Урок № Тема: Статистическое определение вероятности




Скачать 85,43 Kb.
НазваниеУрок № Тема: Статистическое определение вероятности
Дата публикации15.06.2013
Размер85,43 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок

Теория вероятностей.

УРОК № 6.


Тема: Статистическое определение вероятности.

Цели урока:

  • Дать определение частоты и вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события.

  • Научить понимать вероятностный характер случайного события.

  • Развивать умения решать задачи.

  • Способствовать удовлетворению потребностей и запросов учащихся, проявляющих интерес и способности к изучению математики.

Оборудование: презентация «ver_Urok№6».

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

Задача 1. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

Решение. Исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:



Событие А={абонент набрал верный номер};



Задача 2. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:

а) 3-х карточек получится слово РОТ;

б) 4-х карточек получится слово СОРТ;

в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ?

Решение. Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения .

Исходное множество содержит т=5 элементов.

Обозначим буквами А, В, С случайные события, указанные в условии задачи. Найдем их вероятности.

а) Выбираются 3 карточки, k=3, общее число исходов



б)

в)

Задача 3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

Решение. Общее число возможных исходов

А={все три тетради в наборе – в клетку}.




  1. ^ Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога?

()

2. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

(15+25=40,

)

1. В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он красный?

()

2. Из чисел от 1 до 25 наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что оно окажется кратным 5?

(чисел всего 25, кратных 5 – 5,

)

1. В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша?

()
2. В корзине лежат 5 яблок и 3 груши. Из корзины наугад вынимается один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко?

(5+3=8, )

1. В вазе 7 цветков, из них 3 розы. Из букета наугад вынимается цветок. Какова вероятность того, что это роза?

()

2. В корзине 10 яблок, из них 4 червивых. Какова вероятность того, что любое взятое наугад яблоко окажется не червивым?

(10-4=6, )




  1. ^ Повторение (с элементами нового). ПРОЕКТ «Статистическое определение вероятности»

Ошибка Даламбера.

Для вычисления классической вероятности нужно лишь знать все возможные исходы события и благоприятные исходы. Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно.

Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновозможными исходами, что ограничивает область его применения.

Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Опыт (ошибка Даламбера). Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?

Решение Даламбера: Опыт имеет три равновозможных исхода:

  1. обе монеты упадут на «орла»;

  2. обе монеты упадут на «решку»;

  3. одна из монет упадет на «орла», другая на «решку».

Из них благоприятными будут два исхода.

Правильное решение:

Опыт имеет четыре равновозможных исхода:

1) обе монеты упадут на «орла»;

2) обе монеты упадут на «решку»;

3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»;

4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла».

^ Из них благоприятными будут два исхода.

Даламбер допустил одну из самых распространенных ошибок: он объединил два элементарных исхода в один, тем самым, сделав его не равным по вероятности оставшимся исходам.

Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий эту ошибку.

^ Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы.



^ Какой вариант решения правильный:

1-ый вариант: 3 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «перчатки на разные руки».

^ 2-ой вариант: 4 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «первая перчатка на левую руку, вторая на правую»,

4) первая перчатка на правую руку, вторая на левую».

Правильный второй вариант.

Чтобы не повторять эту ошибку, помните, что природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.

  1. ^ Лекция с необходимым минимумом задач. (С применением проекта)

ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС 1: А можно ли вычислить вероятность события с помощью ряда экспериментов?



Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.

Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Значит, вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой.

  1. Частота случайного события.

|| Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов:



где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию

N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в NA случаях.



Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. . Частота рождения мальчика в такой серии наблюдений равна 0,515.

Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней? (, )

Пример 3. Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных изделий.

Пример 4. Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных условиях 1000 штук. 980 семян дали нормальный всход. Найдите частоту нормального всхода семян.

^ ПРБЛЕМНЫЙ ВОПРОС 2: Может быть, относительную частоту и нужно принять за вероятность?

К сожалению, такое определение приводит к одному неудобству – значение частоты зависит от конкретной серии опытов и от их количества.
Фундаментальным свойством относительных частот (если хотите – законом природы) является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

Пример 5. Подбрасывание монеты. Классическая вероятность: всего 2 исхода, А – выпадает герб, 1 исход, .

Пример 3. Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, и при этом герб выпал в 2048 случаях. Следовательно, частота выпадения герба в данной серии испытаний равна:



Пример 5. Английский математик Карл Пирсон (1857-1936) бросал монету 24000 раз, причем герб выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения герба в данной серии испытаний равна:



Пример 5 подтверждает естественное предположение о том, что вероятность выпадения герба при одном бросании монеты равна 0,5.


  1. Статистическая вероятность.

|| Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов: , где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.
VI. Решение задач.

Задача №1. Индивидуальная работа на местах.

Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.

Результаты были занесены в таблицу:

Породы

Сосна

Дуб

Береза

Ель

Осина

Всего

Число деревьев

315

217

123

67

35

757

Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:

а) сосной;
б) хвойным;
в) лиственным.

Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

Решение.

а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна}

NА = 315, N = 757, Р(А) = 315/757 » 0,416;

б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное}

NА = 315 + 67 = 382, N = 757.
Р(А) = 382/757 » 0,505;

в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное}

NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757.
Р(А) = 375/757 » 0,495.

Задача №2. По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решение.

3/1000=0,003

1 – 0,003=0,997

Задача №3.

Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов?

Решение.



Ответ: в 120 случаях.

VII. Обобщение изученного материала. Итог урока.

  1. Запишите формулу вычисления вероятности случайного события в классической модели. Поясните, что означает каждая буква в этой формуле.

  2. Запишите формулу вычисления вероятности случайного события в статистической модели. Поясните, что означает каждая буква в этой формуле.

  3. Какому условию должны удовлетворять исходы опыта, чтобы можно было воспользоваться классическим определением вероятности?

  4. Чему равна частота достоверного события?

  5. Что такое абсолютная частота? относительная частота?

  6. Как частота связана с вероятностью?

  7. После 100 опытов частота события А оказалась равна 0, а частота события В равна 1. Можно ли сказать, что событие А невозможное, а событие В – достоверное?


VIII. Домашнее задание.

Задача №1. По статистике в городе Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

Решение.



^ Задача №2. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:

Цвет волос

Брюнеты

Шатены

Рыжие

Блондины

Всего

Число людей

198

372

83

212

865

Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:

а) шатеном;
б) рыжим;
в) не рыжим.

Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой.

Решение.

а)

б)

в)

IХ. Итоги занятия.

Похожие:

Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconЗадачник-минимум по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Операции со случайными событиями. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики:...
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconПонятие вероятности для количественного сравнения шансов наступления...
Определение 1 Пусть каждому событию a поставлено в соответствие число P(A). Числовую функцию p называют вероятностью или вероятностной...
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconЗакон распределения вероятностей дискретной случайной величины
Виды случайных событий, определение и свойства вероятности. Относительная частота
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconУрок №1. Тема: Общие сведения об уравнениях
Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок. На доске запись темы урока
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconКлассическое определение вероятности события
Под испытанием (опытом, экспериментом) понимается выполнение определенного комплекса условий S, в которых наблюдается то или иное...
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconУрок биологии в 9 классе Тема урока Генетическое определение пола....
Закрепить и привести в систему знания и умения по теме: “Генетическое определение пола”
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconСтояла задача провести статистический анализ и сравнить положение...
Статистическое наблюдение – это начальная стадия экономико-статистического исследования, которая представляет собой научно-организованную...
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconУрок 9 Тема: Исходные данные и этапы
Разработка системы транспортных, межоперационных и грузоподъёмных устройств и определение их потребности
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconУчебник по теории вероятности: содержание Глава Случайные события. Вычисление вероятности
Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов. Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножества...
Урок № Тема: Статистическое определение вероятности iconУрок информатики в 6 классе. Тема урока: Определение понятия
Форма организации познавательной деятельности: фронтальный опрос, групповая работа, индивидуальная
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница