Оглавление введение




НазваниеОглавление введение
страница1/11
Дата публикации29.04.2013
Размер0.88 Mb.
ТипАнализ
pochit.ru > Информатика > Анализ
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


«Методика использования систем счисления в базовом курсе информатики»

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……...………………………………………………………..………3

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ..7

  1. Исторические предпосылки развития систем счисления в разных странах ………………………..………………………………….………..……7

  2. Роль систем счисления в истории развития компьютеров……...…....18

  3. Вклад ученых в развитие теории чисел ………………..……..……23

ГЛАВА 2. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»…...……….......32

  1. Методика преподавания темы «Системы счисления» ...……………32

  2. Педагогические и методические особенности обучения арифметическим основам ЭВМ в базовом курсе информатики ………………………...………55

  3. Анализ и результаты исследования ………………………...………...58

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………...…………………...…61

^ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..………….……………...….............63

ПРИЛОЖЕНИЕ №1 …………………………………………………...….…...65

ПРИЛОЖЕНИЕ №2 …………………………………………………...….…...72

ВВЕДЕНИЕ

Тема «Система счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников [11].

При вводе в вычислительную машину десятичных чисел они преобразуются в двоичные, и все дальнейшие арифметические действия производятся в двоичной системе [2].

В процессе развития ЭВМ математиками и инженерами разработаны методы выполнения математических действий, при которых все они, в том числе умножение, деление, вычитание, возведение в степень, извлечение корня и т.д., сводятся к сложению. Таким образом, из многих элементов, составляющих арифметико-логических устройств современных вычислительных машин, одними из самых многочисленных являются сумматоры, осуществляющие сложение чисел в двоичной системе. Существует множество разновидностей сумматоров, различающихся разрядностью, быстродействием, способами управления, функциональными возможностями (например, памятью) и т.п. [28].

^ Актуальность темы: Знание систем счисления в информатике (в частности, двоичной системы счисления) обеспечивает понимание способов кодирования информации, принципов сжатия и шифрования информации [15].

Теория кодирования и древнейшее искусство тайнописи — искусство криптографии — близки друг другу. Над разработкой различных шифров трудились многие известные ученые: философ Ф. Бэкон, математики Д. Кардано, Д. Валлис. Естественно, что одновременно с развитием методов шифровки развивались приемы расшифровки, или криптоанализа. Например, французский математик Ф. Виет (1540—1603) нашел ключ к шифру, которым пользовались испанцы во время войны с французами, и даже сумел проследить за всеми его изменениями [21].

^ Целью исследования является разработка методики преподавания темы «Система счисления» в школьном курсе информатики.

Объектом исследования является процесс обучения информатике в средней школе.

Предмет исследования дипломной работы - это творческая деятельность студента и будущего учителя информатики, как условие развития творческой готовности школьников, знания принципов устройства и работы ЭВМ.

Гипотеза дипломной работы предполагает, что применение компьютерной технологии, способствует эффективному усвоению информации учащимися, и позволит сделать урок нетрадиционным, ярким, насыщенным, приводит к необходимости пересмотреть различные подходы в методике обучения информатике.

^ Основная задача дипломной работы: формирование у учащихся навыков работы организации и проектирования учебного процесса. Разработка методического обеспечения по изучению темы «Система счисления».

^ Задачами дипломной работы также можно назвать следующие:

  • познакомить учащихся с возникновением и развитием системы счисления, с понятием и основанием системы;

  • дать представление о роли и назначении систем счисления, в информатике;

  • познакомить с различными методами арифметических вычислений в различных системах счисления, а так же со способами перевода чисел;

  • побудить интерес к изучению темы, с использованием информационно-коммуникационных технологий;

Методы исследования:

  • анализ научной, учебной и методической литературы по теме исследования;

  • наблюдение за учебно-воспитательным процессом в старших классах;

  • подбор и составление уроков по разделу: «Арифметические основы компьютера»;

  • анализ и обработка полученных данных в результате проведённых уроков.

^ Новизна исследования заключается в том, что проведен анализ и получены результаты по теме исследования.

Проблема исследования работы заключается в том, что некоторые ученики на бытовом уровне знакомы с новейшим программным обеспечением и техникой, которого нет у школьного учителя [22].

В работе изложен систематизированный материал, в котором использовались такие принципы как:

=> Научность - излагается набор основных терминов и понятий, необходимых для усвоения материала;

=> Последовательность - материал изложен последовательно;

=> Связь теории с практикой - излагаемый теоретический материал разбирается на реальных принципах;

=> Наглядность - материал снабжен схемами и таблицами.

В процессе объяснения темы четко прослеживаются такие этапы как:

=> Изложение тематического материала;

=> Разбор примеров;

Вопросы и задания для самопроверки. Это способствует лучшему усвоению необходимого материала.

^ Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложения.

Первая глава дипломной работы посвящена истории возникновения и развития теории чисел, роли систем счисления в развитии компьютеров.

Во второй главе предлагаются для рассмотрения педагогические и методические особенности преподавания темы «Система счисления».

Также во второй главе рассматриваются различные методы арифметических вычислений в различных системах счисления. Приводится сравнительный анализ проведенного урока с использованием презентации, созданной, с помощью программы Microsoft Office PowerPoint 2003, на тему: «История возникновения и развития систем счисления».

В заключении сформулированы основные выводы по работе.

В первой части приложения прилагаются практические задания по теме работы. А приложение №2 содержит разработки уроков, по темам: «Системы счисления» и «История возникновения и развития систем счисления», которые помогут для изучения данной темы.

Таким образом, тема «Система счисления», в частности, знание двоичной системы счисления – в информатике обеспечивает понимание способов кодирования информации, принципов сжатия и шифрования информации, так же является одной из главных тем раздела, арифметические основы компьютера, в базовом курсе информатики [11]. Предлагаемая работа будет полезна в процессе обучения учащимся и студентам.

ГЛАВА 1. ^ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

1.1 Исторические предпосылки развития систем счисления

в разных странах

Понятие числа является одним из основных понятий современной математики. Оно является одним из древнейших понятий. Все культурные народы, обладавшие письменностью, имели понятие о числе и те или иные системы счисления [9].

Перемещаясь по странам, мы сможем познакомиться с различными системами счислений народов мира.

^ Развитие систем счисления в Америке

Исследователи, путешествовавшие в 16 в. по Центральной Америке, обнаружили цивилизации с высокоразвитыми системами счисления, отличными от тех, которые были известны в Европе.

Племя Майя жило в Центральной Америке в течение первого тысячелетия и во время своего расцвета имело одну из наиболее развитых и очаровательных культур этого периода. Хотя они и не знали, что такое колесо и упряжные животные, но зато превосходили других в областях плетения, архитектуры и изготовления глиняной посуды. Но истинно поразительной были их достижения в областях астрономии и математики. Пока Европа тащилась через темное средневековье, жрецы и астрономы племени Майя определили по солнцу, что продолжительность года составляет 365.242 дня (современное измерение: 365.242198), а длина лунного цикла равна 29.5302 дням (современное измерение: 29.53059). Такие удивительно точные результаты были едва возможны без мощной системы записи числа. Жрецы и астрономы племени использовали систему счисления с основанием 20. Необычная, по тому времени, их система включала позиционность и нуль. Оба этих понятия были полностью неизвестны европейцам в это время. Первые девятнадцать чисел системы счисления были представлены точками и черточками, согласно следующей таблице:

Нуль записывался как символ, похожий на раковину (домик улитки). Многозначные числа большие 19, записывались вертикально, начиная с единиц высшего разряда сверху вниз. Числа системы счисления майя носили следующие названия: кин - единицы, виналь - двадцатки, тун - 400, катун - 8000, бактун -160 000. Например, число 79 записывалось так:http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/history/images/m_ch1.gifhttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/history/images/m_ch.gifhttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/history/images/m_ch1.gif

Нетрудно заметить, что 79 = 3 x 20 + 19, т.е. цифру второго разряда жрецы определяли, как произведение количества единиц на число 20.Из-за различий с календарной системой племени Майя, цифра третьего разряда определялась не при помощи множителя 400 (20 x 20), как ожидалось, а 360. Со всеми последующими цифрами более высоких разрядов поступали следующим образом: цифра четвертого разряда рассчитывалась при помощи множителя 7200 (360 x 20), пятого - 144000 (7200 x 20), и так далее.http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/history/images/m_ch2.gif

Тогда, число 13495 = (1 x 7200 + 17 x 360 + 8 x 20 + 15) имеет вид:

Числа в системе счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы были старшими. Самая нижняя позиция соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось число двадцаток. Еще выше единица соответствовала не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. 360-элементный "календарный" период под названием тун проставляет собой третий позиционный разряд майянской числовой последовательности, основанный на множителе 9. Эта последовательность, во всех остальных случаях образуемая множителем 20, бесконечна, но в практических целях используются ее первые девять членов, приведенные ниже с указанием майянских наименований соответствующих разрядных позиций и временной продолжительности: Если бы эта последовательность увеличивалась без "нарушения" в третьем разряде, тун равнялся бы 400 кинам. Однако при переходе от биналя к туну вводится множитель 9, и тун равен 18, а не 20 виналям, то есть 360 кинам, или дням. Далее последовательность вновь возвращается к стандартному закону увеличения в 20 раз, хотя и несет в себе "искажение", вызванное появлением множителя 9 между вторым и третьим разрядами. Приведенные девять членов возрастающей последовательности представляют собой систему Майя, откорректированную ими специально для исчисления временных периодов на Земле, а число 9 связано с самой концепцией времени. В любом случае, этот ряд является отклонением от "чистого счета" Майя. Наша позиционная математика десятична, то есть основана на кратных числа 10, а майянский "чистый счет" двадцатиричен, основан на числе 20, и представляется следующими "круглыми" числами, или разрядами: У индейцев майя также существовала и иероглифическая запись чисел.

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Система счисления у ацтеков в Мексике была более последовательно двадцатеричной, чем у майя, но в остальном менее тонкой, так как не использовала ни позиционный принцип, ни специальный символ для нуля. Точка означала у ацтеков единицу, а для обозначения степеней числа 20 были введены новые знаки: флаг для 20, дерево для 400 и кошелек для 8000. При необходимости другие числа представлялись с помощью повторения этих символов, а от их чрезмерного повторения они избавлялись, вводя специальные промежуточные коллективные знаки: ромбовидный знак для 10 и фрагменты дерева для 100, 200 или 300 [7].

^ Обозначение чисел в Греции

В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная).

Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте"). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ, первую букву слова «дека» (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X – 1 000 (хилиои), символ M – 10 000 (мириои или мириада). Используя число 5 как промежуточное подоснование системы счисления, греки на основе принципа умножения комбинировали пятерку с символами степеней числа 10. Так, число 50 они обозначали символом gr1, 500 – символом gr2, 5 000 – символом gr3, 50 000 – символом gr4. Более большие числа обычно описывались словами.

Ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи (примерно 3 в. до н.э.). Хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Эта более тонкая система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. Используя двадцать четыре буквы греческого алфавита и, кроме того, еще три архаических знака, ионическая система сопоставила девять букв первым девяти числам: другие девять букв – первым девяти целым кратным числа 10; и последние девять символов – первым девяти целым кратным числа 100. Для обозначения первых девяти целых кратных числа 1 000 греки частично воспользовались древневавилонским принципом позиционности, снова использовав первые девять букв греческого алфавита, снабдив их штрихами ' слева. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Первоначально числа обозначались прописными буквами, но позднее сменились на строчные.

Ионическая система первоначально не сильно потеснила уже установившуюся аттическую или акрофоническую (по начальным буквам слов, означавших числительные) системы исчисления. По-видимому, официально она была принята в Александрии во времена правления Птолемея Филадельфийского и в последующие годы распространилась оттуда по всему греческому миру, включая Аттику. Переход к ионической системе счисления произошел в золотой век древнегреческой математики и, в частности, при жизни двух величайших математиков античности. Есть нечто большее, чем просто совпадение, в том, что именно тогда Архимед и Аполлоний работали над усовершенствованием системы обозначения больших чисел. Архимед, придумавший схему октад (эквивалентную современному использованию показателей степени числа 10), гордо заявлял в своем сочинении «Псаммит» («Исчисление песчинок»), что может численно выразить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить всю известную тогда Вселенную. Изобретенная им система обозначения чисел включала число, которое ныне можно было бы записать в виде единицы, за которой следовало бы восемьдесят тысяч миллионов миллионов цифр [4].

С помощью простого введения диакритических знаков наподобие тех, которые греки применяли для обозначения тысяч, алфавитное обозначение целых чисел можно было бы легко приспособить для обозначения десятичных дробей, но этой возможностью они не воспользовались. Вместо этого для обозначения дробей греки использовали приемы древних египтян и вавилонян. Египетское влияние в Греции было достаточно сильным, чтобы навязать грекам употребление лишь аликвотных дробей, однако большие вычислительные удобства системы счисления вавилонян побудили живших позднее александрийских астрономов перейти к использованию шестидесятеричных дробей. Переняв систему счисления Древнего Вавилона, греки заменили месопотамскую клинопись своими буквенными обозначениями.

В более поздний период в вавилонской шестидесятеричной системе имелся специальный символ для обозначения «пустой» позиции, и греческие астрономы ввели для этой цели букву омикрон. Неясно, был ли такой выбор подсказан тем, что с этой буквы начиналось слово оуден (ничто). Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Поскольку греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.

Недостатки греческих обозначений дробных чисел, включая использование шестидесятеричных дробей в десятичной системе счисления, объяснялись отнюдь не пороками основополагающих принципов. Недостатки греческой системы счисления можно отнести скорее за счет их упорного стремления к строгости, которое заметно увеличило трудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. Слово «число» греки понимали как набор единиц, поэтому то, что мы теперь рассматриваем как единое рациональное число – дробь, – греки понимали как отношение двух целых чисел. Именно этим объясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческой арифметике. Кроме того, десятичные представления обыкновенных дробей в большинстве случаев бесконечны. А поскольку бесконечность была исключена из строгих рассуждений, теоретическая арифметика не нуждалась в такого рода представлениях.

С другой стороны, областью, в которой практические вычисления испытывали величайшую потребность в точных дробях, была астрономия, а здесь вавилонская традиция была настолько сильна, что шестидесятеричная система обозначений угловых, дуговых и временных величин сохраняется и поныне [5].
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Оглавление введение iconОглавление Введение
Педагогические технологии на основе личностной ориентации педагогического процесса
Оглавление введение iconОглавление введение 1
Разработка и анализ геоинформационного пакета на нефтяной бассейн Квалификационная работа
Оглавление введение iconОглавление введение 2
Технологические основы разработки и реализации управленческих решений на примере ООО «лидер» 7
Оглавление введение iconМоу «Средняя общеобразовательная школа №4» Влияние шумового загрязнения...
Оглавление Введение
Оглавление введение iconОглавление от автора введение
Формулы внушения для занятий аутогенной тренировкой при освоении техники быстрого чтения
Оглавление введение iconОглавление введение глава исходные понятия делопроизводства
Правила оформления деловой переписки: телеграмма, телефонограмма, радиограмма, факсограмма, сообщения электронной почты
Оглавление введение iconОглавление Введение 2
Управление персоналом – сложное социально-экономическое, информационное и организационно-технологическое явление, процесс деятельности,...
Оглавление введение iconУчебное пособие Минск 1997 оглавление введение часть 1
Феномен — промышленная собственность, соотношение множеств: промышленной и интеллектуальной собственности, результатов творческой...
Оглавление введение iconОглавление введение зачем мы создаем доктрину
Макрос государственности глава “империя не умирает. Она передается” Глава потенциал русской цивилизации
Оглавление введение iconОглавление Предисловие Введение раздел I. Правила безопасности I вирусы
Не открывайте вложения, полученные от известного вам отправителя, если в тексте письма ничего не написано о приложенном файле!
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
pochit.ru
Главная страница