Интегральная формула Муавра-Лапласа




Скачать 71,69 Kb.
НазваниеИнтегральная формула Муавра-Лапласа
Дата публикации24.10.2013
Размер71,69 Kb.
ТипДокументы
pochit.ru > Математика > Документы

  1. Локальная формула Муавра-Лапласа

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события р (0<p<1), событие наступит ровно k раз (в любой последовательности), приближенно равна

, , где – функции Лапласа

  1. Приближенная формула Пуассона



  1. Интегральная формула Муавра-Лапласа

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0<p<1), событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна

, где

  1. Вероятность отклонений относительной частоты успеха от его вероятности в схеме повторных испытаний длины n:

.

7. Математическое ожидание СВ, его свойства

Математическое ожидание – среднеожидаемое значение случайной величины, обозначается . Если Х – ДСВ, то

Свойства МХ:

1. , где С – const

2.

3.

4. , если Х, У – независимые СВ.

8. Дисперсия СВ, ее свойства

Дисперсия – среднеожидаемый квадрат отклонения СВ от своего математического ожидания, обозначается , т.е. .

Свойства ДХ:

1*. . Если Х – ДСВ, то

2*. где С – const

3*.

4*. . Если Х,У – независимые СВ, то

9. Функция распределения F(х), ее свойства

Функцией распределения или интегральной функцией случайной величины Х называется функция . Функция распределения существует для всех случайных величин (как для дискретных, так и для непрерывных) и обладает следующими свойствами:

1. .

2. F(x) – неубывающая функция.

3. , кратко пишут .

4. , кратко пишут .

5. .

6. Если Х – НСВ, то F(x) – непрерывная функция.

10. Плотность распределения вероятностей f(х), ее свойства

Плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения называется функция . Плотность распределения вероятностей f(x) существует только для непрерывных случайных величин, при условии, что F(x) дифференцируема, и обладает следующими свойствами:

1. f(x)0.

2. .

3. .

4. .

Название

Закон

Числовые характеристики

Примеры

М

D



12. Биномиальный (закон Бернулли)










Число успехов в схеме Бернулли

11. Закон Пуассона









Простейший поток событий (число событий за промежуток времени , где – число событий за единицу времени

1

3. Показательный закон











Время безотказной работы прибора; продолжительность телефонного разговора


15. Равномерный









Ошибка округления до ближайшего целого деления.

Время ожидания транспорта с постоянным интервалом движения.

1

4. Нормальный закон (Гаусса)








а





Размер серийно изготовленной детали (а – стандартный размер; – погрешность, отклонение от стандарта)


17. Распределние Стьюдента (t-распределение) с параметром n – распределение с.в.

, где ~, - независимая от Z с.в., имеющая распределение с n степенями свободы

;

При n-> t-распределние приближается к стандартному нормлаьному



18. Распределение Фишера-Снедекора (F – распределение)

;


19.Распределение Пирсона

где ~ ;



20.Неравенство Маркова: Если Х – неотрицательная НСВ (), тогда справедливо неравенство

21.Неравенство Чебышева: Пусть Х – СВ с числовыми характеристиками и , тогда справедливо неравенство

22.О среднем арифметическом: Если независимые однотипные CВ с математическим ожиданием а и дисперсией D, тогда справедливо неравенство

.

23.Закон больших чисел: Если независимые однотипные CВ с математическим ожиданием а, тогда

.

24. Точечная (Состоятельная несмещенная) оценка математического ожидания генеральной совокупности по выборке объема n:

варианта выборки, частота варианты , объем выборки.

25. Точечная (Состоятельная смещенная) оценка дисперсии генеральной совокупности по выборке объема n при неизвестном математическом ожидании:



26. Точечная (Состоятельная несмещенная) оценка дисперсии генеральной совокупности по выборке объема n при неизвестном математическом ожидании:

«исправленная дисперсия»

27. Точечная (Состоятельная несмещенная) оценка дисперсии генеральной совокупности по выборке объема n при известном математическом ожидании а генеральной совокупности:



28. Квантилем уровня р называется число , такое что , где функция распределения параметра Х генеральной совокупности.

Интервальные оценки математического ожидания а нормально распределенной генеральной совокупности по выборке объема n с надежностью при неизвестном среднем квадратическом отклонении (и объеме выборки )

, где
29. Квантилем уровня р называется число , такое что , где функция распределения параметра Х генеральной совокупности. Интервальные оценки математического ожидания а нормально распределенной генеральной совокупности по выборке объема n с надежностью

при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности

, где значение аргумента функции Лапласа , при котором

или , где точность оценки.

30. Интервальные оценки дисперсии D нормально распределенной генеральной совокупности по выборке объема n с надежностью

При неизвестном среднем квадратическом отклонении


уровня p с k степенями свободы.
, где квантиль распределения Пирсона

При известном математическом ожидании а



31. Свойства оценок. Статистическую оценку θ * параметра θ, которая определяется одним числом, называют точечной.Оценка называется несмещенной, если М(θ *) = θ при любом объеме выборки. В противном случае оценка называется смещенной.Оценка θ * параметра θ называется состоятельной, если при возрастании числа наблюдений n дисперсия оценки стремиться к нулю: (θ *) = 0.

Оценка θ * параметра θ называется эффективной, если она несмещенная и имеет наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками параметра θ при заданном объеме выборки n.

Свойства точечных оценок:

1о. . 2о. а) б) .

3о. Если , где с – некоторая константа, то а) ; б), где .
32. Ошибки I родагипотеза Н0 отвергается, хотя она верна. Ошибки II рода Н0 принимается, хотя она неверна. Вероятность ошибки I рода α=рн01)

Вероятность ошибки II рода β =рн00)

α – значимость критерия; 1-β-мощность критерия
33. Ковариацией (корреляционным моментом) двумерной СВ называется математическое ожидание произведения отклонений с.в. от своих математических ожиданий



Точечная оценка cov*(x,y)=xy-xy
34. Коэффициент корреляции

Точечная оценка r*xy=(xy- xy)/SxSy

Похожие:

Интегральная формула Муавра-Лапласа iconМодуль к теме: «Приближенные формулы в схеме Бернулли»
Цель: работая с данным модулем, вы познакомитесь с формулой Пуассона, интегральной и локальной теоремой Муавра-Лапласа, научитесь...
Интегральная формула Муавра-Лапласа iconПрограмма курса высшей алгебры и теории чисел январь 2011
Свойства сопряжения, тригонометрическая форма комплексного числа, равенство комплексных чисел, записанных в тригонометрическом виде,...
Интегральная формула Муавра-Лапласа iconВопросы к зачету по курсу тп мэ
Классификация микросхем по конструктивно-технологическому признаку, функциональному назначению, применяемости. Понятия «интегральная...
Интегральная формула Муавра-Лапласа iconЧто изучает и когда возникла теория вероятностей. Понятие случайного...
Исторически теория вероятностей возникла как теория азартных игр (рулетка, игральные кости, карты и т д.). в конце 17 века. Начало...
Интегральная формула Муавра-Лапласа iconНовая интегральная картография человеческого сознания
Вашему вниманию представляется новая интегральная картография сознания. Идея создания этой картографии заключается в том, что бы...
Интегральная формула Муавра-Лапласа iconМобу «Герасимовская сош» Контрольная работа №
Формула изомера положения двойной связи для вещества, формула которого г, — сн3—сн--сн—СН—СН3
Интегральная формула Муавра-Лапласа iconТема: Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли....

Интегральная формула Муавра-Лапласа iconКлассификация физических загрязнений окружающей среды
...
Интегральная формула Муавра-Лапласа iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Геология и гидрогеология»
Происхождение земли. Основные гипотезы (Канта-Лапласа, О. Ю. Шмидта, В. Г. Фесенкова)
Интегральная формула Муавра-Лапласа icon-
«Формула Жизни Фархата ата» (именуемая далее в тексте Формула Жизни), которое согласно ст. 972 Гражданского Кодекса рк (далее в тексте...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница