С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем




НазваниеС. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем
страница1/4
Дата публикации06.06.2013
Размер0,51 Mb.
ТипЛекция
pochit.ru > Математика > Лекция
  1   2   3   4



С.В. Дубовский



Лекция №1. ПРЕДМЕТ, ЯЗЫК И ЗАДАЧИ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ.
Общая теория систем (ОТС) возникла как междисциплинарная дисциплина, когда стало ясно, что многие объекты изучения в самых разных науках часто обладают похожими свойствами, описываются в одинаковых терминах и требуют решения одних и тех же задач. Более того – эти задачи имеют похожие решения. В такой ситуации логично иметь общий взгляд на объект исследования, независимый от конкретики объекта. Этот общий взгляд позволяет лучше понять поведение изучаемого объекта, методологически правильно подходить к его описанию и исследованию, использовать общие формальные методы для решения возникающих задач. Теория систем рассматривает объекты различной природы (физические, химические, биологические, социально-экономические, военные, геополитические и другие) в общих терминах и понятиях. Причем, эти термины и понятия заимствованы как у «концептуалистов», использующих преимущественно вербальные методы, так и у «формалистов», использующих преимущественно формальные методы. Это скорее язык описания и анализа объектов, чем формальный метод решения проблем.

С прагматической точки зрения ОТС полезна тем, что выработала общий язык описания объектов, сделала возможным диалог между «концептуалистами» и «формалистами». Знание и понимание языка ОТС совершенно необходимы как «концептуалисту» на этапе формулирования концепции свойств и поведения объекта, так и «формалисту» на этапе формирования исходной аксиоматики, постановки задачи и содержательной интерпретации формальных результатов.

ОТС существует на двух уровнях – на уровне общего языка описания и анализа объектов и на уровне математической теории систем. В первом случае ОТС доступна всем, она включает в себя простейшие математические примеры только на уровне иллюстраций. Во втором случае ОТС пытается интегрировать различные математические описания систем в общее математическое описание (М.Месарович, Я. Такахара, Д. Мако, Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб и др.)

В настоящем курсе слушателям будет представлен только первый уровень ОТС, многочисленные конкретные примеры систем и возможные постановки задач по их анализу.
^ 1.1. Первичные понятия ОТС

Система – множество элементов, которые имеют взаимные отношения и связи, взаимодействуют друг с другом и образуют целостное единство.

^ Элемент – неделимая часть системы, обладающая набором индивидуальных и общих свойств.

Подсистемы – составные части системы, т.е. непересекающиеся множества элементов системы, сгруппированных по какому либо признаку. Подсистемы могут рассматриваться как элементы системы, если нет необходимости рассматривать элементы самих подсистем.

Множество – набор, совокупность, собрание элементов системы, которые находятся во взаимодействии и входят в общие ограничения. Множество может быть конечным, счетным или быть континиумом.

Взаимодействия, отношения, связи – фиксированные воздействия друг на друга в различных полях и средах, обмены материальными, финансовыми, информационными и другими потоками, возрастные характеристики, отношения подчиненности и соподчиненности, частные и общие ограничения.

^ Целостное единство – характеристика системы как единого целого, возникающего в результате взаимодействий элементов и также воспринимаемого внешней средой как единое целое.

^ Эмерджентные свойства – свойства, имеющиеся у системы, но отсутствующие у ее отдельных элементов. Эмерджентные свойства часто возникают в связи с целями функционирования системы.

^ Внешняя среда, среда обитания – среда, в которой система находится и с которой взаимодействует.

Микропоказатели – показатели отдельных элементов системы.

Макропоказатели – общие показатели системы, полученные из показателей отдельных элементов по различным алгоритмам.

Микроописание системы – описание ее отдельных элементов.

Макроописание системы – описание системы как единого целого.
^ 1.2. Примеры систем

  1. Учебная группа.

Система, в которой множество однородных элементов – студентов конечно. Воспринимается администрацией как единое целое. Стандартные общие цели – совместное прохождение учебных процессов, получение образования. Общая стратегия поведения в отношениях с преподавателями и администрацией. Макропоказатели системы – численность, отсев, посещаемость занятий, средние оценки успеваемости, средний возраст, дисперсии макропоказателей. Внешняя среда – учебное заведение, преподаватели, родители, социум. Жизненный цикл системы – период обучения и период дальнейших совместных мероприятий. Эмерджентные свойства – свойства коллектива.

  1. ^ Производственное предприятие.

Система обычно включает конечное множество типовых подсистем – производство, отдел контроля качества, отдел сбыта, отдел разработки перспективных изделий, отдел снабжения, отдел маркетинговых исследований, бухгалтерия, отдел кадров, собственник, дирекции по финансам, сбыту, производству, развитию. Внешняя среда – рынки сбыта, поставщики, конкуренты, кредиторы, должники, банки, налоговые и административные органы, законодательство. Стандартные цели управления – стабильная работа с прибылью и устойчивое развитие. Могут быть нестандартные цели, например, злостное банкротство. Макропоказатели – объемы производства, численность занятых, прибыль и другие балансовые показатели, темпы роста, сектор занимаемого рынка. В системе могут быть внутренние противоречия между интересами собственника (максимизация прибыли), интересами управляющих (максимизация устойчивых темпов развития), интересами наемных работников (максимизация фонда заработной платы). Эмерджентные свойства – удовлетворение потребностей рынка, источник рабочих мест и налоговых поступлений, ячейка социального партнерства.

  1. ^ Немецкие подводные лодки и британские самолеты.

Во время 2-ой мировой войны немецкие подводные лодки обычно выходили в Атлантику для охоты за транспортами союзников через Бискайский залив в надводном положении. Когда воздушный патруль (пара британских самолетов) обнаруживал подлодку, завязывался бой. Подлодка могла вести бой или погрузиться под воду. В интересах немцев было погружение и дальнейшая охота за крупным противником, но в момент погружения подлодка на некоторое время становилась беззащитной от огня самолетов. Пара самолетов при наличии топлива и огневого преимущества всегда имела большие шансы на победу над одной подлодкой. Поэтому немцы начали посылать по три подлодки сразу, которые имели огневое преимущество перед двумя самолетами. Британцы не могли увеличить численность патруля до 6 самолетов, но изменили тактику боя. Воздушный патруль, обнаружив 3 подлодки, стремился удержать их в надводном положении и вызывал подкрепление. После подлета подкрепления британцы вновь имели преимущество. Здесь в систему собраны противники с противоположными целями, жизненный цикл системы быстротечен, исход боя зависит от соотношения сил между сторонами. Эмерджентное свойство – боестолкновение.

  1. ^ Городская система торговли.

Эта система обычно включает в себя пять подсистем: многочисленную подсистему ларьков и павильонов, подсистему рынков, подсистему магазинов, подсистему универмагов, подсистему крупных торговых центров. Элементы пяти подсистем различаются не только размерами, но и коммуникационной доступностью, торговыми технологиями, ценами, ассортиментом, качеством товаров, уровнем конкуренции, комфортом.
^ 1.3. Четыре центральные идеи ОТС


  1. Каждая система представляет собой упорядоченную целостность. Эмерджентные свойства возникают у системы в целом и отсутствуют у ее отдельных элементов. Поэтому можно говорить о макроповедении системы, связанном с ее эмерджентными свойствами.

  2. Существует самостабилизация систем. Это означает, что системы приспосабливаются к потоку внешних возмущений из внешней среды и остаются в устойчивом состоянии. Если нет самостабилизации или внешней стабилизации, то система разрушается или переходит в новое устойчивое состояние.

  3. Существует самоорганизация систем. Это означает, что системы способны самоорганизоваться, т.е. могут менять свою структуру и методы обеспечения устойчивого эволюционного развития.

  4. Системы способны принимать иерархическую структуру, т.е. могут разделяться на подсистемы различного уровня иерархии, которые находятся в разных отношениях подчиненности и соподчиненности.


^ 1.4. Открытые и замкнутые системы, входы и выходы, стабильность
Система открыта, если обменивается с внешней средой материальными потоками, энергией, информацией и другими ресурсами. Все подсистемы открыты, поскольку обязательно обмениваются с другими подсистемами хотя бы одним ресурсом. Если никакие потоки ресурсов не пересекают границы системы, то система замкнута.

Открытая система на входе и выходе имеет потоки различной природы (физические, биологические, финансовые, информационные и т.д.). Поэтому открытая система может рассматриваться как оператор переработки сигнала входа в сигнал выхода. Если сигнал выхода трансформируется каким то образом в сигнал входа, то говорят о существовании обратной связи. Обратная связь может быть положительной и отрицательной.

Пример с положительной обратной связью. Мигранты приезжают в регион на новое место жительства и находят там более благоприятные условия, чем на прежнем месте. Об этом они сообщают на прежнее место жительства, вследствие чего миграция лавинообразно увеличивается. Без введения отрицательной обратной связи устойчивое эволюционное развитие региона становится невозможным.

Пример действия отрицательной обратной связи. Стада оленей имеют благоприятные условия для размножения в долине с ограниченной площадью пастбищ. Поголовье быстро растет, вследствие чего условия ухудшаются. Из-за ухудшения условий рост поголовья начинает уменьшаться и даже становится отрицательным. При уменьшенном поголовье пастбище восстанавливается и поголовье вновь растет. В системе «олени – пастбище» реализуются так называемые автоколебания численности поголовья.

Еще пример со стабилизирующей отрицательной обратной связью. Предприятие в условиях конкуренции выпускает продукцию с очень высоким процентом брака. Поэтому снижаются объемы продаж и повышаются расходы по рекламациям. В результате предприятие ставится перед необходимостью снизить процент брака или перспективой разорения.

Вывод из рассмотрения этих примеров – для стабильного существования систем необходимо наличие отрицательных обратных связей. Как мы увидим позднее, не совсем верный вывод.
^ 1.5. Микро и макроописание систем

Пример агрегирования возрастной структуры производственных фондов.

1.6. Описание систем

Система может быть описана в самых различных вариантах (см. рис.1.). Первый вариант обычно используется в гуманитарных науках. Второй вариант используется в теории систем. Третий и четвертый варианты обычно используются в естественных науках.

Использование системного варианта существенно облегчает разработку адекватного описания для третьего и четвертого вариантов. Кроме того системный вариант описания служит как бы общим языком для гуманитариев и естественников.

^ 1.7. Моделирование, планирование и прогнозирование развития систем.

1.8. Системный анализ, системный подход, анализ и синтез систем, определения

Существуют термины, которые имеют несколько значений и в которых часто путаются. Их определения даются ниже.

Системный анализ – 1. Дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативного варианта требует анализа сложной информации различной физической природы (решение сложных прикладных задач). 2. Дисциплина, разрабатывающая общие принципы исследования сложных объектов с учетом их системного характера. 3. Методология исследования объектов посредством их представления в качестве систем и анализа этих систем.

^ Системный подход – комплексное изучение проблемы с учетом всех ее связей как единого целого с позиций системного анализа.

Анализ систем – описание и анализ существующих систем, решение задач для этих систем.

^ Синтез систем – конструирование системы для достижения какой то цели, удовлетворения каких то потребностей. Например, создание системы пенсионного обеспечения или системы сервиса как системы обслуживания конкретных изделий, находящихся у потребителей.

^ Сценарий развития – последовательность событий, происходящих в системе на интервале планирования или прогнозирования.


Математическая модель системы в виде уравнений, неравенств, критериев оптимизации, функций полезности, алгоритмов решения.





^ Компьютерная модель системы. Информация и алгоритмы расчетов. Графическое и табличное представление результатов расчетов.




Р
^ Модель на языке общей теории систем. Блок-схема, свойства и связи, управляющие и фазовые переменные, сценарии развития.


Концептуальное описание системы, гипотезы о ее свойствах,

прогноз развития на вербальном уровне.

ис. 1. Четыре вида описания систем.


^ 2. СТРУКТУРЫ СИСТЕМ

Структура системы – способ организации связей и отношений между элементами системы. Рассмотрим примеры различных систем со схожими и различными структурами. Эти примеры дают представление о различных структурах систем и интересны тем, что системы с различным физическим наполнением имеют схожие описания взаимодействий.

Только правильная структуризация системы гарантирует ее правильный анализ. Известны примеры ошибочной структуризации. «Околокруговая орбита с двумя апогеями и двумя перигеями». Макроэкономика с двумя элементами – государством и потребителем – вместо трех элементов – государства, массового потребителя и экономической элиты.

^ 2.1. Структуры с гравитационными взаимодействиями

Однородная система состоит из элементов с идентичными свойствами. В неоднородной системе элементы различаются хотя бы по одному признаку, существенному для анализа. Например, гелиоцентрическая система планет и их спутников включает элементы, различающиеся по многим параметрам, но при рассмотрении их траекторий существенны только различия в массах.

^ Гелиоцентрическая система. Элементы гелиоцентрической системы характеризуются положением в пространстве, направлением и величиной скорости движения, параметрами орбит и массами. Взаимодействия между элементами системы описываются одними и теми же формулами гравитационной теории

, (1)

где Fij – сила взаимного притяжения, γ – гравитационная постоянная, mi и mj –массы тел, Rij – расстояние между ними.

^ Международная торговля. Если каждая страна характеризуется экспортом Exi и импортом Imi , а также коэффициентами предпочтения во внешней торговле γij., то экспорт из страны i в страну j дается формулами

, (2)

где - общий объем мировой торговли, n – число стран.

^ Коммуникационная система. Рассмотрим n точек (станций метро, районов города, городов, регионов), между которыми существуют миграционные потоки. В каждой точке i выбывают Xi мигрантов и прибывают Yi мигрантов. Из точки i в точку j перемещаются

, (3)

где - общая численность мигрантов, n – число точек.

^ Футбольный матч. Рассматривается игра между футбольными командами i и j, которые сыграли в чемпионате одинаковое число матчей, забили Xi и Xj голов, пропустили Yi Yj голов. В этом случае математическое ожидание голов, которые могут быть забиты командой i и командой j в их игре, дается формулами

, , (4)

где γij и γji – коэффициенты предпочтения. При одинаковых предпочтениях γ=1. При оцененных математических ожиданиях с помощью таблиц распределения Пуассона можно найти вероятности всех исходов рассматриваемого матча.

Матрица обменных курсов валют. Пусть задана матрица одномоментных курсов валют (Еij) для n стран. Эта матрица дается формулами

(5)
^ 2.2. Возрастные структуры

2.2.1. Демографическая структура.

2.2.2. Производственные фонды.
2.3. Системы с переменной структурой.

2.3.1. Этническая структура.

(6)

2.3.2. Структура используемых ресурсов и технологий.

(7)

2.3.3. Система автоматического регулирования с переменной структурой.
^ 2.4. Воспроизводственные структуры

2.4.1. Система Леонтьева (E-A)x=y

2.4.2. Система Неймана x(t)=Ax(t+1), x(t+1)=αx(t), (E-αA)x(t)=0,
2.5. Оптимальные структуры

2.5.1. Функции спроса Стоуна.

2.5.2. ЗЛП
2.6. Иерархические структуры.

2.6.1. Организация

2.7. Сети

2.7.1. Стройка

^ 3. ДИНАМИКА СИСТЕМ
3.1. Микроописание и макроописание

Элементы систем как операторы преобразования входов в выходы. Положительные и отрицательные обратные связи. Переход от микроописания к макроописанию. Оператор агрегирования. Примеры с леонтьевской системой и научно-техническим прогрессом.
^ 3.2. Пространство состояний системы

Графики с осью времени и без оси времени. Непрерывные и целочисленные пространства состояний. Примеры с телефонной сетью и системой оценок. Фазовые портреты систем. Области допустимых состояний.
^ 3.3. Статические и динамические системы

Статический и динамический операторы. Точка и кривая в фазовом пространстве.

3.4. Возможные состояния динамических систем

Точка равновесия (стационарная точка), орбита (периодическая траектория), траектория. Устойчивость относительно стационарной точки и орбиты. Асимптотическая устойчивость. Структурная устойчивость.
^ 3.5. Примеры устойчивых и неустойчивых точек равновесия

Двойное пересечение функции спроса с функцией предложения.
3.6. Типы развития систем

Экспоненциальный рост

Рост с насыщением. Пример российской системы высшего образования

Рост, сменяющийся спадом. Пример численности мирового населения.

Периодическое и циклическое развитие. Примеры.

Катастрофы, бифуркации

Переходные процессы

Стохастическое развитие
^ 3.7. Концепция устойчивого развития

Дарвиновская триада: наследственность – изменчивость – отбор.

Критические точки развития.

Рефлексия. Примеры.

Инварианты системы. Экономические примеры.

Взаимодействия с внешней средой и эволюция внутренних механизмов. Примеры.

^ 4. МЕХАНИЗМЫ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ
4.1. Эволюционные и бифуркационные механизмы

Эволюционный тип развития - непрерывный, стабильный, устойчивый, гладкий, (отсутствие скачков, разрывов, бифуркаций, мгновенных переходов, катаклизмов). За малые интервалы времени происходят малые изменения. Тип медленного развития.

Предпосылки эволюционного развития – неизменность внутреннего механизма процесса, инерционность управляющих воздействий, малая вероятность отклонений от равновесного (стационарного) состояния и серьезных внешних воздействий, самодостаточность ресурсов развития.

Бифуркационный тип развития – импульсный, разрывный, скачкообразный, революционный, нестабильный, неустойчивый, стохастический, с помощью катаклизмов. Тип быстрого развития – сначала быстрое разрушение старого, а затем переход, быстрый или медленный к новому.

Предпосылки бифуркационного развития – кризис, разрушение эволюционного механизма по внутренним или внешним причинам, резкие изменения управляющих воздействий, исчерпание ресурсов эволюционного развития, закритические воздействия внешней среды, внутренний катаклизм, совместное воздействие сразу нескольких факторов, большая вероятность ухода от стационарного состояния.

Примеры. Энергетический кризис 1972-73. Коллапс СССР.
4.2. Адаптация

Адаптация – процесс изменения свойств системы, позволяющий ей достигнуть наилучшего или приемлемого функционирования в изменяющихся условиях. Последовательность действий – меняются условия, затем меняются свойства – система приспосабливается.

Система зарождается из многообразия случайных сочетаний элементов. Когда это сочетание становится устойчивым, система начинает жить и функционировать как система.

Если система обладает способностью к адаптации, то она выживает в изменяющихся условиях, если нет такой способности, или она мала, система погибает.

Примеры. Гомеостаз живых организмов. Терморегуляция. Экономическая адаптация через изменение поведения агентов по сбыту.

Адаптация как выбор наивыгоднейшего режима в пространстве допустимых режимов системы. Адаптационный механизм предполагает удержание системы в окрестности оптимальной точки. Оптимальная точка – точка с наибольшей вероятностью выживания для живого организма или точка с минимальными энергозатратами для механической системы.
4.3. Самоорганизация

Самоорганизующиеся системы способны менять свои структуры, подстраиваясь к внешним условиям.

Такая система способна собирать информацию о себе, оценивать эту информацию и менять структуру, приспосабливаясь к внешним условиям.

Примеры. Рынок нефти в 1972-73 г.г. Российские сберегатели, банки и инвесторы в 1992-2002 г.г.

4.4. Самонастройка

Самонастройка, приспособление параметров системы к текущим изменениям во внешней среде. Вид адаптации, но более слабый, изменения среды и системы не столь принципиальны.

Примеры. ОПЕК и регулирование цен на рынке нефти. Фирма и сезонные изменения.
4.5. Самообучение
Обучение – процесс передачи знаний от учителя к ученику. Различают два вида обучения: обучение алгоритму, обучение на примерах.

Обучение алгоритму – обучение поведению в каждой конкретной ситуации. Поведение есть конкретный набор реакций на конкретный набор возмущений внешней среды. Травы мало – надо переходить на новое пастбище.

Обучение на примерах – обучение распознаванию образов, например, букв, в различном написании.

Самообучение – обучение с помощью накопленного опыта. Результат самообучения – рефлекс собаки Павлова.
^ 4.6. Циклические катаклизмы.
Кондратьевский цикл, тренд и колебания, социальные катаклизмы в двух характерных ситуациях цикла.

Социальные катаклизмы в российской истории.

^ 5. ВНЕШНЯЯ СРЕДА И СИСТЕМЫ
5.1. Внешняя среда

Внешняя среда – все то, что окружает систему и оказывает на нее воздействия. Разграничение системы и среды почти всегда условно и определяется условиями рассматриваемой проблемы.

Система открыта, если обменивается с внешней средой потоками энергии, информации и т.д. Т.е. система взаимодействует с внешней средой.

Система замкнута (закрыта), если границу ничего не пересекает, т.е. система изолирована от внешней среды.
^ 5.2. Взаимодействия среды и системы

Система и среда в виде рисунка и блок-схемы.
5.3. Типы воздействий среды на систему

а) Среда как ограничение на рост системы.

Биологические и экономические примеры. Экологическая ниша. Рынок. Инвестиции.

б) Среда как источник неопределенности.

Климат, рынок.

в) Среда как источник целенаправленных воздействий на систему.

Социальная система в информационной среде, формирование общественного мнения с помощью отбора, подачи и интерпретации информации.
^ 5.4. Типы воздействий систем на среду

а) Загрязнение среды обитания.

Изменения экологических характеристик. Выбросы в атмосферу, почву, воду.

б) Истощение природных ресурсов.

Исчерпание поглощающих способностей среды, исчерпание ограниченных ресурсов.

в) Трансформация среды обитания.

Урбанизация среды, обмеление рек и озер, срытые горы и возникшие карьеры, осушенные болота.

г) Изменения характеристик среды обитания

Инфляция в экономической среде, продуцируемая неравновесием денежной массы и экономической продуктивности.
^ 5.5. Сложные взаимодействия среды со системой

Демографический рост и ресурсный потенциал.

Фирма и внешняя среда.
5.6. Гомеостазис

Поддержание равновесия в изменяющейся среде.

^ 6. ИНФОРМАЦИЯ И СИСТЕМЫ
6.1. Рост информации и ее переработка

Рассмотрим рост суммарных объемов различных типов информации и объемов работы по ее переработке. N – суммарный объем, n – численность единиц информации.

  1. Список. Линейный рост. N=n

  2. Энтропийный рост. N=n ln n

  3. Взаимодействия между n объектами. N=n (n-1)

  4. Балансировка n объектов. N~n3

  5. Экспоненциальный рост N=N0 exp λ n.

Ограничения на возможности человека по переработке информации, 5-9 объектов одновременно.
^ 6.2. Пути борьбы с ростом информации и объемов ее переработки.

  1. Децентрализация систем по переработке и принятию решений. Интеграция и деление организационных систем как постоянный процесс.

  2. Агрегирование информации и представление ее в иерархическом виде. Многоуровневое дерево информации c разными уровнями агрегирования. Невозможность дезагрегирования.

  3. Развитие информационных технологий. Телевизор + печатная машинка + калькулятор + математические алгоритмы = компьютер.

4. Информационные технологии в экономике. Индексы «HIKKEY» и «NASDAK».
^ 6.3. Энтропии в системах

Системы на микроуровне и макроуровне. Вероятностное поведение микрочастиц, максимизация энтропии в конечном состоянии. Микро и макросостояния. Неравновесные и равновесные состояния. Конечные состояния. Использование энтропии как максимизируемой функции при наличии дополнительных ограничений для получения уравнений объекта.

  1. Энтропия в термодинамике.

  2. Энтропия в системах без предпочтений.

  3. Энтропия в системах с предпочтениями.

  4. Информационная энтропия.

^ 6.4. Измерение и передача информации

Алфавит, слова, сообщения. Двоичный код. Энтропия. Бит. Книга. Генератор, канал передачи, приемник. Тезаурус получателя информации. Измерение полученной информации по Е.С. Вентцель.
^ 6.5. Биологическая информация.

23+23=46. Генетические дефекты и болезни. Лишняя хромосома в 23 паре у женщин – психические заболевания и бесплодие. У мужчин – слабоумие и малоподвижность. Лишняя хромосома в 21 паре – болезнь Дауна. Браки между родствнниками. – повышение вероятности появления хромосом с дефектами. Мутации как процесс повреждения хромосом.
^ 6.6. Социально-экономическая и финансовая информация

Потеря устойчивости в социально-экономических и финансовых системах. Риск однотипных решений. Дестабилизирующая информация.

Информационное манипулирование. Генераторы и потребители информации. Плацебо. Нейролингвистическое программирование.

Монополия на развитие информационных технологий.

^ 7. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ
7.1. Пять фрагментов проблемы

  1. Модель

  2. Измерения, наблюдения

  3. Метод наименьших квадратов – МНК.

  4. Критерии математической статистики.

  5. Пакеты математического обеспечения.


^ 7.2. Формальное описание проблемы.

  1. Вид функции.

  2. Массив измерений.

  3. Критерий для оценки расхождения между моделью и наблюдениями.

  4. Алгоритм оценки параметров, МНК в случае линейной зависимости от параметров.

  5. Статистические критерии качества оценки параметров.


7.3. Модель

  1. Модель известна.

  2. Модель неизвестна, известны независимые переменные. Ряд Тейлора.

  3. Пример зависимости цены автомобиля от его возраста.

  4. Независимые переменные и их ряды.


7.4. Измерения

  1. Ошибки измерения, случайные и систематические. Гипотеза о распределении ошибок.

  2. Количество измерений и количество оцениваемых параметров.


^ 7.5. Метод наименьших квадратов.

  1. Задача минимизации невязки.

  2. Система уравнений для оценки параметров.


7.6. Общая статистическая оценка модели

  1. Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, нормированный коэффициент детерминации.

  2. F- критерий и t – статистики для коэффициентов.

  3. Автокорреляция, мультиколлинеарность, гетероскедастичность.


7.7. Практическая работа с регрессией в пакете Excel.


^ 8. УПРАВЛЕНИЕ В СИСТЕМАХ
8.1. Управление, основные понятия

Управляемые системы имеют непосредственно в своем составе или во вне его особые управляющие подсистемы, которые оказывают на системы управляющие воздействия. Эти управляющие подсистемы позволяют контролировать поведение систем и изменять его в желательном направлении. Чтобы сформировать желательные управляющие воздействия, необходимо знать: реальное состояние системы и ее допустимые состояния; цель управления; состав допустимых (возможных) управляющих воздействий; критерий, по которому оценивается качество управления.

На рис. 8-1. представлена управляемая система с выделенной управляющей подсистемой. На управляемую систему действуют неконтролируемые внешние воздействия, которые отклоняют ее от желательного состояния. Управляющая подсистема, получив информацию о нежелательных отклонениях, вырабатывает управляющие воздействия, которые должны вернуть систему в желательное состояние, и направляют их в нее. При этом управляющие воздействия выбираются только из множества допустимых, к тому же должно быть высоким качество управления.

Целью управления может быть, например, поддержание состояния равновесия, из которого систему выводят внешние воздействия. В этом случае в качестве измерителя качества управления можно использовать энергозатраты на поддержание равновесия. Другой целью управления может быть перевод системы из начального состояния в новое заданное состояние за минимальное время (время – критерий качества управления).

Особое внимание должно быть обращено на множества допустимых состояний системы и допустимых управляющих воздействий.
^ 8.2. Примеры управляемых систем

  1. Управление запасами на предприятии. Для бесперебойного функционирования предприятия необходимо поддерживать определенный уровень запасов полуфабрикатов и комплектующих. Если уровень запасов мал, то можно понести убытки из-за перебоя в их поставках и простоя предприятия. Если уровень запасов велик, то велики материальные оборотные средства – низок уровень фондоотдачи. Управляющие воздействия – уровень запасов, цель управления – поддержание бесперебойной работы, критерий оптимальности управления – минимум материальных оборотных средств.

  2. ^ Управление ассортиментом выпускаемой продукции.

ЗЛП для мебельной фабрики.

  1. Управление обменным курсом рубля. Обменный курс рубля складывается на валютных торгах как результат равновесия между спросом на доллары и их предложением. Предложение долларов в основном формируется экспортерами, которые хотят свою выручку обменять на рубли для продолжения экспортных операций. Спрос на доллары формируют импортеры, которые свою рублевую выручку меняют на доллары, и сберегатели, которые хотят свои сбережения держать в долларах. В этот процесс вмешиваются Центробанк и Минфин. Центробанк может делать долларовые или рублевые интервенции, соответственно повышая или понижая курс рубля. Минфин может продавать ценные бумаги типа ГКО-ОФЗ, т.е. отвлекать рубли от валютного рынка, что также в течение какого-то времени способствует повышению курса рубля. Здесь управление – интервенции Центробанка и эмиссия Минфина, цель управления – не допущение резких скачков курса рубля, качество управления – скорость инфляции и другие финансовые показатели (ЗВР, кредитная ставка, вывоз капитала и т.д.).

  2. ^ Управление биологическими системами. Управление – квоты на забой животных, отлов рыбы, добычу икры. Эти квоты могут продаваться на аукционах. Неожиданный эффект таких продаж – скупка квот иностранцами. Цель – поддержание стабильного поголовья. Качество – отсутствие резких колебаний поголовья.

  3. ^ Управление демографическими системами. Цели управления зависят от демографической ситуации. В странах с низкой плотностью населения и низкой рождаемостью рождаемость поощряется с помощью социальных льгот и выплат, которые являются управлением. Неожиданный эффект – усиленная миграция этнических групп, которым достаточно для жизни пособий на детей (Франция, Германия). В странах с высокой плотностью населения рождаемость понижается с помощью дискриминационных мер по отношению к многодетным семьям (платность образования и здравоохранения для второго и последующих детей в семье). Эти меры, как показал опыт Китая, действуют на городские семьи и не действуют на сельские.

  4. ^ Управление общественным мнением. Современное общественное мнение формируется с помощью информационных потоков, которые через СМИ и образовательные учреждения направляются на различные социальные группы с учетом их возраста, образования и социального положения.

Демократизация общества, рост информационной активности и потребления вызвали к жизни новое определение ИТ как средств управления общественным сознанием. К таким средствам относятся избирательные технологии, рекламные технологии, нейролингвистическое программирование, политические и другие технологии в социальной сфере.

Рекламная и политическая информация по большей части доставляется потребителю “бесплатно”, её изготовление и доставку оплачивают заказчики, заинтересованные в формировании спроса на определённые товары и идеи. Потребитель расплачивается потом, когда покупает рекламируемые товары или способствует реализации рекламируемых идей.

Средний потребитель информации согласно статистике проводит перед телевизором и слушает радио примерно 4 часа ежедневно. Этого времени вполне достаточно, чтобы с помощью звука и видеоряда квалифицированные специалисты по нейролингвистическому программированию сформировали в сознании части зрителей и слушателей представления, нужные заказчикам, даже если эти представления противоречат реальности. Прямо противоположные представления о реальности формируются у потребителей информации в так называемых «информационных войнах», которые склоняют общественное мнение на ту или иную сторону.

Эффективность информационного манипулирования определяется процентом субъектов, поддавшихся внушению. Современная техника опросов позволяет приближенно оценить этот процент, который, конечно, зависит от нескольких факторов – искусства программистов, интенсивности и продолжительности рекламы, характера внушаемой информации, психологического состояния и общей информированности субъектов внушения, количества используемых альтернативных источников информации. Интерактивные телефонные опросы российских зрителей и слушателей, звонящих на станции, показывают, что нужные представления удаётся внушить довольно высокому проценту участников. Называются цифры от 50% до 75%. Более корректные социологические опросы, в которых представлены пропорционально все слои населения, дают меньший процент лиц, поддающихся внушению, до 30% от всего взрослого населения. Примерно таков же процент лиц, поддающихся внушению в медицинских экспериментах с лечением лекарствами – «пустышками».

Поскольку технологии манипулирования целенаправленно и успешно воздействуют на значительную часть потребителей информации, то монопольное владение генераторами информации в демократических обществах вполне заменяет прежние недемократические методы управления. Возникает проблема собственников и управляющих СМИ как менеджеров общественного мнения.

Если цели этих менеджеров и общества не совпадают, то с одной стороны, среди потребителей информации неизбежен информационный стресс обманутых ожиданий и кризис доверия к информации, а с другой стороны, искаженные представления тормозят нормальную эволюционную адаптацию общества к глобальным изменениям.

Решение проблемы организации и редактирования информационных потоков в обществе массового информационного потребления, возможно, является одним из ключевых моментов для глобального развития. Вопреки знаменитой парадигме Фукуямы, что “история закончена”, социальные конфликты и катаклизмы переносятся в информационную сферу как верхушку айсберга современных систем государственного управления.
^ 8.3. Формальное описание управляемых динамических систем.

Вектор переменных состояния и нормализованная система дифференциальных уравнений.

Вектор управлений и его область допустимых управлений.
^ 8.4. Сценарии развития в терминах управления.

Если есть модель системы, то задавая управляющие воздействия на интервале (t0,t1), мы можем на этом интервале вычислить траекторию системы в терминах ее состояния в ее фазовом пространстве. Задавая несколько различающихся сценариев в терминах управлений, мы получим несколько траекторий в терминах состояния и сможем сравнить их с точки зрения качества управления.

Пример сценария с различными долями оплаты труда в ВВП.
^ 8.5. Формальное описание критериев оптимальности.

  1. Быстродействие.

  2. Максимизация, минимизация.

  3. Min max

  4. Максимальный постоянный темп развития

  5. Дисконтированный интеграл потребления


^ 8.6. Принципы оптимальности. Оптимальное управление.

Принцип максимума Понтрягина. Программное и синтезированное оптимальное управление. Магистраль.
8.7. 4 вида оптимизации.

Функция полезности.

Критерий оптимальности.

Многокритериальная оптимизация.

Оптимизация в играх.

Лекция №9. Многокритериальная оптимизация, ранжировка объектов по нескольким критериям


  1. Задача.

З
№1


№2


№3


№m

адано множество объектов - всего m штук
З
А1


А2


Аn

адано также множество критериев, по которым оценивается каждый объект - всего n штук
Используя заданные критерии необходимо ранжировать объекты от лучшего к худшему. Примеры: выбор дома, выбор места работы, выбор места отдыха и т.д.

  1. ^ Иерархия критериев.

Пусть каждый i-ый критерий имеет свой вес wi . Попарные отношения между критериями Аi и Аj характеризуются отношением wi / wj . Матрица коэффициентов отношений между критериями представляется в следующем виде


=

Эта матрица обратносимметричная. Каждый элемент матрицы показывает степень доминирования критерия строки над критерием столбца.
Приближенная оценка критерия строки равна



Нормализованная оценка критерия строки равна



Сумма нормализованных критериев равна единице.

  1. ^ Шкала относительной важности.

Равная важность - 1

Заметное превосходство - 3

Существенное превосходство - 5

Сильное превосходство - 7

Очень сильное превосходство 9

Эта шкала субъективна, но позволяет передать почти все оттенки отношений между вещами.


  1. ^ Характеристики объектов по каждому из критериев.

По каждому критерию объекты сравниваются друг с другом точно также как критерии. Результат получается в виде матрицы коэффициентов. Суммируя коэффициенты строки, получаем приближенную оценку объекта строки, затем нормализуем эти оценки.
^ 5. Ранжировка объектов.

Для каждого объекта подсчитываем его окончательную оценку с учетом всех критериев по формуле



Здесь i – индекс объекта, j – индекс критерия, - нормализованная оценка критерия, - нормализованная оценка i –го объекта по j – му критерию.
6. Примеры.

ЛЕКЦИЯ №10 Неопределенность в системах, игровые подходы.

10.1. Источники неопределенности.

Неопределенность возникает, когда отсутствует полностью или частично информация о возможных состояниях системы или внешней среды.

Чем сложнее система, тем больше неопределенность.

Неопределенность в экономических системах возникает в основном в связи со следующими обстоятельствами.

  1. НТП генерирует новые технологии, последствия которых нельзя полностью предсказать (стандартизация экономического поведения как следствие использования информационных технологий, нежелательные воздействия на среду обитания).

  2. Меняющийся уровень жизни или непредвиденные события меняют спрос потребителей (американцы боятся летать после 11 сентября).

  3. Конкуренция ведет к неожиданному поведению партнеров и конкурентов по бизнесу (фальшивые банкротства, срывы договоров, поставки недоброкачественной .продукции, захват собственности, недобросовестные рекламные компании)

  4. Недостаток знаний о системе ведет к неожиданным последствиям для ее участников (финансовые пирамиды).

  5. Возникновение неожиданных препятствий (пробки на дорогах, социальные и политические риски)

  6. Стохастический характер поведения природы (климат, погода, засухи, урожайность, вредители, лавины и сели).

  7. Неполнота, неточность и запаздывание экономической информации, ее сознательное искажение.(политическое давление на статистические органы).

Во всех этих случаях следует использовать вероятностный подход, который далее иллюстрируется на учете неопределенного поведения природы.
^ 10.2. Матрицы исходов в процессе выработки решений

Пусть мы имеем m возможных состояний природы (какое из них наступит, заранее неизвестно) и n стратегий собственного поведения (одну из них мы должны выбрать заранее). Например, мы должны взять с собой зонт, или не брать его, а погода может иметь два состояния – пойдет дождь, или не пойдет. В результате выбора стратегии Si и реализации состояния природы Pj получается результат Rij. Все возможные случаи можно представить в виде следующей матрицы

Состояния

природы

P1

P2

Pj


Pm

Выбранная

стратегия

S1

R11

R12




R1m

S2

R21

R22




R2m

Si


Ri1

Ri2

Rij

Rim

Sn

Rn1

Rn2




Rnm
  1   2   3   4

Похожие:

С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем icon1. предмет общей теории права
Палиенко Н. И. Предмет и задачи энциклопедии права и идея права. Вступительная лекция. Ярославль, 1900
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем iconГраф научных интересов
Методы общей теории систем, математического описания, моделирования, оптимизации, обработки результатов испытаний систем управления...
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем iconТема предмет, метод, задачи и современная организация статистики в россии
Виды учета и \\\ взаимосвязь. Отличительные черты статистики. Статистика и теория статистики. Задачи, предмет и содержание теории...
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем icon4 Б24 Бархударов Л. С. Б 24 Язык и перевод (Вопросы общей и частной...
Б 24 Язык и перевод (Вопросы общей и частной теории перевода). М., «Междунар отношения», 1975
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем iconКурслекций поэкономик е Лекция Понятие экономической теории, предмет и методы
Понятие экономической теории. Основная проблема экономической теории и практики, подходы к ее разрешению
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем iconКафедра физики атомного ядра и квантовой теории столкновений
Новые задачи в теории открытых квантовых систем. (проф. Балашов В. В., к. 3-04 19-го корпуса ниияф, тел. 939-25-13)
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем icon1. Основные понятия теории систем сущность и принципы тсса [Г. И. Корнилов]. 1
Кроме того, важность теории систем системного анализа проявляется при решении задач интеграции информационных систем из разных предметных...
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем iconРабочая программа составлена на основе федерального компонента, примерной...
Предмет «иностранный язык» входит в образовательную область «Филология». Язык является важнейшим средством общения. Иностранный язык...
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем iconУрок лекция: Биология наука о жизни. Методы исследования в биологии....
Показать актуальность биологических знаний, выявить значение общей биологии и её место в системе биологических знаний
С. В. Дубовский Лекция №1. Предмет, язык и задачи общей теории систем iconЗаключение. Начала общей теории экономической организации
Основные положения общей теории экономической организации, представленной в работе, суть следующие
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница