Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции»




Скачать 63,36 Kb.
НазваниеУрок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции»
Дата публикации13.10.2013
Размер63,36 Kb.
ТипУрок
pochit.ru > Информатика > Урок
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Дидактически цели

Обучающая:

  • Повторить понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

  • Повторить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции.

  • Уметь решать задачи, пользуясь алгоритмом




Учащиеся должны:

  • дать определение наибольшего и наименьшего значения функции; составлять алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции;

  • уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций.




Воспитывающая:

  • воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей;

  • воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске.




Развивающая:

  • способствовать развитию внимания;

  • совершенствовать умения вычислять производные.

^ Структура урока


I этап: Организационный

Здравствуйте, садитесь. Начнём наш урок со стихотворения,

Существуют функции различные
Степенные, или квадратичные.
И названия их не прозаические
Логарифм и тригонометрические.

Дополняют узы их семейные
Показательные и ещё линейные.
Надо дело их семейное расследовать
Скрупулезно функцию исследовать.

Чтоб не сомневаться нам в презумпции
Старательно находим нули функции.
Трудолюбие проявим, непреклонность.
Поисследуем её на монотонность.

Области определения и значения
Не ленясь поищем, с увлечением.
Мини, макси мы сведём
И экстремумы найдём.

Чёт и нечет, минус, плюс
Вот такой нелёгкий груз
Каждый раз мы поднимаем
И прекрасно понимаем.

Чтоб ЕГЭ прекрасно сдать
Функцию нам нужно знать.

Главная цель урока прозвучала в стихотворении — это сдача ЕГЭ.

А какую цель мы поставим сегодня на уроке?

  1. Обобщить и систематизировать наши знания по теме.

  2. Применять полученные знания, умения и навыки в решении задач, в тесте ЕГЭ.

  3. Провести самоконтроль знаний, если нужно и коррекцию этих знаний.

  4. Развивать логическое мышление, внимание, память, работать активно.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

Тема нашего урока «Наибольшее и наименьшее значения функции».

^ II этап: Подготовительный

  • Фронтальный опрос

Найдите производную:

а) sin x
б) tg х
в) х2 + 2
г) х4
д) sin 2х
е) ех+2

ж) 2х3 + х – 2
з) cos 2х

  • На прошлом уроке мы с вами изучили алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, давайте вспомним его:

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:

  1. найти критические точки функции на интервале (а; b);

  2. вычислить значения функции в найденных критических точках;

  3. вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b,

  4. среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.


Замечания:

1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. ((хo) = fнб = fmax , где нб – наибольшее, max – максимальное).

2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или у бывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.

А какие точки называются критическими? (^ Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю)

Задача

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1].

(У доски один ученик, остальные в тетради.)

III этап: Новый материал

1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.

Изучение нового материала мы начнем сегодня с рассказа Л.Н. Толстого “Много ли человеку земли надо”. В нем говорится о крестьянине Пахоме, мечтавшем о собственной земле. Когда он, наконец, собрал желаемую сумму и предстал перед барином, тот ответил ему: “Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за тысячу рублей. Но если к заходу солнца не вернешься на место, с которого вышел, пропали твои деньги. Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник”.

Как вы думаете, какой четырехугольник нужно было оббежать Пахому, чтобы его площадь была наибольшей, а периметр наименьшим? Какие виды четырехугольников вы знаете? А теперь, чтобы узнать какой четырехугольник оббежал Пахом, давайте решим задачу №942.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда p=(a+b). Положим, что a=x, тогда x>0. Выразим b из формулы периметра: .

Площадь этого прямоугольника находим как - найдем максимум этой функции. Точка x= - точка максимума, значит, прямоугольник имеет стороны а=р/4, в=р/2-р/4=р/4 – это квадрат.

^ IV этап: Решение задач

Задача:

Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

^ Выполнение самостоятельной работы

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в. f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2]

II в. y = 9x + 3x2 x3 на отрезке [– 2; 2]

Решение задачи о финансовых накоплениях.

Основа основ любой экономики – это производство, т.к. оно, производя продукцию. Позволяет людям удовлетворять свои многочисленные потребности. Экономистам все время приходится решать одну глобальную задачу – как можно больше произвести, и при этом, как можно меньше затратить ограниченных ресурсов.

Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой .

Решение исследуется с помощью производной. Получаем, что при х=100 функция достигает максимума.

Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, прих=100 они достигают максимума и объем накоплений равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.

^ V этап: итог урока

П.Л. Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции. Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей. Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”). В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение. Решением таких задач занимается особая ветвь математики – линейное программирование.

Сегодня на уроке мы прорешали с вами различные задачи с практической значимостью на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, на каком этапе вы испытывали затруднения?

Выставление оценок.

VI этап: Домашнее задание

Однажды в разговоре П. Л. Чебышев заметил: “В старину математические задачи задавали боги, например, удвоение куба, по поводу изменения Делосского жертвенника. Далее наступил второй период, когда задачи задавали полубоги: Ньютон, Эйлер, Лагранж. Теперь третий период, когда задачи задает практика”. Поэтому домашнее задание следующее: §52 №938,2 и №940.

Похожие:

Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconЭкстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconНайти частные производные первого порядка функции
Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области, заданной системой неравенств
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconУрок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения»
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения. Различные способы решения квадратных уравнений»
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconУрок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета
Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconУрок алгебры в 8 классе Тема: «Различные приемы решения квадратных уравнений»
Сформировать умения выбирать главные положения, на которых строится обоснование тех или иных выводов
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconУрок алгебры в 7 классе. Тема: Решение линейных уравнений
Образовательная цель: углубить, расширить и обобщить сведения о линейных уравнениях и выражениях, умения по решению уравнений
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconЭлементарные функции и их свойства
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (X;y), такими, что абсцисса X принимает все...
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconУрок по биологии в 8 классе на тему: «Строение и функции спинного мозга»
Открытый урок по биологии в 8 классе на тему: «Строение и функции спинного мозга»
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconЗадачах алгебры, теории чисел, математического анализа, теории вероятностей...
Определение Пусть, тогда целой частью этого числа называется наибольшее целое число не превосходящее. Целая часть числа обозначается...
Урок алгебры в 11 классе: «Наибольшее и наименьшее значения функции» iconПользовательские процедуры и функции языка Паскаль
Аргументы, передаваемые в функцию, в описании функции называются формальными параметрам. В точке вызова функции вслед за ее именем...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
pochit.ru
Главная страница