Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»




Скачать 42,91 Kb.
НазваниеУрок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Дата публикации27.11.2013
Размер42,91 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Математика > Урок
Интегрированный урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»

(11физико-математический класс, обобщающий урок, учебник А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 )

Цели урока:

  1. познакомить учащихся с историей жизни и математической деятельности известных учёных-математиков Ф.Виета, Э.Галуа, К.Ф.Гаусса

  2. повторить теоремы для решения иррациональных неравенств

  3. познакомить учащихся с нестандартными приёмами решения иррациональных уравнений и неравенств

  4. провести самостоятельную работу с оформлением решения, используя редактор формул

Оборудование: компьютер, проектор, индивидуальные задания для самостоятельной работы

План урока.

  1. Вступительное слово учителя.

  2. Исторические справки о жизни и деятельности учёных-математиков

  3. Сообщение с презентацией по теме «Иррациональные неравенства» (Презентация 1)

  4. Сообщение с презентацией по теме «Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств» (Презентация 2)

  5. Самостоятельная работа с выводом решения на печать

  6. Итоги урока

Ход урока

Вступительное слово учителя: «Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике» Поэтому мы сейчас познакомимся с некоторыми биографическими сведениями из жизни и математической деятельности учёных Франсуа Виета, Эвариста Галуа, Карла Фридриха Гаусса.

Учащиеся рассказывают, показывая презентации.
Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств

  1. Скалярное произведение двух векторов



Введём два вектора так, чтобы левая часть уравнения представляла собой их скалярное произведение, а правая - произведение их длин (модулей):

При этом

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены в том и только том случае, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. Таким образом, исходное уравнение равносильно следующему:

откуда х=1, х=1+ Ответ: х=1, х=1+

  1. (Монотонность)

Рассмотрим f(х)=2+. Эта функция монотонно возрастает на D(f)=

При этом исходное уравнение имеет вид: f(f(f(x)))=x. В силу возрастания функции оно равносильно уравнению f(x)=x, т.е. уравнению 2+





Ответ: х=4

3) (Тригонометрическая подстановка)

Допустимые значения х должны удовлетворять неравенству:

В силу ограничения на переменную х можно воспользоваться тригонометрической подстановкой: х = cos a, где . В силу последнего неравенства sin a и

Поэтому:



Таким образом уравнение примет вид:

Решив уравнение, получим в силу неравенства , что х=

Cos2a+sin2a=

sin2asin sin2asin

sin(2a+





Условие 0 выполняется только при к=0. При этом а= и соответственно х=соs

Ответ: х=соs

4) Неравенство Коши



ОДЗ: х

Х+11-

(Х+2)+9- Х+2+

, если а

а+в

Х+2+ Х+2+

Равенство достигается, если а = в

Х+2=

Х2+4х+4=9х

Х2-5х+4=0

Х=4,х=1

Ответ: Х=4,х=1

5) Неравенство треугольника



Введём два вектора так, чтобы левая часть неравенства представляла собой сумму их длин (модулей):

Тогда (. Следовательно,



Таким образом, данное неравенство имеет вид:

Поскольку для любых двух векторов справедливо неравенство: , то получим

Это возможно в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. В данном случае условие сонаправленности имеет вид , откуда х = Ответ: х =

Далее учащиеся выполняют самостоятельную работу парами по индивидуальным вариантам:

Вариант 1

Вариант 2






Вариант 3

Вариант 4





Вариант 5

Вариант 6





Вариант 7

Вариант 8





Вариант 9

Вариант 10





Учащиеся решают два задания из 4-х: одно неравенство и одно уравнение, выбирая сами, оценивая уровень сложности. Учащиеся набирают своё решение на компьютере и выводят на печать, работы оцениваются.

Домашнее задание: учащимся даются другие варианты выполняемой работы.

На следующем уроке анализируются результаты, разбираются ошибки, после этого проводится урок контрольной работы.

Похожие:

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУчебные и образовательные программы на cd и dvd дисках
Математика. Часть Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Прогрессия, планиметрия,...
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок по теме «Числовые неравенства»
...
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения»
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения. Различные способы решения квадратных уравнений»
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconПрограмма по математике 11 класс
Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования»,...
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУроков по алгебре и началам математического анализа по теме «Показательные...
Отдел образования управления по социально-культурному развитию администрации Ивнянского района
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок математики, 11-й класс. Иррациональные уравнени
Образовательная – дать понятие иррациональных уравнений, рассмотреть методы решения иррациональных уравнений
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения)
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок математики в современной школе План. Урок математики. Основные...
А. Е. Захарова, И. И. Зубарева, Московский городской педагогический университет, 2011 г
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок по теме «Квадратные уравнения с параметрами»
Цель и учебная задача: формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения и применять их при...
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconПлан урока тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок)
Цель урока: Обобщить знания учащихся по данной теме, сформировать алгоритм учебного действия с изученными понятиями, обратить внимание...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница