Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей




НазваниеЭлементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Дата публикации15.06.2013
Размер92.5 Kb.
ТипДокументы
pochit.ru > Математика > Документы
Изучение материала по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в школьном курсе математики.

Из ФГОС

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;

  • воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.



Реализация указанных целей достигается в результате освоения следующего содержания образования

^ Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

Алгебра

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

  • Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятие об аксиомах и теоремах, следствиях, необходимых и достаточных условиях, контрпримерах; доказательстве от противного. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений.

  • Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.


^ Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь:

  • оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события;

  • в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

  • при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

  • в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

  • при сравнении шансов наступления случайных событий;

  • для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.


^ Примерная программа

основного общего образования по математике.



Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:



Получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

^ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ.

Элементы логики, комбинаторики,

Статистики и теории вероятностей (45 часов).



Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый пастулат Евклида и его история.

^ Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

^ Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представления о геометрической вероятности.


^ ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

ВЫПУСКНИКОВ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ



Элементы логики, комбинаторики,

Статистики и теории вероятностей



уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

^ Программы по алгебре
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

Содержание обучения:

      1. класс.

  1. Выражения, тождества, уравнения

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

8 класс.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

9 класс.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подход к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.


^ Примерное планирование учебного материала


Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

1 вариант

2 вариант




7 класс


120 часов

136 часов




Глава I.

Выражения, тождества, уравнения







§4

Статистические характеристики

4

4
















8 класс

102 часа

119 часов




Глава V.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.







§13

Элементы статистики

4

4
















9 класс

102 часа

136 часов




Глава V.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13

17

§11

Элементы комбинаторики

9

11

§12

Начальные сведения из теории вероятностей

3

5




Контрольная работа № 7

1

1




























ИТОГО:

21

25













Похожие:

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconМетодика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории...
Методика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе математики 7- 9 классов»
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconУрок №1 тема: история развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей
Цель: повторить основные элементы комбинаторики; рассмотреть этапы развития теории вероятностей как науки
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconЭлементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики
Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в...
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей icon«Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики»
...
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconИсследования
Особенности преподавания комбинаторики, теории вероятностей и статистики в основной школе
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconТема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconПрограмма школьного курса. Авторы: Дулина Светлана Васильевна
Примерная программа по курсу «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» включает три раздела: пояснительную...
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconОдин из важнейших аспектов модернизации содержания математического...
Изучение элементов комбинаторики теории вероятностей и статистики Министерство образования РФ рекомендовало образовательным учреждениям...
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconРабочая программа учебного курса «вероятность и статистика»
Рабочая программа  курса по теории вероятностей и статистике для 5 класса составлена на основе федерального компонента государственного...
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей iconРабочая программа факультативных занятий Белово 2012 Автор-составитель...
В работе приводятся общие рекомендации по проведению факультативных занятий «Элементы комбинаторики, вероятности, статистики» (5-6...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
pochit.ru
Главная страница