Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения»




Скачать 83,03 Kb.
НазваниеУрок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения»
Дата публикации09.12.2013
Размер83,03 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок
МОУ «Кутучевская ООШ»

Урок алгебры в 8 классе на тему

«Квадратные уравнения»

учитель математики

Телякаева Зарима Раиловна

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения. Различные способы решения квадратных уравнений»

Тип урока: урок – смотр знаний

Урок был запланирован, как подведение итогов достижения ожидаемых результатов, которые предполагалось получить в процессе совместной проектной деятельности учащихся при их обучении. В ходе урока ставились следующие цели.

Образовательные:

  • систематизация и обобщение знаний учащихся по теме;

  • привитие навыков устного решения квадратных уравнений;

  • расширение круга знаний образовательного уровня обучения учащихся.

Развивающая:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

  1. воспитание трудолюбия, математической культуры учеников;

  2. повышение интереса учащихся к истории математики;

  3. повышение уровня мотивации обучения и, как следствие, уровня их качества знаний;

  4. становление и укрепление нравственного облика через русские народные пословицы и поговорки;

Исходя из типа урока, целей, содержания учебного материала, отобраны следующие методы обучения:

  • словесный (урок проходит в свободном словесном общении);

  • наглядный (используется: красочный учебно-методический и дидактический материал; презентация, выполненная в Power Point);

  • практический (закрепление происходит в ходе выполнения практических заданий);

  • программированный (используется учебный материал с выбором ответа);

  • исследовательский и частично поисковый (организация самостоятельной работы учащихся выполняется по ходу проблемных и познавательных заданий, выдвигается коллективная гипотеза).

Для успешности урока используются следующие технические средства и наглядность:

  • компьютер и мультимедийный проектор;

  • опорные таблицы;

  • различный учебно-методический и дидактический материал;

  • русские народные пословицы и поговорки, которые украшают урок, характеризуя определенную деятельность учащихся на данном этапе урока;

^ Ход урока

Эпиграф к урок: « Испокон века книга растит человека»

I. Организационный момент

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, “расти” умом.

Сегодня мы с вами ещё раз повторим и перескажем прочитанную и изученную нами главу “Квадратные уравнения” – очень важную для изучения курса математики средней школы. Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Предлагаю, по ходу урока, собрать всю приобретённую по этой теме информацию в нашу “Памятку ученику 8 класса по решению квадратных уравнений”.

^ II. Актуализация опорных знаний

§ 1. “Не тот хорош, кто лицом пригож, тот хорош, кто для дела гож”.

Кто из ребят для дела гож, подтвердит опрос учащихся по теме “Квадратные уравнения” (Приложение 1). Здесь проверяется обязательный уровень обученности учащихся. Открывается опорный конспект (Приложение 2) и общие формулы корней квадратных уравнений (Приложение 3, Слайд 1).

^ III. Способы решения квадратных уравнений

§ 2. “Не работа дорога, а умение”. Здесь ребята показывают знания умелого нахождения корней квадратного уравнения.

Мы с вами выяснили, как решаются неполные квадратные уравнения и определили общую формулу корней квадратных уравнений. Эти способы можно назвать традиционными. Существуют ли другие методы решения квадратных уравнений? Чем хороши знания и умения этих способов решения? Они позволяют быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения, облегчают прохождения многих тем курса математики. Назовите эти способы.

-По формуле корней квадратного уравнения, в котором b – четное число (через D1) (Приложение 3, Слайд 2).

-Выделением квадрата двучлена.

-Способ подбора корней (по обратной теореме Виета) (Приложение 3, Слайд 4).

-По теореме о сумме коэффициентов (Приложение 3, Слайд 5).

и т. д.

  • Определить удобный способ решения квадратных уравнений:

1). 5x2 - 11x + 2 = 0;

6). 4 - x2 = 0;

2). 35x2 + 2x - 1 = 0;

7). x2 - 9x + 14 = 0;

3). 9y2 + 30y + 25 = 0;

8). 2x2 - 11x + 9 = 0;

4). 3x2 - 15 = 0;

9). -3x2 + 7x + 10 = 0.

5). 0,5x2 - 3,5x = 0;




  • Предлагается составить проект (программу, алгоритм) решения квадратных уравнений. Зачитывается проект, и утверждается единый проект решения квадратных уравнений умелым способом:

  1. Упростить уравнение;

  2. Проанализировать и определить его вид;

  3. Выбрать удобный способ его решения;

  4. Найти корни;

^ IV. Решение квадратных уравнений

§ 3. “В одиночку не обойдёшь и кочку” – а вместе всё у нас получится.

Ученики в группах совместно распределяют между собой уравнения.

1). 35x2 + 2x - 1 = 0;

5). 4 - x2 = 0;

2). 9y2 + 30y + 25 = 0;

6). x2 - 9x + 14 = 0;

3). 3x2 - 15 = 0;

7). 2x2 - 11x + 9 = 0;

4). 0,5x2 - 3,5x = 0;

8). -3x2 + 7x + 10 = 0.

Они самостоятельно организуют свой труд дифференцировано. Оценивая собственные силы, выбирают для себя тот уровень задания, который соответствует их потребностям и возможностям в данный момент. Решают их. Выбирают правильный ответ, т.е. нужную букву, заполняют таблицу и объявляют найденное слово.

Ответы:

1.

Б (-1/5; 1/7)

или

П (1/5; -1/7)

2.

Х (-5/3)

или

Е (-3/5)

3.

Ч (5)

или



4.

А (0; -7)

или

С (0; 7)

5.

К (±2)

или

Л (±4)

6.

Ь (-7; -2)

или

А (2; 7)

7.

Р (1; 9/2)

или

Н (2/9)

8.

О (-10/3; -1)

или

Ы (-1; 10/3)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: БХАСКАРЫ.

^ V. Применение квадратных уравнений при решении задач

Мы научились решать квадратные уравнения. А зачем это нужно? С помощью квадратных уравнений решаются задачи из различных сфер деятельности: в геометрии, в физике, на шахматных турнирах, на полях и даже в кинотеатрах. Задачи на квадратные уравнения впервые встречается в работах индийских учёных в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Например:

§ 4. ^ Задача Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение. x – число обезьян, тогда

(х/8)2 + 12 = х, х2/64 - х + 12 = 0, х2 - 64х + 768 = 0.

D1 = 1024 - 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.

Ответ: 16 или 48.

VI. Знаки корней

§ 5. “Видит око далеко, а ум ещё дальше”.

Если уравнение имеет корни, как можно, не решая его, определить их знаки?

Ответ: по состоянию коэффициентов, при условии а > 0 (Приложение 3, Слайд 6).

Ученикам предлагается проанализировать уравнения

1) 5x2 - 11x + 2 = 0;

3) 9y2 + 30y + 25 = 0;

2) 35x2 + 2x - 1 = 0;

4) -3x2 + 7x + 10 = 0.

и определить знаки корней (представитель от каждой группы защищает коллективный анализ своего решения у доски).

Ответы:

  1. а > 0, с > 0, следовательно, (х1 и х2) – одинаковых знаков и оба положительны (b < 0);

  2. а > 0, с < 0, следовательно, (х1 и х2) – разных знаков, больший по модулю – отрицательный (b > 0);

  3. а > 0, с > 0, следовательно, (х1 и х2) – одинаковых знаков и оба отрицательны (b > 0);

  4. а > 0, с < 0, следовательно, (х1 и х2) – разных знаков, больший по модулю – положительны (b < 0);

VII. Открытия продолжаются

§ 6. “Век живи – век учись”

Практически все страницы главы “Квадратные уравнения” нашей книги перелистаны. Но процесс познаний бесконечен, как бесконечны открытия, совершаемые человечеством. Итак, открытия продолжаются.

Решите уравнения (Приложение 3, Слайд 7):

  1. х2 - 5х + 6 = 0 (^ Ответ: 2; 3)

  2. 2 - 5у + 1 = 0 (Ответ: 1/3; 1/2)

Сравните в этих уравнениях коэффициенты, свободные члены и корни между собой. Какая наблюдается закономерность между ними? Какую гипотезу можно выдвинуть для таких уравнений? (Приложение 3, Слайд 8).

VIII. Итог

Эпилог: “Добрый конец всему делу венец”.

Учащиеся выставляют себе предварительную оценку. Листы учёта знаний и рабочие тетради, в которых выполнялась индивидуальная работа, сдаются учителю на проверку. На основании этого, учитель выставляет итоговую оценку каждому ученику.

^ Лист учёта знаний учащихся

 

Ф.И.

Опрос по теме

Способы решения

Решение уравнений

Решение задач

Знаки корней

Гипотеза

оценка уч-ся

Итоговая оценка учителя

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подведя итоги урока, ученики приходят к выводу: “^ Чем больше познаём, тем больше понимаем, что знаем мало” (Приложение 3, Слайд 9).

IХ. Домашнее задание

Индивидуальная работа по составлению буклета “^ Памятка ученику 8 класса по решению квадратных уравнений” по теме “Квадратные уравнения и способы их решения”.

Список используемой литературы к уроку

  1. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 классы. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982.

  2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Математика 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. –М.: Просвещение, 2006

  3. Круглов Ю.Г. Русские народные пословицы и поговорки. - М.: Просвещение, 1990.

  4. Суворова С.Б, Кузнецова Л.Б. Методическое пособие к учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофеева Математика.8..

Похожие:

Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять...
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconУрок по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения)
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconУрок по теме «Квадратные уравнения с параметрами»
Цель и учебная задача: формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения и применять их при...
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconПлан урока тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок)
Цель урока: Обобщить знания учащихся по данной теме, сформировать алгоритм учебного действия с изученными понятиями, обратить внимание...
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconМетодические рекомендации при изучении темы «Квадратные уравнения»...
Теоретические основы личностно ориентированного обучения. 6 §2Квадратные уравнения в науке и школьных учебниках математики. 9
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconУрок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета
Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconУроку Урок биологии в 10 классе на тему «Жизненный цикл клетки. Митоз»
Урок биологии в 10 классе на тему «Жизненный цикл клетки. Митоз» построен в соответствии с программой базового уровня изучения предмета...
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconКвадратичная функция и квадратные уравнения
Цели мероприятия: образовательные: проверить вычислительных навыков учащихся, их умения применять свои знания при решении задач
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconУрок толерантности: «Город единство непохожих» Тема: «Квадратные уравнения»
Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы. Представим, что мы – дети разных времен и народов...
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» iconУрок алгебры в 8 классе Тема: «Различные приемы решения квадратных уравнений»
Сформировать умения выбирать главные положения, на которых строится обоснование тех или иных выводов
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница