Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника

Скачать 100,83 Kb.

Название	Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Дата публикации	15.06.2013
Размер	100,83 Kb.
Тип	Программа дисциплины

pochit.ru > Математика > Программа дисциплины

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Дифференциальные уравнения

Цикл ЕН

Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)
Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Дифференциальные уравнения" предназначена для студентов 3 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации

АВТОР: Даишев Р.А.

^ КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс лекций «Дифференциальные уравнения» состоит из следующих разделов: Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения n-го порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения n-го порядка. Общая теория линейных систем. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Теория устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка.

^ 1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения».

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

знать основные положения теории дифференциальных уравнений,
овладеть методами решения соответствующих задач и упражнений;
уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих на практике.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: ^ 5 семестр зачет

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		5 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	80
2.	Самостоятельная работа	44
3.	Аудиторных занятий	36
	в том числе: лекций	18
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	18

Содержание дисциплины.

^ ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА

К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ЕН.Ф.6	Дифференциальные уравнения Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Уравнения первого порядка. Уравнения высших порядков. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория устойчивости. Уравнения в частных производных первого порядка.	80

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
^ 3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/	Название темы и ее содержание	Количество часов
		лекции	(лаб.-практ.) занятия
1	^ Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией. Основные интегрируемые типы уравнений 1-го порядка. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения, допускающие понижения порядка.	4	4
2	Уравнения n-го порядка. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.	4	4
3	^ Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы дифференциальных уравнений. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме. Системы однородных линейных уравнений. Системы неоднородных линейных уравнений. Метод вариации произвольных постоянных. Системы однородных и неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами.	4	4
4	^ Элементы теории устойчивости. Основные определения и понятия теории устойчивости. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя неизвестными и их устойчивость.	4	4
5	^ Уравнения с частными производными первого порядка. Общее решение и задача Коши для линейного уравнения; общее решение и решение Коши для квазилинейного уравнения.	2	2
	Итого часов	18	18

^ ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

2. А.И.Тихонов, А.В.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения.

^ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Издательство иностранной литературы, 1950.

Приложение к программе дисциплины «Дифференциальные уравнения».

^ ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ

1. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения.

2. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.

3. Уравнения Риккати.

4. Уравнения, не разрешенные относительно производной.

5. Уравнения, допускающие понижения порядка.

6. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения.

7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения.

8. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение.

9. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

10. Уравнения Эйлера и их решение.

11. Системы дифференциальных уравнений. Общее решение системы дифференциальных уравнений.

12. Общее решение и решение задачи Коши системы дифференциальных уравнений в матричной форме.

13. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме.

14. Системы однородных линейных уравнений и их решение.

15. Системы неоднородных линейных уравнений. Метод вариации произвольных постоянных.

16. Системы однородных и неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

17. Основные определения и понятия теории устойчивости

18. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову.

19. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя неизвестными и их устойчивость.

20. Уравнения с частными производными первого порядка.

21. Общее решение и задача Коши для линейного уравнения.

22. Общее решение и решение Коши для квазилинейного уравнения.

Похожие:

	Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. В. Специальность:... Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса		Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление... Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса
	Программа дисциплины функциональный анализ Цикл ен. В специальность:... Рабочая программа дисциплины "Функциональный анализ" предназначена для студентов 2 курса		Программа дисциплины алгебра Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Алгебра"
	Программа дисциплины дискретная математика Цикл ен. Ф. Специальность... Рабочая программа дисциплины "Дискретная математика" предназначена для студентов 2,3 курса		Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность:... Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса
	Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность:... Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса		Программа дисциплины векторный и тензорный анализ Цикл ен. В. Специальность... Рабочая программа дисциплины "Векторный и тензорный анализ" предназначена для студентов 2 курса
	Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность:... Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса		Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика... Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 2 курса

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы