Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника»




Скачать 359,16 Kb.
НазваниеУрок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника»
страница1/5
Дата публикации17.08.2013
Размер359,16 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок
  1   2   3   4   5










Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника»

Цели урока:

  • образовательные – ввести понятие синус, косинус, тангенс угла от 0° до 180°. Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки. Рассмотреть формулы приведения.

  • развивающие – формирование понятия о синусе, косинусе, тангенсе как функциях от угла, области определения тригонометрических функций, развитие логического мышления, развитие правильной математической речи;

  • воспитательные – развитие навыка самостоятельной работы, культуры поведения, аккуратности в ведении записей.

Ход урок:

1. Организационный момент

«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

^ 2. Мотивация урока.

Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но возвысите свою душу».

Мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

^ 3. Актуализация опорных знаний.

  • Какие могут быть углы?

  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?

  • Что такое катет?

  • Что такое гипотенуза?

  • Какие соотношения между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?

  • Найти по рис. 1 sinα, cosα, tgα, cosβ, sinβ, tgβ.



^ 4. Изучение нового материала.

В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике.

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете такие задачи решать.

Давайте почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины.

До сих пор значения синуса, косинуса и тангенса были определены только для острых углов. Теперь мы определим их для любого угла от 0° до 180°.

Возьмем окружность на плоскости ху с центром в начале координат и радиусом R.


Отложим от положительной полуоси X в верхнюю полуплоскость (полуплоскость, где y>0) угол а. Пусть х и у — координаты точки А. Значения sin а, cos а и tg а для острого угла а выражаются через координаты точки А, а именно:

sinα = = = у; cosα = = = x; tgα = = .

osn-21.gif
Таким чином: синусом кута α є ордината точки А одиничного кола, причому радіус ОА утворює з додатним напрямом осі Ох кут α. Косинусом кута α є абсциса точки А одиничного кола, причому радіус ОА утворює з додатним напрямом осі Ох кут α. Тангенсом кута α є відношення ординати точки А до абсциси цієї точки, причому радіус ОА утворює з додатним напрямом осі Ох кут α.

Пользуясь данным определением, для любого угла α, 0° < α < 180°:

sin 0° = 0, cos 0° = 1, tg 0° = 0; sin 180° = 0, cos 180° = -l, tg 180° = 0.

Из курса геометри 8 класса вы знаете, что для любого острого угла α:

Sin(90°- α)= cos α, cos (90°- α)= Sin α.

osn-1.gif

Якщо кут α — тупий (0° < α < 90°), то ордината точки А (рис. 3) додатна (тобто sin α > 0), абсциса — від'ємна (тобто cosα < 0), і відношення ординати до абсциси — від'ємне (тобто tgα < 0).

Отже, косинус, тангенс тупого кута від'ємні.

Якщо α – тупий кут (рис. 4), то cos α = ОС = - OD = -cos (180°- α),

sinα = AC = AD = sin (180° - α), тоді tg α = = - = -tg(180° - α).



Отже, щоб знайти синус тупого кута, досить знайти синус суміжного кута; щоб знайти косинус, тангенс тупого кута, треба знайти число, протилежне косинусу, тангенсу суміжного кута.

Наприклад, sin 120° = sin (180° - 120°) = sin 60° = ,

cos 150o = - cos (180° - 150°) = - cos 30° = - ,

tg 135° = -tg (180° - 135°) = - tg 45° = - 1.
^ 5. Закрепление нового материала.

Решить № 2(1, 2), 4(1, 2, 3, 5), 6, 8, 19(1, 2)

6. Это интересно!

Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на плакате). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами.

Берется треугольник, где есть угол в 30, 45 и 60 90 и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.

Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0.

Введем нумерацию пальцев:

мизинец № 0 – соответствует 0,

безымянный № 1 – соответствует 30,

средний № 2 – соответствует 45,

указательный № 3 – соответствует 60,

большой № 4 – соответствует 90.

img1.jpg
^ 7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 4(4, 6), 19(3)..

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п. 1, решить № 5, 7, 9, 20. Вопросы с.8-9. Сообщение « Из истории тригонометрии».

Что вы узнали нового? На уроке:

  • вы рассматривали …

  • вы анализировали …

  • вы получили …

  • вы сделали вывод …

  • вы пополнили словарный запас следующими терминами …

Мировая наука начиналась с геометрии. Человек не может по настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. Геометрия возникла не только из практических, но и духовных потребностей человека.

Геометрию люблю…

Геометрию учу, потому что я люблю

Геометрия нужна, без нее нам никуда.

Синус, косинус, окружность – все здесь важно,

Все здесь нужно,

Только надо очень четко все учить и познавать,

Делать вовремя заданья и контрольные решать.

^ Урок по теме « Тождества: sin2α + cos2 α = 1; sin (180° – α) = sin α; cos (180° – α) = – cos α; sin (90° – α) = cos α; cos (90° – α) = sin α»

Цели урока:

Образовательная: создать условия для усвоения тригонометрических тождеств, использования их при решении задач.

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике

^ Ход урока.

  1. Организационный момент.

Добрый день!

Сели ровно, оглянулись.

Друг другу улыбнулись

И в работу окунулись.

^ 2. Мотивация урока.

Ребята, математическое творчество – это высший пилотаж. И сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву.

– Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие. Вглубь веков приведет нас колесо истории.

– Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют?

(Чтобы узнать что-то новое, познакомится с новыми людьми, сделать маленькие или большие открытия)

– С этой целью отправимся в путешествие и мы! По стране тригонометрических тождеств.

^ 3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос по вопросам с.8-9 учебника.

  1. Спростіть вираз:

а) 1 + sin2α + cos2α; б) 2cos2α + sin2α – 1.

  1. Якою залежністю пов'язані sinα, cosα, tgα?

  2. Знайдіть tgα, якщо:

а) sinα = , cosα = ; б) sinα = , cosα = .

  1. Укажіть значення виразів:

а) sin 30°, cos 30°, tg 30°; б) sin 45°, cos 45°, tg 45°;

в) sin 60°, cos 60°, tg 60°.

5.Обчисліть синус, косинус і тангенс кута:

а) 120°; б) 135°; в) 150°.
6.Користуючись рис. 5, знайдіть:

а) sin α; б) cos α; в) tg α.

  1. Решение упражнений на закрепление тождеств sin2α + cos2 α = 1; sin (180° – α) = sin α; cos (180° – α) = – cos α; sin (90° – α) = cos α; cos (90° – α) = sin α.

Устно №13(7-12).

Решить № 2(3, 4), 11(1, 2), 14(1, 2), 17(1).

^ 6. Историческая пауза.

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Дугу он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

Термин «тригонометрия» означает дословно треугольникомерие или измерения в треугольнике.

^ 7. Самостоятельная работа учащихся.

Работа в группе. Решить № 13(1-6).

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Повторить п. 1, решить № 12, 14(3, 4), 18(1). Вопросы с.8-9.

1. Сегодня я узнал…….

2. Было интересно……

3. Было трудно…….

4. Я выполнял задание….

5. Я понял что…….

6. Теперь я могу…….

7. Я почувствовал что…..

8. Я приобрёл….

9. Я научился…….

10. У меня получилось………
Урок по теме «Теорема косинусов»

Цели урока:

  • образовательные – доказать теорему косинусов и показать её применение при решении задач; научить применять данную теорему при решении задач; выработать умение правильно выбрать теорему, по которой можно решить задачу.

  • развивающие – развитие логического мышления, алгоритмичности мышления, закрепление ранее изученного материала на практике решения задач, развитие навыков контроля, самоконтроля, взаимопомощи.

  • воспитательные – воспитание умения внимательно слушать и оценивать устную информацию, воспитание умения четко формулировать свои мысли, воспитание коммуникативных способностей, аккуратности.

Ход урок:

^ 1. Организационный момент

«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

  1. ^ Мотивация урока.

Девиз нашего урока

«Наше оружие не пики,

Наше оружие не шашки,

Множество чёрных линий

Скрестим на белой бумаге.

Но ведь и в битве знаний

Тоже нужна отвага,

Боя не будет слышно,

Лишь зашуршит бумага».

  1. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. Объявляется тема урока через разгадывание кроссворда, который проектируется при помощи компьютера.

Кроссворд

кроссворд

  1. Разность между делимым и произведение делителя на неполное частное.

  2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными.

  3. Основные утверждения геометрических фигур.

  4. Вторая координата точки на плоскости.

  5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции.

  6. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

  7. Утверждение, не требующее доказательства.

  8. Координатная прямая.

  9. Древнегреческий учёный-математик.
  1   2   3   4   5

Похожие:

Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconСинус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная...
Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателе Свойства степени с действительным...
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconУрок по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно...
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconУрок геометрии по теме «Сумма углов треугольника»
С помощью умк «Живая математика» (чертеж №1) на экране изображается треугольник с острыми углами и дается определение остроугольного...
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconУрок геометрии в 7 классе по теме: «Сумма углов треугольника»
Разработал: учитель математики и информатики моу оош д. Абодим Фоктов Дмитрий Александрович
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconУрок по геометрии в 7 классе «Сумма углов треугольника»
Изучить теорему о сумме углов треугольника и научить учащихся применять теорему при решении задач
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconУрок по теме: «Сумма углов треугольника»
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их», говорил выдающийся...
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconКонтрольная работа №3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа №3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника» (9 класс)
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconУрок по теме «Вода» Предлагаю обобщающий урок по теме «Во­да»
Предлагаю обобщающий урок по теме «Во­да», на котором учащиеся работают в группах и индивидуально, используя кар­точки с групповыми...
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconСумма углов треугольника Цели урока
Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника
Урок по теме «Синус, косинус и тангенс угла треугольника» iconТеорема о сумме углов треугольника.( 7 класс )
Задачи: образовательная: научить учащихся применять на конкретных примерах свойство суммы внутренних углов треугольника
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница