Г и ЭО указаны в таблице на установке.

  3. Убеждаются в наличии резонанса в контуре. Для этого, изменяя частоту переменной ЭДС вращением ручки «частота» звукового генератора, наблюдают за картиной на экране осциллографа. Частоту генератора изменяют в пределах от 20 до 200 Гц. При резонансе амплитуда колебаний максимальна. С помощью ручки «peг. выхода» Г подбирают такое значение внешней ЭДС е0 при резонансе, чтобы при R = 0 отклонение стрелок миллиамперметра и вольтметра было по возможности максимальным, но не выходило за пределы шкалы. В зависимости от величины е0 устанавливают на приборах следующие пределы: на ЛВ – 10 или 30 В, на мА – 50 или 100 мА. Величину е0 в дальнейшем не изменяют.

  4. Проводят измерения для получения резонансных кривых при R = 0. Для этого, изменяя частоту ЭДС на 10 Гц вращением ручки «частота», записывают показания миллиамперметра и лампового вольтметра для каждой частоты. Измерения начинают с частоты, соответствующей минимальным значениям тока и разности потенциалов, регистрируемым приборами. Одновременно следят за изменением амплитуды по осциллографу. Вблизи резонанса измерения проводят через более короткие интервалы частот. Для построения кривой следует снять 15 – 20 точек. Следите, чтобы во время измерений выходное напряжение генератора е0 не изменялось!

  5. Повторяют измерения при включенном сопротивлении R и при том же значении е0.


^ 4. Обработка результатов измерений
Данные установки:

L = . . . ; С = . . . ; e0 = . . .

Таблица





R = 0

R = . . . .

.

, Гц

I0, мА

U0, В

I0, мА

U0, В



















  1. Строят кривые I0 = f() при R = 0 и R  0 на одном графике. Определяют по графику peз. Находят теоретическое значение peз по известным значениям L и С в соответствии с формулой (6)

и сравнивают с измеренным.

  1. Строят кривые U0c = f() при R = 0 и R  0 на одном графике и определяют по графику peз и 'peз. Вычисляют теоретические значения peз по предыдущей формуле и 'peз с помощью формулы (10)

и сравнивают с измеренными.

  1. Сравнивают амплитуду внешней ЭДС е0 с резонансным значением U0c, вычисляют отношение U0c рез/е0.

  2. Дополнительное задание:

  1. Предлагается самостоятельно разобрать, в чем состоит явление резонанса в цепи, где конденсатор и катушка индуктивности соединены параллельно. Это так называемый резонанс токов. Продумать, какие приборы и на каких участках цепи необходимо включить, чтобы наблюдать данное явление.

  2. Определить добротность контура по ширине резонансной кривой.



^

Контрольные вопросы





  1. Изобразите электрическую схему контура.

  2. Что называется вынужденными колебаниями? Чему равна частота установившихся вынужденных колебаний?

  3. От чего зависят амплитуда тока, сдвиг фаз ?

  4. Нарисуйте резонансные кривые для I0, U0c, U0L, чему равна резонансная частота в этих случаях при условии R = 0 и R  0?

  5. Могут ли амплитудные значения U0c и U0L быть больше амплитудных значений внешней ЭДС?



ЛИТЕРАТУРА


Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. Т. 2. – М.: Высш. школа, 2000, § 22.2, с. 342—349.

Похожие:

Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconКолебания. Малые колебания. Комплексные числа. Линейные дифференциальные...
Векторная диаграмма. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу. Затухающие колебания. Коэффициент затухания....
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconВопросы к экзамену. Колебания и волны
Затухающие механические колебания. Уравнение затухающих колебаний. Амплитуда, частота, коэффициент затухания. Логарифмический декремент...
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconИзучение затухающих колебаний в колебательном контуре
Ц/р: ознакомление со свойствами колебательного контура и измерение характеристики затухающих колебаний
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconИсточником электромагнитных волн являются ускоренно движущиеся электрические...
Электромагнитное поле- это порождающие друг друга переменные электрические и магнитные поля
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconТема: Вынужденные колебания. Резонанс
Груз массой 0, 27 кг колеблется на пружине жесткостью 56 Н/м с амплитудой 0,042 м найди полную механическую энергию в точке с координатой...
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconСвободные вынужденные и гармонические колебания. Уравнение гармонического движения
Эту информацию мы получаем в виде волн, которые называем звуком и светом. Поэтому прежде чем переходить к изучению устройства и работы...
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconКолебания иглы швейной машины, колебания поршня в цилиндре автомобильного...
Колебания – процессы различной природы, в которых изменения физических величин периодически точно или приблизительно повторяются...
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconКурсовой проект «Электрические колебания в проводах»
Рассмотрим часть провода, заключенную между двумя сечениями и. Применяя закон Ома к этой части провода, будем иметь
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconСвободными ( собственными ) колебаниями
Анализируя различные по природе колебания, такие, как колебания груза на пружине, математического маятника, струн, частей машин и...
Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре iconБиофизика нервного импульса
Эти клетки способны откликаться каким-либо образом на своё возбуждение. Так, мышечные клетки сокращаются, секреторные выделяют биологически...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница