Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»




Скачать 203,37 Kb.
НазваниеУроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
страница1/2
Дата публикации23.10.2013
Размер203,37 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок
  1   2

Перелейвода Надежда Ильинична, МОУ «Ивнянская СОШ №1»


Отдел образования управления по социально-культурному развитию администрации Ивнянского района

Перелейвода Надежды Ильиничны

учителя математики МОУ «Ивнянская

СОШ №1»

Разработка серии уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

10 класс

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично – поисковый,

эвристический.

Типы уроков: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и

способов деятельности; урок закрепления новых знаний и

способов деятельности.

^ Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

УМК: авторская программа С.М. Никольского, М.К.Потапова и др.;

«Алгебра и начала анализа»: Учебник для 10 класса общеобразо-

вательных учреждений: базовый и профильный уровни,

С.М. Никольского, М.К.Потапова и др

6-е издание – М: Просвещение,2007г.;

«Алгебра и начала математического анализа»: 10 класс: базовый

и профильный уровни: книга для учителя- М.К.Потапов, А.В.Шевкин.

^ Используемая литература:

  1. М.Л.Галицкий «Углубленное изучение алгебры и математического анализа», М: Просвещение, 1997г.

  2. С.М. Никольского, М.К.Потапова и др. «Алгебра и начала анализа»: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни, 6-е издание – М: Просвещение,2007г.;

  3. М.К.Потапов, А.В.Шевкин. «Алгебра и начала математического анализа»: 10 класс: базовый и профильный уровни: книга для учителя

М: Просвещение, 2008г.

  1. М.К.Потапов, А.В.Шевкин. «Алгебра и начала математического анализа»: 10 класс: базовый и профильный уровни: дидактические материалы- М: Просвещение, 2007г.


Тема: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Урок №1

«Вечным законом да будет: учить и учиться

всему через примеры, наставления и

применения на деле»

Ян Коменский

^ Тема урока: «Простейшие логарифмические уравнения».

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых

знаний и способов деятельности.

^ Цели урока: содействовать формированию понятия простейшего

логарифмического уравнения;

создать необходимые условия для изучения приемов

решения простейших логарифмических уравнений;

развивать вычислительную культуру учащихся.

Ход урока.

  1. Оргмомент.

  2. Актуализация опорных знаний учащихся.

а) Проверка домашнего задания.

Ученики, по желанию, выполняют домашнее задание на доске на перерыве. Если, что-то непонятно, то школьники задают вопросы тем, кто выполнял домашнюю работу на доске.

№6.6(г). №6.6(е).

- =60, ,

+ , ,

(, ,

(, ,

∙3, =18:,

, = 81,

= 16, = ,

=, x =4.

2x =4, Ответ: 4.

x = 2.

Ответ: 2.

№ 6.8(в).

27∙

27∙(

27∙(= 8,

(=,

= ³,

2x = 3

x = 1,5.

Ответ:1,5.

б) Повторение. Вопросы: 1. Что называется логарифмом?

2. Какие свойства логарифмов ты знаешь?

3. Напиши формулу перехода к новому основанию.

4. Напиши формулы, которые ты знаешь для пре-

образования логарифмических выражений.

( , )

  1. Изучение нового материала.

Изучение нового материала начинаю с сообщения новой темы и предлагаю учащимся самим сформулировать цели нашего урока. В старших классах ученики сами правильно могут поставить перед собой цели.

  1. Определение простейшего логарифмического уравнения.

Уравнение вида где a, xназывают простейшим

логарифмическим уравнением. Примеры:

  1. По определению логарифма, если число х удовлетворяет числовому равенству =b, то число х₀ есть , причем это число х₀ = единственное. Значит, для любого действительного числа b уравнение имеет единственный корень х₀ = .

  2. Примеры решения уравнений:

Решение примеров основано на определении логарифма.

а), б) , в)

x = ( , x = . x =

x = 9. Ответ: . x = 27.

Ответ: 9. Ответ: 27.

Рассмотрим решение примеров, которое сводится к решению простейших логарифмических уравнений, при применении свойств логарифмов.

а) 5

5



1,25

0,75





x =

x =

Ответ:

б)+5



() = 0,

Т.к. 1 + то (



x = ,

x = 1.

Ответ: 1.

  1. Формирование навыков и умений решать простейшие логарифмические уравнения.

а) № 6.10 и № 6.11 устное решение по цепочке (по очереди каждый ученик объясняет устно решение примера).

б) № 6.12 письменное решение

а) в)2

2

(

= 7,

= 7: x = 2²,

= 4, x = 4.

= ,

x =16. Ответ: 4.

Ответ: 16.

в) №6.13 самостоятельное решение по вариантам. У доски работают на откидных досках два ученика.

1 вариант - № 6.13(а)

,

+ + + = 4,

4 = 4,

=1,

x = 2.

Ответ: 2.

2 вариант - № 6.13(б)



2 + 2 + 2 2 = 12,

8 = 12,

=

x = ,

x = ,

x = 2.

Ответ: 2.

После моей проверки, ученики, открывают доски и остальные проверяют решение примеров, задают вопросы и исправляют свои ошибки. Тот, кто решил раньше, чем на доске, с учетом домашней работы получают оценки.

Т.к. 10 класс – это профильный класс с дополнительным часом алгебры, то обязательно решаем №6.14(а, в).

а) ,

,

,

,





,

,

,

x = 2. Ответ: 2.

в) 2,

,

,

,

= 6(

,



,

x =

x = 64.

Ответ: 64.

В классе есть ученики, которые интересуются математикой, для них я обязательно предлагаю самостоятельно попробовать решить примеры повышенной сложности, т.е. №6.15.

а)

(

(+

Т.к. (1+, x = 1.

Ответ: 1.

  1. Подведение итогов.

Беседа с учащимися:

- достигли ли мы цели сегодняшнего урока;

- все ли им понятно в решении логарифмических уравнений;

- что непонятно и какие комментарии по уроку.

Выставление оценок с комментариями.

  1. Задание на дом: п.6.2 с.169-171№6.12(б, г),№6.13(б, г), №6.14(б, г)

Доп.№6.15(б) (для сильных учеников).

Урок №2.

Тема урока: «Уравнения, сводящиеся к простейшим

заменой неизвестного»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых

знаний и способов деятельности.

^ Цели урока: •содействовать формированию умений и навыков учащихся

решать простейшие показательные и логарифмические

уравнения,

•создать условия для достижения поставленной задачи с

учетом личностного подхода.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока.

  1. Оргмомент.

  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

а) Проверка домашнего задания.

6.12

б) г) 2 +

+ + = 7, - 2

1 = 7, -

= 7: ,

= 4, = 2,

x = , x = ,

x = 81. x = 4.

Ответ: 81. Ответ: 4.

6.13



б)

+ + + = 8,

4 = 8,

= 2,

x = ,

x = 9.

Ответ: 9.

г)

2 + 2 + 2 + 2 = 16,

8 = 16,

= 2,

x = ,

x = 9.

Ответ: 9.

6.14

б) г) 2,

+



= 2,



, ,

, ,

, ,

x = 9. =,

Ответ: 9. x = 16.

Ответ: 16.

6.15

б)+2

( + 6(

(

Т.к. (1+, x = 1.

Ответ: 1.

б) Устная работа:

решить уравнения:

  1. Изучение нового материала.

По теме ученики формулируют цели сегодняшнего урока, вспоминают, где они уже пользовались этим способом решения уравнений и в чем он заключается.

Рассматриваем решение уравнений, которые после замены неизвестного превращаются в простейшие показательные или логарифмические уравнения.

На примерах показывают решение уравнений сильные ученики, которым, по мере необходимости, помогаю я. На вопросы по ходу решения уравнений, отвечают ученики, работающие у доски.

а) = 2,

4x – 3 = ,

4x – 3 = 25,

4x = 28,

x = 7.

Ответ: 7.

б) - 2 - 1 = 0,

- 2 - 1 = 0,

3- 2 = 1,

= 1,

= ,

4x² – 8x + 3 = 0,

D = 64 - 4= 16, D>0.

x = ; x = , x₂ =

Ответ:

в)

(

Пусть =t, тогда получим

t² - 3t + 2 = 0.

t =1, t = 2.

  1. x = 0.



Ответ: 0; 1.

г) lg²x – lgx -12 = 0.

Пусть lgx = t, тогда получим

t² – t – 12 = 0.

t = -3, t = 4.

  1. lgx = -3, x = , x = 0,001.

  2. lgx = 4, x = , x =10000.

Ответ: 0,001;10000.

д) 6∙ – 13∙+ 6∙

Т.к. для любого действительного числа x, то, разделим обе части уравнения на , получим уравнение

6∙(

Пусть ( тогда получим

6t² – 13t + 6 = 0.

D = 169 – 4∙6∙6 =169 – 144 = 25, D>0.

t = ; t₁ = t₂ =

  1. (= (, x = 1.

  2. ( (, x = – 1.

Ответ: – 1; 1.

  1. Формирование умений и навыков решения уравнений.

1.Устно разобрать по цепочке №6.16, №6.17(а, б, в).

2.Письменно решить №6.18(а, б), №6.20(в), 6.21(в).

6.18

а) , б)

=, 2 x 11 = ,

3x 7 = 2, 2 x 11 = 9,

3 x = 9, 2 x = 20,

x = 3. x = 10.

Ответ: 3. Ответ: 10.

6.20

в)

2 x² 7 x 6 =,

2 x² 7 x 6 = 16,

2 x² 7 x 22 = 0.

D= 49 4∙2∙( 22) = 49 + 176 = 225, D>0.

x =; x₁=2, x₂ = 5,5.

Ответ: 2, 5,5.

6.21

в) 2∙3 = 0.

Пусть = t, тогда получим

2t 3 = 0.

t = t = 3.

  1. = решений нет, т.к. >0.

  2. = 3, = , 2x = 1, x = 0,5.

Ответ: 0,5.

  1. Самостоятельная работа.

Вариант №1. Вариант №2.

Решите уравнения.

а) (=4 а) (=

б) = - 2 б) = - 3

в) lg²x – 3lg x + 2 = 0 в) 2lg² x - 5lg x – 7 = 0

Взаимопроверка решения самостоятельной работы (обмен тетрадями соседей по парте и проверка решений, через проектор на доске представлены решения вариантов самостоятельной работы) и выставление оценок.

Ответ: Ответ:

  1. 1, 2 a) 1, - 2

б) – 3 б) 2

в) 10, 100 в) 0,1, 1000

6. Подведение итогов.

  1. Задание на дом: п.6.3 с.172-175; №6.17(е), №6.18(е), №6.19(а, б), №6.21(а).


Урок- практикум №3.

«Чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти»

Оноре де Бальзак

  1   2

Похожие:

Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconУчебные и образовательные программы на cd и dvd дисках
Математика. Часть Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Прогрессия, планиметрия,...
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconРабочая программа по алгебре и началам анализа (базовый уровень)
Программа по алгебре и началам математического анализа, авт. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын,Б. М. Ивлиев, С. И....
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconПлан-конспект урока разноуровневого обобщающего повторения по алгебре...
Цель: систематизировать знания о способах решения показательных уравнений, подготовить учащихся к сдаче егэ
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconКалендарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа для 11 класс
«Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин, составитель...
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 а класса
Умк «Алгебра 10 класс. Профильный уровень автор А. Г. Мордкович» [Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала...
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconРабочая учебная программа базового курса «Алгебра и начала анализа»
РФ, реализующих программы общего образования и авторской программы по алгебре и началам математического анализа А. Н. Колмолгорова,...
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconУрок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Физико-математический класс, обобщающий урок, учебник А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа
Примерной программы среднего (полного )общего образования (профильный уровень), с учетом требований федерального компонента государственного...
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconПояснительная записка алгебра и начала анализа 11 класс. Алимов Ш....
Рабочая программа по алгебре началам анализа ориентирована на учащихся 10 классов и реализуется на основе следующих документов
Уроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» iconПрограмма по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений
Начальник отдела образования Зав кафедрой естественно- председатель научно- методического
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница