Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли»




Скачать 55,33 Kb.
НазваниеМодуль к теме: «Схема испытаний Бернулли»
Дата публикации04.12.2013
Размер55,33 Kb.
ТипДокументы
pochit.ru > Математика > Документы
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли»
Цель: работая с данным модулем, вы познакомитесь с формулой Бернулли, научитесь вычислять вероятность, используя данную формулу.


Учебные элементы

Содержание

Учебные действия

УЭ1

Формула Бернулли.
Производятся n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие А (по традиции такой исход опыта называется успехом) с одной и той же вероятностью или произойти противоположное событие А (такой исход называют неудачей) с вероятностью . Тогда вероятность того, что событие А наступит ровно m раз, находится по формуле Бернулли



в частности, следует, что вероятность того, что в n испытаниях, удовлетворяющих схеме Бернулли, событие А наступит:

1)менее раз — равна

2)более раз — равна

3) хотя бы один раз — равна

4) не менее раз и не более раза — равна:



Число называется наивероятнейшим числом наступлений (или наиболее вероятным числом успехов) в схеме Бернулли, если вероятности p и q отличны от нуля то число можно найти из двойного неравенства



Если в каждом независимом испытании вероятность наступления события А равна ( числа разные ), то вероятность того, что в этой серии испытаний событие А наступит m раз , равна коэффициенту при m – ой степени многочлена



функция называется производящей функцией
Пример1.

Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет:

  1. ровно 2 раза; b) не более 8 раз; c) хотя бы один раз

Решение:

Проводится 10 независимых испытаний. Каждое испытание имеет два исхода: выпадет шестерка, не выпадет шестерка. Вероятность выпадения шестерки в каждом испытании постоянна и равна . Таким образом, мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли. Для нахождения искомых вероятностей используем схему Бернулли.

  1. Здесь Отсюда, b) Искомая вероятность равна:



Однако в этом случае удобно найти вероятность противоположного события – «шестерка выпадет более 8 раз» т.е. 9 или 10

Итак, вероятность того, что шестерка выпадет не более 8 раз, равна



  1. Искомая вероятность равна



Пример 2.

Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

Решение:

Наивероятнейшее число находим из двойного неравенства



Поскольку , то



Отсюда следует, что

Ответ: 168
Пример 3.

Прибор состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время равны . Найти вероятность того, что откажут два элемента.

Решение:

Так как , то вероятность того, что элемент не откажет равны . Составим производящую функцию :



Отсюда следует, что
Задачи:

  1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в мишень.

  2. Тест содержит 10 вопросов, на которые нужно отвечать, используя одно из двух слов: да, нет. Какова вероятность получения не менее 80% правильных ответов, если используется метод угадывания?

  3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах и соответствующую этому числу вероятность.

  4. Вероятность того, что станок в течении часа потребует внимание рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки в станках независимы, найти вероятность того, что в течении часа внимания рабочего потребует какой-либо станок из четырех, обсуживаемых им.

  5. Монета подброшена 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) от 4 до 6 раз; б) хотя бы один раз.

  6. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 30%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 75 изделий.

  7. Сколько раз надо подбросить игральный кубик, чтобы наивероятнейшее число выпадений двойки было равно 32?

  8. Всхожесть семян составляет в среднем 80%. Найти наименьшее число всхожих семян среди девяти.

  9. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Какова вероятность того, что из 5 больных поправиться не менее 4?

  10. Какова вероятность наступления события А в каждом испытании, если наивероятнейшее число наступлений событий А в 120 испытаниях равно 32?

  11. Мишень состоит из трех попарно непересекающихся зон. При одном выстреле по мишени вероятность попадания в первую зону для данного стрелка 0,5. Для второй и третей зон эта вероятность соответственно равны 0,3 и 0,2. Стрелок производит 6 выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что при этом окажется 3 попадания в первую зону, 2 попадания во вторую и 1 попадания в третью зону.

  12. Какое минимальное число опытов достаточно провести, чтобы с вероятностью, не менее, чем 0,98, можно было бы ожидать наступления события А хотя бы один раз, если вероятность события А в одном опыте равна 0,02.

  13. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

  14. Найти вероятность того, что при 10 подбрасываниях монеты герб выпадет 5 раз.

  15. При стрельбе по мишени вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. При каком числе выстрелов наивероятнейшее число попаданий равно 16?

  16. Проверка качества выпускаемых деталей показала, что в среднем брак составляет 7,5%. Найти наиболее вероятное число стандартных деталей в партии из 39 штук, отобранных наудачу.

Запиши в тетрадь необходимую информацию по данной теме.


Решение задач запиши в тетрадь!

Реши задачи самостоятельно, сдай на проверку




^ Более сложные задания

  1. Игральную кость подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что 5 раз выпадут одинаковые числа?

  2. В задаче на схему испытаний Бернулли найти значение , при котором вероятность достигает максимума и вычислить этот максимум.

  3. Некий курящий носит с собой 2 коробки спичек. Всякий раз, когда необходима спичка, она выбирает наугад коробку. В какой-то момент времени одна из коробок станет пустой. Какова вероятность того, что в другой коробке окажется спичек?









Похожие:

Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconТема: Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли....

Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconМодуль к теме: «Приближенные формулы в схеме Бернулли»
Цель: работая с данным модулем, вы познакомитесь с формулой Пуассона, интегральной и локальной теоремой Муавра-Лапласа, научитесь...
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconРостовская область, г. Батайск, ул. Октябрьская, 110, тел. (86354)4-56-35
В данной работе представлена разработка одного из занятий элективного курса по алгебре «Модуль», для учащихся 9 классов. А именно...
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconРубежные тесты Абдоминальный модуль 2 стр. Сосудистый модуль 23 стр....
Признаки инкреторной недостаточности поджелудочной железы при хроническом панкреатите
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconСтандартная схема операционного усилителя
Поэтому они строятся в основном по двухкаскадной схеме. Упрощенная схема "классического" двухкаскадного оу mА741 (полная схема включает...
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconМодуль I. Информационная справка об Амгинской гимназии 2 стр
Модуль II. Анализ социокультурной ситуации и качества образовательной деятельности
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconРуководство по эксплуатации Рязань 2006 г. Модуль охраны «Домен 1ПМ» ( gsm )
Модуль охраны «Домен 1ПМ», в дальнейшем модуль охраны мо, предназна-чен для защиты помещений от несанкционированного проникновения...
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconКонтрольная работа №1 по теме «Кинематика»
Двигаясь вверх по наклонной плоскости, шарик прошел 40 см, после чего вернулся в исходную точку. Определите модуль перемещения
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» iconКонтрольная работа по теме «Электростатика»
По какой из приведенных ниже формул можно рассчитать в си модуль напряженности электростатического поля точечного заряда q, находящегося...
Модуль к теме: «Схема испытаний Бернулли» icon1. Программа вступительных испытаний по русскому языку
Программы вступительных испытаний, проводимых институтом самостоятельно, и правила их проведения
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница