Решение: Обозначим




Скачать 61,59 Kb.
НазваниеРешение: Обозначим
Дата публикации23.10.2013
Размер61,59 Kb.
ТипРешение
pochit.ru > Математика > Решение
Задания к практическим занятиям
1

В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеваниями K 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что больной страдал заболеванием K.

Решение:

Обозначим

А – событие, что больной был выписан здоровым.

А1 – гипотеза, что больной страдал заболеванием K.

А2 – гипотеза, что больной страдал заболеванием L.

А3 – гипотеза, что больной страдал заболеванием М.

P(A1) = 0,5; ;

P(A2) = 0,3; ;

P(A3) = 0,2; .

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса, т.к. событие А уже произошло.

.

В знаменателе этой дроби стоит вероятность P(A), найдем ее отдельно для облегчения вычислений

=0,5*0,7+0,3*0,8+0,2*0,9=0,77

.

^ Ответ: вероятность того, что больной страдал заболеванием K, равна .

2

В первой урне находится один белый и 9 черных шаров, а во второй – один черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили случайным образом по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью (свободную) урну. Найдите вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.

Решение:

Обозначим

А – событие, что шар, вынутый из третьей урны, белый.

А1 – гипотеза, что удалили оба белых шара.

А2 – гипотеза, что удалили один белый и один черный шар.

А3 – гипотеза, что удалили оба черных шара.

По условию задачи в первой урне изначально было 10 шаров, во второй – 6 шаров. Всего 6 белых и 10 черных шаров. В третьей урне оказалось14 шаров.

Вычислим вероятности:

;

;

;

;

;

.

Подставим эти вероятности в формулу полной вероятности, получим:

.

Ответ: вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым

равна .

3

На трех дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 605 работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса? Марина? Елена?

Решение:

Обозначим

А – событие, что тарелка разбита.

А1 – гипотеза, что посуду мыла Алиса.

А2 – гипотеза, что посуду мыла Марина.

А3 – гипотеза, что посуду мыла Елена.

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса, т.к. событие А уже произошло.

Из условия:

P(A1) = 0,4; ;

P(A2) = 0,3; ;

P(A3) = 0,3; .

Вычислим:

Применяя формулу Байеса, получим:
;
;
.

Ответ: вероятность того, что посуду мыла Алиса равна ; вероятность того, что посуду мыла Марина равна ; вероятность того, что посуду мыла Елена равна .
4

Один властелин, которому наскучил его звездочет со своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи добрым повелителем, он решил дать звездочету последний шанс. Ему велено распределить по 2 урнам 4 шара: 2 черных и 2 белых. Палач выберет наугад одну из урн и из нее вытащит один шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, в противном случае его жизнь будет спасена. Каким образом звездочет должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным?

Решение:

Обозначим

А – событие, что звездочет спасен.

Рассмотрим 3 случая:

1) I II




1ч 1ч


2) I II




2ч 1б


3) I II




1ч 1ч

1б 1б
А1 – гипотеза, что палач выберет урну I.

А2 – гипотеза, что палач выберет урну II.

P(A1)= P(A2)=.

Для каждого из трех случаев найдем P(A) по формуле полной вероятности:

1) .

.

2) или

.

3) для каждой урны.

.

Для наглядности приведем значения вероятностей к общему знаменателю:

1) ;

2) ;

3) .

^ Ответ: чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным,

звездочет должен разместить шары в урнах способом 2).

5

При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвертую группу крови.

а) Найдите вероятность того, что случайно взятому больному можно

перелить кровь случайно взятого донора.

б) Найдите вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 2 донора.

в) Найдите вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 3 донора.

Решение:

а) Обозначим

А – событие, что случайно взятому больному можно перелить кровь

случайно взятого донора.

А1 – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А2 – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А3 – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А4 – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A1) = 0,337;

P(A2) = 0,375;

P(A3) = 0,209;

P(A4) = 0,079.

Найдем вероятности:

;

;

;

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,337 + 0,375*0,712 + 0,209*0,546 + 0,079 = 0,11357 + 0,267 +

+ 0,1141 + 0,079 = 0,57368.

б) Обозначим

А – событие, что переливание крови можно осуществить, если имеются 2

донора.

А1 – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А2 – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А3 – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А4 – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A1) = 0,337;

P(A2) = 0,375;

P(A3) = 0,209;

P(A4) = 0,079.

Найдем вероятности:

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую или вторую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую или третью группу крови);

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

^ Р(А)=0,337*0,56043 + 0,375*0,9171 + 0,209*0,7939 + 0,079 = 0,18886 +

+ 0,34391 +0,1659 + 0,079 = 0,77768.
в) Обозначим

А – событие, что переливание крови можно осуществить, если имеются 3

донора.

А1 – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А2 – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А3 – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А4 – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A1) = 0,337;

P(A2) = 0,375;

P(A3) = 0,209;

P(A4) = 0,079.

Найдем вероятности:

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую или вторую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую или третью группу крови);

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,7086 + 0,375*0,9761 + 0,209*0,9064 + 0,079 = 0,2388 +

+ 0,3660 +0,18944 + 0,079 = 0,87271.
Ответ: а) вероятность того, что случайно взятому больному можно

перелить кровь случайно взятого донора, равна 0,57368;

б) вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 2 донора, равна 0,77768;

в) вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 3 донора, равна 0,87271.

Похожие:

Решение: Обозначим iconРешение. Обозначим 2
Функция f (X) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка d таких, что x1 0 для любого X,...
Решение: Обозначим iconПоверхностные интегралы
Обозначим эти производные p=, q=. Уравнение касательной плоскости в точке (X,y,z) имеет вид z – z = p (X – X) +q(Y – y). Нормаль...
Решение: Обозначим iconКриволинейные интегралы
На каждой дуге Ak Ak+1 задана промежуточная точка Mk=(k, k, k ), ={ Mk }, обозначим длину дуги Ak Ak+1 через lk. Характеристикой...
Решение: Обозначим iconЭлементы математической статистики
Рассмотрим случайный эксперимент, связанный со случайной величиной , принимающей значения в проведя п независимых повторений эксперимента,...
Решение: Обозначим iconКратные интегралы. Продолжение
Предположим, что d разбита на кубируемые части Dk (совокупность {Dk} называется разбиением области D). В каждой из подобластей выберем...
Решение: Обозначим iconIi структурные компоненты информационной компетенции
Для этого определим понятия компетенций и компетентностей, обозначим их структуру, функции. Затем построим технологию проектирования...
Решение: Обозначим iconРешение вопросов «что, как и для кого производить?»
Х для производства; решение вопроса о технологии производства и его организации; максимизация прибыли; решение вопроса об использовании...
Решение: Обозначим iconЗакрепление материала. Ответы на вопросы и решение задач Самопроверка. Решение задач
Решение этих проблем возможно через личностно-ориентированные технологии обучения, одной из которых является модульная технология...
Решение: Обозначим iconЗадания С1-С6 представляют собой задачи, полное решение которых необходимо...
Рекомендуется провести предварительное решение на черновике. При оформлении решения в бланке ответов Ля 2 запишите сначала номер...
Решение: Обозначим iconКурсовая по уравнениям в частных производных на тему: «колебание...
За ось X примем вертикальное направление, вдоль которого расположится нить, когда под действием своего веса она займёт прямолинейное...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница