Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность: 010400 Физика Направление: 510400 Физика

Скачать 130,33 Kb.

Название	Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность: 010400 Физика Направление: 510400 Физика
Дата публикации	15.06.2013
Размер	130,33 Kb.
Тип	Программа дисциплины

pochit.ru > Математика > Программа дисциплины

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Дифференциальные уравнения

Цикл ЕН. Ф.

Специальность: 010400 – Физика

Направление: 510400 – Физика

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)
Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса

по специальности: 010400 – Физика

по напрапвлению: 510400 - Физика
АВТОР: Даишев А.Ю.
^ КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс лекций «Дифференциальные уравнения» состоит из следующих разделов: Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения n-го порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения n-го порядка. Общая теория линейных систем. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Теория устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка.

^ 1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Дифференциальные уравнения"

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

знать основные положения теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления;
овладеть методами решения соответствующих задач и упражнений;
уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике.

^ 2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: ^ 3 семестр зачет

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		3 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	112
2.	Самостоятельная работа	40
3.	Аудиторных занятий	72
	в том числе: лекций	36
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	36

3. Содержание дисциплины.
^ ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ЕН.Ф.4 ЕН.Ф.4.5	МАТЕМАТИКА Дифференциальные уравнения. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Уравнения первого порядка. Уравнения высших порядков. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория устойчивости. Уравнения в частных производных первого порядка.	150 112

^ СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Название темы и ее содержание	Количество часов
		лекции	(лаб.-практ.) занятия
1	^ Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией. Формулировка и доказательство теорем существования и единственности решения. Основные интегрируемые типы уравнений 1-го порядка. Уравнения, не разрешенные относительно производной.	8	8
2	Уравнения n-го порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и нахождение данного решения для различных видов свободного члена. Метод вариации произвольных постоянных.	6	8
3	^ Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система. Теорема существования и единственности решения. Системы линейных уравнений. Системы однородных уравнений. Теоремы о решении. Вронскиан решения. Фундаментальная матрица. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме. Система неоднородных уравнений. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме. Нахождение интегрируемых комбинаций для системы и первые интегралы. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение для однородной системы и характеристические числа. Решение однородной системы. Решение неоднородной системы, Метод вариации произвольных постоянных.	8	10
4	^ Элементы теории устойчивости. Основные определения и понятия теории устойчивости. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя неизвестными и их устойчивость. Об исследовании на устойчивость по первому приближению. Метод функции Ляпунова. Основные теоремы Ляпунова.	4	4
5	^ Уравнения с частными производными первого порядка. Общее решение и задача Коши для линейного уравнения; общее решение и решение Коши для квазилинейного уравнения.	10	6
	Итого часов	36	36

^ ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

2. А.И.Тихонов, А.В.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения.
^ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Издательство иностранной литературы, 1950.

Приложение к программе дисциплины

«Дифференциальные уравнения».

^ БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ
Билет 1.

1. Дифференциальное уравнение 1-го порядка, разрешенное и неразрешенное относительно производной.

2. Общее решение и задача Коши для линейного уравнения в частных производных первого порядка.
Билет 2.

1 Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.

2. Общее решение и решение задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.
Билет 3.

1. Основные интегрируемые типы уравнений 1-го порядка.

2. Основные определения и понятия теории устойчивости.
Билет 4.

1. Теорема существования и единственности для уравнения, не разрешённого относительно производной.

2. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову.

Билет 5.

1. Уравнения n-го порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка.

2. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух

уравнений с двумя переменными и их устойчивость.
Билет 6.

1. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка.

2. Об исследовании на устойчивость по первому приближению.
Билет 7.

1. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения.

2. Метод функции Ляпунова.
Билет 8.

1. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение

2. Основные теоремы Ляпунова.
Билет 9.

1. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и нахождение решения для различных видов свободного члена.

2. Вронскиан решения. Фундаментальная матрица.

Билет 10.

1. Метод вариации произвольных постоянных в линейных уравнениях n-го порядка.

2. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме.
Билет 11.

1. Нормальная система. Теорема существования и единственности решения.

2. Основные определения и понятия теории устойчивости.
Билет 12.

1. Системы линейных уравнений. Системы однородных уравнений. Теоремы о решении.

2. Уравнения не разрешённые относительно производной.
Билет 13.

1. Вронскиан решения. Фундаментальная матрица

2. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя переменными и их устойчивость.

Билет 14.

1. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме.

2. Нахождение интегрируемых комбинаций для системы и первые интегралы.
Билет 15.

1. Система неоднородных уравнений.

2. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка.
Билет 16.

1. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение для однородной системы и характеристические числа.

2. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения n-го порядка.
Билет 17.

1. Решение однородной системы

2. Метод вариации произвольных постоянных в системах линейных неоднородных уравнений.
Билет 18.

1. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка.

2. Об исследовании решения на устойчивость по первому приближению.

Билет 19.

1. Нахождение интегрируемых комбинаций для системы и первые интегралы.

2. Общее решение и решение задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.
Билет 20.

1. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме.

2. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение.

	Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление... Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса		Программа дисциплины методы математической физики. Линейные и нелинейные... Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики. Линейные и нелинейные уравнения физики" предназначена для студентов 3...
	Программа дисциплины функциональный анализ Цикл ен. В специальность:... Рабочая программа дисциплины "Функциональный анализ" предназначена для студентов 2 курса		Программа дисциплины векторный и тензорный анализ Цикл ен. Р специальность:... Рабочая программа дисциплины "Векторный и тензорный анализ" предназначена для студентов 2 курса
	Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. В. Специальность:... Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса		Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен специальность... Рабочая программа дисциплины "Дифференциальные уравнения" предназначена для студентов 3 курса
	Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность:... Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса		Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия" предназначена для студентов 1 курса
	Программа дисциплины линейная алгебра Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика Рабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса		Программа дисциплины теория групп Ли Цикл дс специальность: 010400... Рабочая программа дисциплины "Теория групп Ли" предназначена для студентов 3 курса

Программа дисциплины дифференциальные уравнения Цикл ен. Ф. Специальность: 010400 Физика Направление: 510400 Физика

Похожие: