«Функция. Свойства функции»




Скачать 226,91 Kb.
Название«Функция. Свойства функции»
страница1/3
Дата публикации05.04.2013
Размер226,91 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок
  1   2   3

Тема урока: «Функция. Свойства функции».

Цель урока:

  1. Сформировать понятие «функция», обобщить свойства функции: нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции;

  2. Развитие навыков исследовательской работы, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

  3. Воспитание у учащихся целенаправленного отношения к деятельности.

Ход урока

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Постановка цели и мотивация.

Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.). С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось.

3.Актуализация.

Почти все, что происходит с нами или вокруг нас связано с понятием «функция», потому что все вокруг взаимосвязано, а «функция»- это зависимость между двумя величинами, которая обладает определённым свойством: каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Именно такие зависимости называются функциями.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7, 8 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность.

Для повторения используется материал учебника -пп. 31-37.

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image019.jpghttp://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image012.jpghttp://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image005.jpg

^ 4.Изучение новой темы.

Функция — одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.

Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Способы задания функции:

1.      аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы;

2.      табличный способ (функция задается с помощью таблицы)

3.      описательный способ (функция задается словесным описанием)

4.      графический способ (функция задается с помощью графика).

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.

 

^ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

1.      Нули функции

Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image001.gif.

2.      Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

            3. ^ Возрастание (убывание) функции.

Возрастающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция у = f (x) называется возрастающей на интервале (а; b), если для любых x1 и x2 из этого интервала таких, что x1< x2 , справедливо неравенство f(x1)<f(x2).

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image002.jpg

Убывающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Функция у =f (x) называется убывающей на интервале (а; b), если для любых  x1 и x2 из этого интервала таких, что x1< x2, справедливо неравенство f(x1)>f(x2).

^ 5.Закрепление нового материала.

Решить № 223, 228, 230, 256, 250.

6.Историческая пауза.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс. лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

^ 7. Самостоятельная работа.

Решить № 226.

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

- мне понравилось ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------

Выучить п.7, решить № 224, 227, 251 (7 баллов), № 224, 227,251, 229, 231(1, 2, 4) (11 баллов).

Творческое задание: сообщение «Нужна ли нам функция?»
^ Тема урока: «Простейшие преобразования графиков функций».

Цель урока:

  1. Рассмотреть простейшие преобразования графиков функций;

  2. Развитие внимание, устную и письменную математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

  3. Воспитание у учащихся целенаправленного отношения к деятельности.

Ход урока

^ 1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Постановка цели и мотивация.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

^ 3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з..

Фронтальный опрос.

  • Что такое функция?

  • Как обозначают тот факт, что переменная у функционально зависит от переменной х?

  • Что называют аргументом функции?

  • Что называют область определения функции?

  • Что называют значением функции?

  • Что называют область значения функции?

  • Какие способы задания функции вы знаете?

  • Что называют графиком функции?

  • Какая функция называется линейной? Ее график.

  • Какое значение аргумента называют нулем функции?

image1035.gif

По рисунку определите:

а) Область определения функции;

б) Нули функции;

в) Промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения;

г) Промежутки возрастания (убывания) функции;

д) Область значений функции.

Решить № 253(чтение графика функции).

Определение D(х) устно 230(1-7).

^ 4.Изучение нового материала.

Во многих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков других функций более простого вида.

Преобразования

y = f(x - b)

  1. Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц

вправо, если b > 0;

влево, если b < 0.

y = f(x + b)

y=x2

y=(x-3)2

y=(x+3)2




  1. y = f(x) + m

Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц

вверх, если m > 0,

вниз, если m < 0.

y=x3

y=x3 +2

y=x3-2


Отражение графика

y = f( - x) Симметричное отражение графика относительно оси ординат.

y = - f(x) Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

Сжатие и растяжение графика

y = f(kx) При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,

при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.

y = kf(x) При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,

при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.

^ 5.Закрепление нового материала.

Построить графики функций

а) у=х2 ,у=х2+1 ,у=(х-2)2

б) у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.



Решить № 282, 286, 302, 303

^ 6. Историческая справка.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей “Геометрии” в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в “флюентой”).

^ 7. Самостоятельная работа.

Решить № 309(1)

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

«Момент истины»

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила?

Выучить п.9. 10. Решить № 304, 287, 292.


Урок по теме «Квадратичная функция и ее свойства»

Цели:

- обучающие: изучить понятие квадратичной функции, ее свойства, научиться по графику определять ее основные свойства,

-развивающие развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;

-воспитательные воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.

^ Ход урока

1. Орг. момент

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

^ 2. Постановка цели и мотивация.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

^ 3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з..

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image010.jpg

По рисунку определить свойства функции.

  • График функции y = x2 называется …параболой.

  • Множеством  значений  функции у = х2 является промежуток… [0; + ∞).

  • На промежутке [0; + ∞) функция у = х2возрастает.

  • На промежутке (-∞; 0] функция у = х2 убывает.

  • Наименьшее значение функция принимает в точке … х = 0, оно равно… 0.

  • Наибольшего значения …не существует.

Выполнить № 310.

Какому из графиков соответствует функция, заданная формулой ?

а) б) в)

 

^ 4.Изучение нового материала.

Из курса алгебры 8 класса вам известен квадратный трехчлен…

Вспомним, что мы знаем о нем.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a0. № 335 устно.
  1   2   3

Похожие:

«Функция. Свойства функции» icon«Нули функции. Ограниченность функции» Нули функции
Значение аргумента, при котором функция равна 0, называется нулём ( корнем ) функции. Функция может иметь несколько нулей. Например,...
«Функция. Свойства функции» iconРешение логарифмических неравенств
Показательная функция. Свойства. График Область определения и область значения функции
«Функция. Свойства функции» iconБилет №1. Объявление функции. Определение функции. Вызов функции
Функция представляет собой последовательность инструкций, предназначенных для решения определённой задачи
«Функция. Свойства функции» iconПрограмма курса «методы математической физики»
Цилиндрические функции. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя. Функции Ханкеля. Функция Неймана. Общее решение уравнения Бесселя. Асимптотическое...
«Функция. Свойства функции» iconЛекция: «Показательная функция, ее график и свойства»
Функция не является четной т к она принимает все свои значения ровно один раз и не является нечетной, т к область ее значений несимметрична...
«Функция. Свойства функции» iconКонтрольная работа по теме «Функции»
Функция задана формулой у=3-kх. При каком значении k график этой функции проходит через точку А(5;10)?
«Функция. Свойства функции» iconЗадачи по теме «Периодические функции»
Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом На рисунке изображён график этой функции при
«Функция. Свойства функции» iconЭлементарные функции и их свойства
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (X;y), такими, что абсцисса X принимает все...
«Функция. Свойства функции» iconЗаключается в том, что это специфический товарный вид, с натуральной...
Происхождение и сущность денег. Виды денег. Функция денег как меры стоимости. Функция денег как средства обращения. Функция денег...
«Функция. Свойства функции» icon2. Функции денег
Функция денег как средства платежа. Функция денег как средства накопления. Деньги в международном обороте
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница