Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника




Скачать 100,83 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Дата публикации15.06.2013
Размер100,83 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
pochit.ru > Математика > Программа дисциплины
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Дифференциальные уравнения


Цикл ЕН

Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)
Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)


Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)


Рабочая программа дисциплины "Дифференциальные уравнения" предназначена для студентов 3 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации

АВТОР: Даишев Р.А.

^ КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс лекций «Дифференциальные уравнения» состоит из следующих разделов: Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения n-го порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения n-го порядка. Общая теория линейных систем. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Теория устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка.

^ 1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения».

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

  • знать основные положения теории дифференциальных уравнений,

  • овладеть методами решения соответствующих задач и упражнений;

  • уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих на практике.



2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: ^ 5 семестр зачет



п/п


Виды учебных занятий

Количество часов







5 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

80

2.

Самостоятельная работа

44

3.

Аудиторных занятий

36




в том числе: лекций

18




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

18




  1. Содержание дисциплины.


^ ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА

К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф.6

Дифференциальные уравнения

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Уравнения пер­вого порядка. Уравнения высших порядков. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория устойчивости. Уравнения в частных производных пер­вого порядка.



80

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
^ 3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

п/

Название темы и ее содержание

Количество часов






лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

^ Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией.

Основные интегрируемые типы уравнений 1-го порядка. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения, допускающие понижения порядка.

4

4

2

Уравнения n-го порядка.

Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

4

4

3

^ Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Системы дифференциальных уравнений. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме. Системы однородных линейных уравнений. Системы неоднородных линейных уравнений. Метод вариации произвольных постоянных. Системы однородных и неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

4

4

4

^ Элементы теории устойчивости.

Основные определения и понятия теории устойчивости. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя неизвестными и их устойчивость.

4

4

5

^ Уравнения с частными производными первого порядка.

Общее решение и задача Коши для линейного уравнения; общее решение и решение Коши для квазилинейного уравнения.


2

2




Итого часов

18

18



^ ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

2. А.И.Тихонов, А.В.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения.

^ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Издательство иностранной литературы, 1950.

Приложение к программе дисциплины «Дифференциальные уравнения».

^ ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ

1. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения.

2. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.

3. Уравнения Риккати.

4. Уравнения, не разрешенные относительно производной.

5. Уравнения, допускающие понижения порядка.

6. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения.

7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения.

8. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение.

9. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

10. Уравнения Эйлера и их решение.

11. Системы дифференциальных уравнений. Общее решение системы дифференциальных уравнений.

12. Общее решение и решение задачи Коши системы дифференциальных уравнений в матричной форме.

13. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме.

14. Системы однородных линейных уравнений и их решение.

15. Системы неоднородных линейных уравнений. Метод вариации произвольных постоянных.

16. Системы однородных и неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

17. Основные определения и понятия теории устойчивости

18. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову.

19. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя неизвестными и их устойчивость.

20. Уравнения с частными производными первого порядка.

21. Общее решение и задача Коши для линейного уравнения.

22. Общее решение и решение Коши для квазилинейного уравнения.

Похожие:

Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. В. Специальность:...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины функциональный анализ Цикл ен. В специальность:...
Рабочая программа дисциплины "Функциональный анализ" предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины алгебра Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Алгебра"
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины дискретная математика Цикл ен. Ф. Специальность...
Рабочая программа дисциплины "Дискретная математика" предназначена для студентов 2,3 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность:...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность:...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины векторный и тензорный анализ Цикл ен. В. Специальность...
Рабочая программа дисциплины "Векторный и тензорный анализ" предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность:...
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика...
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 2 курса
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница