Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета




Скачать 100,08 Kb.
НазваниеУрок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета
Дата публикации25.10.2013
Размер100,08 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок
Открытый урок алгебры в 8 классе

Тема: Теорема Виета

Образовательные цели урока:

- Повторить способы решения неполных квадратных уравнений.

- Исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

- Изучить теорему Виета.

- Формировать умения применять теорему Виета

Развивающие цели урока:

- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации.

- Способствовать развитию умения определять черты сходства и различия в изучаемых объектах.

- Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.

- Совершенствовать умения самооценки своей работы на уроке.

Воспитательные цели урока:

- Способствовать выработке у школьников желания и потребности изучения новых фактов.

- Воспитывать самостоятельность и творчество.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, программы «Практикум. Математика. 5-11», «Витаминный курс. Математика. 8 класс».
^ ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Предварительно все учащиеся разделены на 4 группы. Раздать учащимся индивидуальные рейтинговые карты.

  1. Актуализация знаний учащихся

  1. Мотивация

К этому уроку каждая группа должна была придумать приведенное квадратное уравнение с целыми корнями, решить его, записать на альбомном листе крупно данное квадратное уравнение. На втором листе корни этого уравнения.

Учитель предлагает учащимся показать корни уравнений и по корням называет придуманные учащимися уравнения.

Ребята, вы также сможете сегодня в конце урока называть уравнения по его корням, если будете внимательны и активны на уроке.

  1. Проверка домашнего задания

На интерактивной доске заранее заготовлено домашнее задание (слайд 2, презен). Ученики проверяют домашнее задание по готовым записям. После проверки решения уравнений предложить учащимся оценить с помощью баллов выполнение домашнего задания в рейтинговой карте.





Уравнение

Решение

Ответ

1

0,5х² + х = 0

х(0,5х+1)

х=0 или 0,5х+1=0

0, -2

2

(х – 5)(х + 3) = 9

х² + 3х – 5х – 15 – 9 = 0

х² - 2х – 24 = 0

Д = 100

6; - 4

3

(х – 5)(х + 3) = 1 – 2х

х² +3х–5х –15 –1 +2х=0

х² - 16 = 0

4; - 4

4

(х – 5)(х + 3)= 3(х – 5)

х² + 3х – 5х – 15=3х– 15

х² - 5х = 0

0; 5

5

1 – 2х +4 х² = х² - 2х+1

1 – 2х +4 х² - х² +2х–1=0

3 х² =0

0

6

2 х² + 3х + 4 = 0

Д = - 23

Корней нет

7

х² + 6х + 4 = 0

Д = 20

-3 ± √5

8

25 х² - 30х + 9 = 0

Д = 0

0,6




  1. Повторение пройденного материала.

Выполнение заданий по группам.

Задание 1 группе:

провести классификацию уравнений из домашнего задания и заполнить схему:


^ Задание 2 группе:

Заполнить пустые места в схеме «Решение неполных уравнений».



Задание 3 группе:

Разбейте квадратные уравнения на две группы (возможно несколько вариантов):

а) х2 – 15х + 14 = 0;

б) 9 – 2х2 – 3х = 0;

в) х2 + 8х + 7 =0;

г) 3х2 – 2х = 4;

д) 6х2 – 2 = 6х;

е) х2 = - 9х – 20.

1 вариант. а), в) – записаны в стандартном виде; б), г), д) и е) не приведены к виду ах2 + bх + с = 0.

2 вариант. в), г), д) – четный второй коэффициент; а), б), е) – нечетный второй коэффициент.

3 вариант. а), в), е) – первый коэффициент равен 1; б), г), д) – первый коэффициент не равен единице.

^ Задание 4 группе:

Разгадать кроссворд. Если вписать верные слова, то в выделенной строке получится фамилия французского математика.

    1. квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1 (приведенное)

    2. подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения (дискриминант)

    3. один из видов квадратного уравнения (неполное)

    4. а, b в квадратном уравнении (коэффициенты).




К

О

Э

Ф

Ф




Д




И

И

Ц

П

С

И

Р

К

Е

И

Р

Н

Н

В

И

Е

Т

Е

М

П

Ы

Д

И

О




Е

Н

Л

Н

А

Н

Н

Н

О

О

Т

Е

Е





^ Проверка выполненных заданий.

1. Учащиеся 4 группы называют слова, полученные при разгадывании кроссворда (Слайды 3-11, презент). В выделенной строке получилась фамилия французского математика Виета. С помощью виртуальной лаборатории «Ось времени» (программа «Практикум. Математика.5-11») ученики находят историческую справку о нем и зачитывают всем учащимся.

- Сегодня на уроке мы изучим теорему Виета, которая выражает зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

- Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что для нас уже открылось. От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискириминанта)

- Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения? (из коэффициентов а, b и с)

- В зависимости от того, каковы коэффициенты квадратного уравнения, можно определить вид квадратного уравнения и способ его решения.

2. Учащиеся первой группы отчитываются о выполнении задания (на интерактивной доске). (Слайд 1, интер)

3. Проверяем заполнение схемы учащимися 2 группы (с помощью магнитов составляют схему на доске).

4. Учащиеся 3 группы на интерактивной доске показывают способы разбиения уравнений на группы. (Слайд 3, интер) . Если они не увидели все варианты разбиения, предложить остальным ребятам предложить способ разбиения.
Предложить учащимся оценить свою работу по повторению пройденного материала в рейтинговой карте.



  1. ^ Изучение нового материала.

Итак, тема сегодняшнего урока – «Теорема Виета»

    1. «Открытие» теоремы Виета

Как еще связаны между собой коэффициенты квадратного уравнения? Что бы раскрыть эти связи полезно будет понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений. При поиске закономерностей исследователи часто фиксируют свои наблюдения в таблицах, которые помогают обнаружить эти закономерности.

Каждой группе дать решить приведенное квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к интерактивной доске и заполняет строку в таблице. (Слайды 12-18, презен)


Уравнение

b

с

Корни

Сумма корней

Произведение корней

х2 – 6х - 7 = 0

-6

-7

- 1; 7

6

- 7

х2 – х - 12 = 0

- 1

- 12

- 3; 4

1

- 12

х2 + 5х + 6 = 0

5

6

- 2; - 3

- 5

6

х2 + 3х - 10 = 0

3

- 10

2; -5

- 3

- 10

Сравните сумму и произведение полученных корней с коэффициентами в и с и сделайте предположение.

Учитель подтверждает сделанное предположение (Слайд 19, презент)), сообщает, что данное утверждение называется теоремой Виета. Обратить еще раз внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

    1. ^ Доказательство теоремы Виета.

Приведенное квадратное уравнение в общем виде принято записывать так х2 + рх + q = 0. Равенства, выражающие связь между между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, называют формулами Виета и записывают так: х1 + х2 = - р и х1 * х2 = - q.

^ Задания группам: заполнить пропуски в доказательстве теоремы, проверить правильность заполнения по учебнику.

Доказательство. Пусть уравнение х2 + рх + q = 0 имеет два корня:

- р + √D - р - √D

х1 = 2 и х2 = 2 , где D = …………………….. .
Найдем их сумму и произведение:

- р + √D - р - √D -2р

х1 + х2 = + = = =…

2 2 2 2

(- р)2 – (√D)2

х1х2 = ……………………………… = = =

4 4

р2 – (р2 – 4q)

= = = q

4 4


Теорема доказана.

- Есть ли вопросы по доказательству теоремы?

    1. Первичное усвоение теоремы Виета.

1. Самостоятельно (с последующей проверкой) выполнить задание:

Используя теорему Виета, найти сумму и произведение корней. (Слайд 20)

Но при выполнении задания будьте внимательны: пользуясь теоремой Виета, не попадитесь в одну очень хитрую ловушку.

- Что это за ловушка? ( квадратное уравнение может и не иметь корней)

- Когда квадратное уравнение не имеет корни?

Поэтому прежде, чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что данное квадратное уравнение имеет корни.

а) х2 + 7х – 2 = 0;

б) х2 + 10х + 2 = 0;

в) х2 + 3х + 5 = 0;

г) х2 - 5х – 6 = 0;

д) х2 + х – 10 = 0;

^ 4) Формулы для неприведенного квадратного уравнения.

Используя теорему Виета, можно записать соотвествующие формулы для неприведенного квадратного уравнения.

Вывести и записать формулы. (Слайд 21)

«По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда,

В числителе в, в знаменателе а».

^ 5) Теорема, обратная теореме Виета

Соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения позволяют в некоторых случаях находить его корни устно, не прибегая к формуле корней.

х2 – 8х + 15 = 0. Формулы Виета подсказывают решение: корнями должны быть числа, такие что х1 + х2 = 8, х1х2 = 15. Легко увидеть, что этим условиям удовлетворяют числа 3 и 5.

Решение квадратного уравнения путем подбора его корней основано на обратной теореме.

Сформулируйте теорему, обратную теорему Виета (слайд 3, интерак)

- Оцените свою работу на этапе изучения нового материала в рейтинговой карте.

^ 4. Самостоятельная работа

1) Уравнение имеет два корня: х1 и х2. не находя их, найдите значения выражений х1 + х2 и х1 х2

1 группа: 2х2 + 8х – 19 = 0;

2 группа: 3х2 - 7х – 12 = 0;

3 группа: 2х2 - 5х + 2 = 0;

4 группа: 2х2 - 7х + 6 = 0;

2) Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета.

1 группа: х2 + 7х – 8 = 0;

2 группа: х2 - 5х – 14 = 0;

3 группа: х2 – 4х – 5 = 0;

4 группа: х2 + 8х + 15 = 0.

3) Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:

1 группа: х2 - 7х + 10 = 0, х1 = 2;

2 группа: х2 + 8х + 15 = 0, х1 = - 3;

3 группа: х2 + 3х - 18 = 0, х1 = 3;

4 группа: х2 - 6х - 7 = 0, х1 = 7.

- Проверка выполнения самостоятельной работы (слайд 22)

- Самооценка самостоятельной работы в рейтинговой карте.

^ 5. Итог урока.

Вопросы учащимся:

- Сформулируйте теорему Виета.

- Что необходимо проверить, прежде чем находить произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения?

- Как можно применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения?

- Когда применяется теорема, обратная теореме Виета? (при нахождении корней квадратного уравнения методом подбора)

- Теорему, обратную теореме Виета используют также при составлении квадратных уравнений. Вспомните начало урока, когда я, зная корни, угадывала ваши квадратные уравнения. Теперь вы сможете выполнить тот же самый фокус (Программа «Витаминный курс. Математика. 8 класс.)

6. Домашнее задание: параграф 3.6, № 497, 498 (г, д, е), 499 (г, д, е)

7. Оценка деятельности на уроке.

Похожие:

Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок алгебры в 8 классе Тема: «Различные приемы решения квадратных уравнений»
Сформировать умения выбирать главные положения, на которых строится обоснование тех или иных выводов
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок алгебры в 7 классе. Тема: Решение линейных уравнений
Образовательная цель: углубить, расширить и обобщить сведения о линейных уравнениях и выражениях, умения по решению уравнений
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения»
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения. Различные способы решения квадратных уравнений»
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок в 8 классе по теме: Теорема Пифагора
Опережающее задание: подготовить исторический материал о Пифагоре, теореме и ее доказательствах
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Фалеса"
Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок в 8 классе с. Баксаненок 2009г. Тема: «Гигиена дыхания»
Открытый интегрированный (биология, английский, информатика), бинарный (русско-англо-кабардинско-латинский), комбинированный с применением...
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции»
На прошлом уроке мы с вами изучили алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, давайте вспомним его
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок! Тема : Союз как часть речи
Открытый урок русского языка в 7 классе в рамках фестиваля педагогических идей «Ура! Урок!»
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconУрок природоведения в 5 классе Тема
Данный урок второй в теме «Жизнь на Земле»
Урок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета iconЕликие математики
«школьной» математике. Но есть два математика, которые сделали для нее больше других: это геометр Древней Греции Евклид и «отец современной...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница