Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами»




Скачать 70,54 Kb.
НазваниеУрок по теме «Квадратные уравнения с параметрами»
Дата публикации09.12.2013
Размер70,54 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» в 10 классе.

Учитель МОУ Гимназия №10 г.Луховицы Швалова Л.В.
Цель и учебная задача: формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения и применять их при решении квадратных уравнений с параметрами.

Развивающие задачи: развивать творческую сторону мышления; учить осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.
План урока.

1. Информационный ввод.

2. Актуализация ЗУН.

3. Исследовательская работа.

4. Решение задач с параметрами.

5. Итог занятия.
I. Информационный ввод.

- В этом учебном году мы научились решать уравнения высших степеней, обобщили материал о функциях и их свойствах.

- Особое место в теме «Функция» занимает квадратичная функция и применение её свойств к решению квадратных уравнений с параметрами (Уравнения, где числовые коэффициенты заменены буквами).

- Уравнения с параметрами включены в ЕГЭ, и их решение оценивается большим количеством баллов, чем другие.

Сообщить и записать тему урока.

^ II. Актуализация ЗУН.

- Сначала повторим необходимые для нас сведения о квадратном трёхчлене и о квадратных уравнениях.

На экране запись f(x) = Ax2 + Bx + C (A 0)

  • Какую информацию можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?

Добиться ответов:

1) А  0 , ветви вверх

А  0 , ветви вниз

2) хв = - 

3) f(x) = C

4) Д  0 , парабола не пересекает ОХ

Д = 0 , парабола касается ОХ

Д  0 , парабола пересекает ОХ в двух точках

(По ходу ответов учащихся на экране появляется соответствующая запись)

^ III. Исследовательская работа ( в группах)

- Особую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения. Для решения таких задач можно сформулировать теоремы, но количество таких теорем практически необозримо. Нам остаётся только одно – научиться придумывать теорему каждый раз, в каждой конкретной задаче. Для придумывания таких теорем нужно не только знание свойств квадратного трёхчлена, но и умение мыслить одновременно на двух языках – алгебраическом и геометрическом.

На доске заранее сформулированы задачи в общем виде:

При каких значениях параметра а число М лежит между корнями квадратного уравнения

А(а)х2 + В(а)х +С(а) = 0

( х1  М  х2 )

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения

А(а)х2 + В(а)х +С(а) = 0

больше заданного числа М?

( х1, х2  М )

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения

А(а)х2 + В(а)х +С(а) = 0

меньше заданного числа М?

( х1, х2  М )



Работают 3-и группы ( по рядам). Задание каждой группе: составьте теорему для вашей задачи.

Каждая группа готовит свою презентацию на кальке, составляет свою теорему. Представители каждой группы выходят к доске, через кодопроектор воспроизводят на экран результат исследовательской работы, записывают в таблицу систему неравенств и формулируют теорему.

Вопрос каждому представителю групп:

- Обоснуйте свой ответ. Объясните почему нельзя удалить ни одно из неравенств вашей системы.

Перед началом работы предложить план презентации (высвечен на экране)

f(x) = Ax2 + Bx + C

Возможны два случая: А  0, А  0.

Для каждого случая:

а) подумайте, что можно сказать о Д;

б) подумайте, что можно сказать о f(М);

в) для (2) и (3) сравните М и абсциссу вершины параболы

г) запишите систему неравенств.

Итак, вы получили представление о том, как формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения и обосновывать эти теоремы. А теперь практика.

^ IV. Решение задач с параметрами.

Пример (разбирает учитель)

При каких значениях а корни уравнения 4х2 – (3а + 1)х – а – 2 = 0 заключены на интервале (-1; 2) ?

Решение:

Рассмотрим f(x) = 4х2 – (3а + 1)х – а – 2

Теорема: Д 0

f(-1)  0

f(2)  0

Д = 9а2 + 6а +1 + 16а + 32 = 9а2 + 22а + 32

f(-1) = 4 + 3а + 1 – а – 2 = 2а + 3

f(2) = 16 – 6а – 2 – а – 2 = -7а + 12

9а2 + 22а + 32  0 а

2а + 3  0 а

- 7а + 12  0 а
Ответ: при -1,5  а  

^ Пример (решает учащийся у доски)

Найдите все значения а, для которых при каждом значении х из промежутка ) значение выражения х4 – 7х2 – 3 не равно значению выражения ах2.

Решение:

х4 – 7х2 – 3  ах2

х4 – (7 + а)х2 – 3  0 на )

t = х2 , t (1;

t2 – (7 +а)t – 3  0 на (1;

рассмотрим f(t) = t2 – (7 +а)t – 3

Д = (7 + а)2 + 12  0 при 

f(0) = - 3

f(-1) 0 1 – 7 – a – 3  0 a  -9

f(9)  0 81 – 63 – 9a – 3  0 a 

f(-1)  0 -a – 9  0 a  - 9

tв  1   а  - 5
Ответ: (-;   (  ; +)
Предлагаю вам ряд задач с параметрами (карточки на каждого в 2-х вариантах)

^ Для самопроверки и самоконтроля.
I вариант.

Решите следующие задания с параметрами.

1. При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х2 + (а+1)х + 3 =0 лежат по разные стороны от числа 2?

2. Найдите все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения

х2 + 4ах + (1 – 2а + 4а2) = 0 меньше -1.

3. При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2 – а)х2 – 3ах +

+ 2а = 0 больше  ?

4. (С-3 ЕГЭ) Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из промежутка (- 5;  значение выражения х2 - 4|х| - 4 не равно значению выражения а|х|.

II вариант.

1. Найдите все значения параметра а, при которых число 3 лежит между корнями квадратного уравнения х2 + ах – 3 = 0.

2. Найдите все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения

х2 – 6ах + (2 – 2а + 9а2) = 0 больше 3?

3. При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (1 + а)х2 – 3ах +

+ 4а = 0 меньше 1?

4. (С-3 ЕГЭ) Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из промежутка значение выражения х - 2 - 3 не равно значению выражения а.
Через 3 мин для контроля выводится на экран решение 1-ого задания

(см. приложение 1)

Ещё через 5 мин для самопроверки предъявляется решение 2-ого задания

(см. приложение 1)

3-ье и 4-ое задание с карточки – на дом.

^ V. Итог урока.

Это не последняя встреча с квадратными уравнениями с параметрами. Научившись решать квадратные уравнения с параметрами (а затем и квадратные неравенства), вы сможете решать и трансцендентные (тригонометрические, логарифмические, показательные) уравнения, т.к. каждое из них путём введения новой переменной приводится к квадратному.

На экране:

5 -  = b, b - ? нет корней

5(2 - 1) -  – b = 0

10 -  - 5 – b = 0

t =  , | t |  1

10t2 – t – 5 – b = 0, b - ? нет корней на 

Далее по рассмотренному алгоритму.


Приложение 1.

I вариант.

1. f(x) = x2 + (a + 1)x + 3

f(2)  0

f(2) = 4 + 2a + 2 + 3 = 2a + 9

2a + 9  0

а  -4,5

Ответ : (-; - 4,5)

№2 f(x) = х2 + 4ах + (1 – 2а + 4а2)



 = 4а2 – 1 + 2а – 4а2 = 2а – 1

f(-1) = 1 – 4а + 1 – 2а + 4а2 = 4а2 – 6а + 2

хв = - 2а



Ответ: (1; +)

3 f(x) = (2 – а)х2 – 3ах + 2а

)

Д = 9а2 – 8а(2 – а) = 17а2 – 16а

f()=  - а - а + 2а =  + 

хв = 



Ответ: Ø
II вариант.

1. f(x) = х2 + ах – 3

f(3) 

f(3) = 9 + 3а – 3 = 3а + 6

3а + 6

а-2

Ответ: (- ; - 2)

№2. f(x) = х2 – 6ах + (2 – 2а + 9а2)



 = 9а2 – 2 + 2а – 9а2 = 2а – 2

f(3) = 9 – 18а + 2 – 2а + 9а2 = 9а2 – 20а + 11

хв = 3а



Ответ: (;+)

3. f(x) = (1 + а)х2 – 3ах + 4а



Д = 9а2 – 16а(1+а) = - 7а2 – 16а

f(1) =1 + а – 3а + 4а = 2а + 1

хв = 



Ответ: (- ;0)

Похожие:

Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconУрок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения»
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения. Различные способы решения квадратных уравнений»
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconУрок по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения)
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять...
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconПлан урока тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок)
Цель урока: Обобщить знания учащихся по данной теме, сформировать алгоритм учебного действия с изученными понятиями, обратить внимание...
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconТема: Линейные уравнения с параметрами
Задачи с параметрами – это высший пилотаж, ибо человек, умеющий решать задачи с параметрами, в совершенстве знает теорию и умеет...
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconМетодические рекомендации при изучении темы «Квадратные уравнения»...
Теоретические основы личностно ориентированного обучения. 6 §2Квадратные уравнения в науке и школьных учебниках математики. 9
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconУрок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Физико-математический класс, обобщающий урок, учебник А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconКвадратичная функция и квадратные уравнения
Цели мероприятия: образовательные: проверить вычислительных навыков учащихся, их умения применять свои знания при решении задач
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconУрок толерантности: «Город единство непохожих» Тема: «Квадратные уравнения»
Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы. Представим, что мы – дети разных времен и народов...
Урок по теме «Квадратные уравнения с параметрами» iconУрок по теме: Уравнения. Ход урока
Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница